空间向量及其线性运算

北师大版同步教材优教课件空间向量及其线性运算课程标准经历由平面向量推广到空间向量的过程,了解空间向量的相关概念；经历由平面向量的线性运算与法则推广到空间向量的过程,掌握空间向量的线性运算与简单运用一二三教学目标经历由平面向量推广到空间向量的过程,了解空间向量的相关概念经历由平面向量的线性运算与法则推广到空间向量的过程,掌握空间向量的线性运算掌握空间向量的线性运算与简单运用教学目标重难点、易错点重点掌握空间向量的线性运算难点掌握空间向量的线性运算与简单运用易错点空间向量的线性运算新课导入在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力,例如绳索的拉力、风力、重力等.显然,这些力不在同一个平面内.联想用平面向量解决物理问题的方法,能否把平面向量推广到空间向量,从而利用空间向量研究滑翔运动呢?下面我们类比平面向量研究空间向量,先从空间向量的概念和表示开始.类比探究一：我们已经学习了平面向量的概念,我们能否根据平面向量的概念类比得出空间向量的概念？我们一起回忆一下平面向量的相关概念,类比的得出空间向量的概念问题1平面向量是什么？我们是如何表示平面向量的？平面向量空间向量定义平面中既有大小又有方向的量表示起点终点

？概念生成平面向量空间向量定义平面中既有大小又有方向的量空间中既有大小又有方向的量表示追问

空间向量的概念是什么？概念生成问题2你能回忆起平面向量中相关概念吗？平面向量空间向量零向量单位向量相等向量相反向量共线向量

模为1的向量.

空间向量中这些概念适用吗？

概念的本质是一样的探究二：我们学习了平面向量相关的概念后,学习了平面向量的线性运算,我们能否类比平面向量的线性运算得出空间向量的线性运算？我们一起回忆一下平面向量的线性运算,类比的得出空间向量线性运算合作探究问题4请大家以小组形式进行讨论1.回忆出平面向量的加减法运算及其运算法则,还有平面向量的运算律有哪些？2.空间向量的加减法及其法则,运算与平面向量是否一致？问题3平面向量的线性运算有哪些？我们当时是如何探究这些运算？加法,减法,数乘定义法则运算律比一比,看哪个小组列出又快又准！概念生成平面向量空间向量加减法定义：求两个平面向量的和与差的运算.法则：三角形法则和平行四边形法则ABCO概念生成平面向量空间向量数乘运算概念生成平面向量空间向量运算法则交换律：结合律分配律

由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量,任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算.

问题4请大家思考下,下面的结合律是该如何解释？ABCDA1B1C1D1体对角线探究三

平面向量的线性运算可以解决平面中许多问题,那空间向量的线性运算能解决空间中哪些问题？问题5平面向量解决哪些问题？平行,垂直,模长,角问题6平面中两个共线向量的充要条件是什么？直线的方向向量空间向量同样适用概念生成1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA向量可以进行平移平行即共面问题7平面向量基本定理是什么？

向量可以进行平移平面向量基本定理也可以是共面向量定理概念生成注意：(1)向量可以进行平移的(2)空间任意两个向量是共面的,但空间任意三个向量就不一定共面的了.(3)判断三个向量是否共面

ABCDA1B1C1D1问题8A,B,P三点共线的充要条件是什么？问题9P与A,B,C四点共面的充要条件是什么？请同学们课后将推导过程详细描述,加分哟！~概念生成例1

如图,已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O作射线OA,OB,OC,OD,在四条射线上分别取点E,F,G,H,使求证：E,F,G,H四点共面证明:·选择恰当的向量表示问题中的几何元素,通过向量运算得出几何元素的关系,是用向量解决立体几何问题的常用方法.向量的加法运算！加法减法对角线向量