安徽省长丰县高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 1.4.3 含有一个量词的命题的否定教案 新人教A版选修1-1

安徽省长丰县高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词1.4.3含有一个量词的命题的否定教案新人教A版选修1-1学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来自于安徽省长丰县高中数学第一章《常用逻辑用语》1.4节《全称量词与存在量词》的1.4.3小节，主要讲述含有一个量词的命题的否定。教材为人教A版选修1-1。本节课的内容包括以下两个方面：

1.理解全称量词与存在量词的概念，能够区分全称命题和存在命题。

2.掌握含有一个量词的命题的否定方法，能够正确求出命题的否定。

在教学过程中，我将引导学生通过小组讨论、例题解析、练习巩固等方式，深入理解全称量词与存在量词的含义，掌握含有一个量词的命题的否定方法，提高学生的逻辑思维能力和数学解题能力。核心素养目标本节课旨在提高学生的数学逻辑推理能力和抽象思维能力。通过学习全称量词与存在量词的概念，以及含有一个量词的命题的否定方法，使学生能够运用逻辑推理和抽象思维解决数学问题。同时，通过小组讨论和例题解析，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。通过练习巩固，提高学生的数学应用能力和创新思维。总之，本节课的核心素养目标是培养学生具备良好的数学逻辑推理能力、抽象思维能力、团队合作意识和问题解决能力。教学难点与重点1.教学重点

（1）全称量词与存在量词的概念：全称量词指对某一类对象的全部进行描述，如“所有人都是凡人”；存在量词指某一类对象中至少存在一个满足某种性质的对象，如“至少有一个学生喜欢数学”。

（2）含有一个量词的命题的否定：如何正确求出含有一个量词的命题的否定，例如，已知命题“所有学生都喜欢数学”，求其否定命题。

（3）逻辑推理能力：通过小组讨论、例题解析、练习巩固等环节，培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用逻辑推理解决实际问题。

2.教学难点

（1）全称量词与存在量词的区别：学生容易混淆全称量词和存在量词的概念，需要通过举例、对比等方式进行讲解，帮助学生理解并区分两者。

（2）含有一个量词的命题的否定方法：学生难以掌握含有一个量词的命题的否定方法，需要通过讲解、示范、练习等方式，引导学生逐步掌握否定方法。

（3）逻辑推理能力的培养：如何引导学生运用逻辑推理解决实际问题，培养学生的问题解决能力，是本节课的教学难点。需要通过小组讨论、例题解析、练习巩固等环节，引导学生积极参与，提高逻辑推理能力。教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：在讲解全称量词与存在量词的概念以及含有一个量词的命题的否定方法时，采用讲授法，清晰、系统地阐述相关知识点，帮助学生掌握核心概念。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，分享彼此对全称量词与存在量词的理解，以及含有一个量词的命题的否定方法的掌握情况。通过讨论，促进学生之间的互动，提高学生的逻辑推理能力和问题解决能力。

（3）实践法：让学生通过解决实际问题，运用所学知识进行逻辑推理。例如，设计一些具有挑战性的数学题目，让学生独立或合作解决，从而提高学生的逻辑推理能力和应用能力。

2.教学手段

（1）多媒体设备：利用多媒体设备展示全称量词与存在量词的图片、例子等，直观地呈现知识点，激发学生的学习兴趣。同时，通过多媒体设备播放一些相关教学视频，帮助学生更好地理解全称量词与存在量词的概念以及含有一个量词的命题的否定方法。

（2）教学软件：运用教学软件进行互动教学，例如，设计一些全称量词与存在量词的练习题目，让学生在线作答。教学软件能够即时反馈学生的答案，帮助学生及时发现并纠正自己的错误。

（3）网络资源：引导学生利用网络资源进行自主学习。例如，推荐一些优秀的在线教学平台、论坛等，让学生在课后进一步拓展知识，与同行交流学习心得。同时，鼓励学生参加线上数学竞赛，提高自己的数学能力。教学流程1.导入新课（5分钟）

通过展示一些生活中的实例，如“所有学生都喜欢数学”和“至少有一个学生不喜欢数学”，引导学生思考全称量词与存在量词的概念。提问：“你们认为，什么是全称量词？什么是存在量词？”让学生发表自己的观点，从而引出本节课的主题。

2.新课讲授（15分钟）

（1）讲解全称量词与存在量词的概念：全称量词指对某一类对象的全部进行描述，如“所有人都是凡人”；存在量词指某一类对象中至少存在一个满足某种性质的对象，如“至少有一个学生喜欢数学”。

（2）含有一个量词的命题的否定：如何正确求出含有一个量词的命题的否定。举例：已知命题“所有学生都喜欢数学”，求其否定命题。引导学生通过逻辑推理得出否定命题为“存在至少一个学生不喜欢数学”。

（3）逻辑推理能力的培养：通过小组讨论、例题解析、练习巩固等环节，培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用逻辑推理解决实际问题。

3.实践活动（10分钟）

（1）让学生独立解决一些含有一个量词的命题的否定问题，如“所有学生都是勤奋的”、“至少有一个学生是不勤奋的”等。

（2）分组进行讨论，分析彼此解决问题的过程，分享心得体会，互相学习，提高解题能力。

（3）教师选取一些具有代表性的问题进行讲解，引导学生掌握解题技巧和方法。

4.学生小组讨论（10分钟）

（1）让学生结合所学内容，讨论全称量词与存在量词在实际问题中的应用，例如：“全班同学的成绩都达到了及格线”、“有一部分同学的成绩没有达到及格线”。

（2）举例说明含有一个量词的命题的否定，如：“所有学生都喜欢数学”的否定命题为“存在至少一个学生不喜欢数学”。

（3）讨论如何运用逻辑推理解决实际问题，例如：“超市里所有的苹果都是红色的，那么红色的水果一定是苹果吗？”

5.总结回顾（5分钟）

对本节课的主要内容进行总结，强调全称量词与存在量词的概念，以及含有一个量词的命题的否定方法。提问：“本节课我们学习了什么？你们有什么收获？”引导学生回顾所学内容，巩固知识点。

总用时：45分钟知识点梳理1.全称量词与存在量词的概念：

全称量词：指对某一类对象的全部进行描述，如“所有人都是凡人”。

存在量词：指某一类对象中至少存在一个满足某种性质的对象，如“至少有一个学生喜欢数学”。

2.含有一个量词的命题的否定：

如何正确求出含有一个量词的命题的否定。举例：已知命题“所有学生都喜欢数学”，求其否定命题。引导学生通过逻辑推理得出否定命题为“存在至少一个学生不喜欢数学”。

3.逻辑推理能力的培养：

4.全称命题与存在命题的区别：

全称命题：对某一类对象的全部进行描述，如“所有人都是凡人”。

存在命题：某一类对象中至少存在一个满足某种性质的对象，如“至少有一个学生喜欢数学”。

5.含有一个量词的命题的否定方法：

掌握含有一个量词的命题的否定方法，如何正确求出命题的否定。举例：已知命题“所有学生都喜欢数学”，求其否定命题。引导学生通过逻辑推理得出否定命题为“存在至少一个学生不喜欢数学”。

6.逻辑推理在实际问题中的应用：

如何运用逻辑推理解决实际问题，例如：“超市里所有的苹果都是红色的，那么红色的水果一定是苹果吗？”引导学生运用逻辑推理分析问题，提高问题解决能力。

7.练习题解析：

分析一些典型的练习题目，引导学生掌握解题技巧和方法，提高学生的数学应用能力。

8.小组讨论与分享：

组织学生进行小组讨论，分享彼此对全称量词与存在量词的理解，以及含有一个量词的命题的否定方法的掌握情况。通过讨论，促进学生之间的互动，提高学生的逻辑推理能力和问题解决能力。

9.课后拓展学习：

推荐一些优秀的在线教学平台、论坛等，让学生在课后进一步拓展知识，与同行交流学习心得。同时，鼓励学生参加线上数学竞赛，提高自己的数学能力。重点题型整理1.全称量词与存在量词的判断：

题型1：判断下列命题中是全称命题还是存在命题。

例1：所有学生都是勤奋的。

答案：全称命题。

解析：该命题对所有学生进行了描述，是全称命题。

题型2：判断下列命题中是全称命题还是存在命题。

例2：至少有一个学生是不勤奋的。

答案：存在命题。

解析：该命题描述了至少存在一个学生是不勤奋的，是存在命题。

2.含有一个量词的命题的否定：

题型3：求下列含有一个量词的命题的否定。

例3：求命题“所有学生都喜欢数学”的否定。

答案：存在至少一个学生不喜欢数学。

解析：根据含有一个量词的命题的否定方法，将全称量词改为存在量词，并将命题的谓词取反，得到否定命题。

题型4：求下列含有一个量词的命题的否定。

例4：求命题“每位老师都受到学生的尊敬”的否定。

答案：存在至少一位老师不受学生尊敬。

解析：同样根据含有一个量词的命题的否定方法，将全称量词改为存在量词，并将命题的谓词取反，得到否定命题。

3.逻辑推理的应用：

题型5：运用逻辑推理解决实际问题。

例5：超市里所有的苹果都是红色的，那么红色的水果一定是苹果吗？

答案：不一定。

解析：根据逻辑推理，全称命题“超市里所有的苹果都是红色的”不能推出存在命题“红色的水果一定是苹果”，因为可能存在其他颜色的水果也是红色的。板书设计1.全称量词与存在量词的概念：

-全称量词：对某一类对象的全部进行描述，如“所有人都是凡人”。

-存在量词：指某一类对象中至少存在一个满足某种性质的对象，如“至少有一个学生喜欢数学”。

2.含有一个量词的命题的否定：

-如何正确求出含有一个量词的命题的否定。举例：已知命题“所有学生都喜欢数学”，求其否定命题。引导学生通过逻辑推理得出否定命题为“存在至少一个学生不喜欢数学”。

3.逻辑推理能力的培养：

-通过小组讨论、例题解析、练习巩固等环节，培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用逻辑推理解决实际问题。

4.练习题解析：

-分析一些典型的练习题目，引导学生掌握解题技巧和方法，提高学生的数学应用能力。

5.小组讨论与分享：

-组织学生进行小组讨论，分享彼此对全称量词与存在量词的理解，以及含有一个量词的命题的否定方法的掌握情况。通过讨论，促进学生之间的互动，提高学生的逻辑推理能力和问题解决能力。

6.课后拓展学习：

-推荐一些优秀的在线教学平台、论坛等，让学生在课后进一步拓展知识，与同行交流学习心得。同时，鼓励学生参加线上数学竞赛，提高自己的数学能力。

板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。可以采用图示、图表、逻辑关系图等形式，使得板书内容更加直观、生动，帮助学生更好地理解和记忆知识点。教学评价与反馈2.小组讨论成果展示：通过小组讨论，评价学生对全称量词与存在量词的理解，以及含有一个量词的命题的否定方法的掌握情况。观察学生在讨论中的表现，评价他们的合作能力和问题解决能力。

3.随堂测试：设计一些相关的测试题目，测试学生对全称量词与存在量词的概念，以及含有一个量词的命题的否定方法的掌握程度。通过测试，评价学生的学习效果和知识掌握情况。

4.作业完成情况：评价学生对课堂所学内容的巩固情况，通过检查作业，了解学生对全称量词与存在量词的概念，以及含有一个量词的命题的否定方法的掌握程度。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试、作业完成情况等方面的表现，给予学生积极的评价和反馈。对学生的优点给予肯定，对存在的问题给予指导和建议，帮助学生提高学习效果。反思改进措施（1）引入实际生活中的实例，激发学生的学习兴趣，使抽象的逻辑知识变得生动有趣。

（2）运用多媒体教学手段，如视频、图片等，直观呈现知识点，帮助学生更好地理解和掌握。

（3）组织小组讨论，鼓励学生积极参与，培养学生的团队合作能力和问题解决能力。

2.存在主要问题

（1）部分学生对全称量词与存在量词的概念混淆，需要进一步讲解和澄清。

（2）学生在含有一个量词的命题的否定方