专题03追及相遇问题（专项训练）

专题03追及相遇问题速度小的追速度大的追及相遇问题1．在一条平直的公路上，一辆自行车以8m/s的速度匀速经过一辆停在路边的汽车，此时汽车正好启动，并以的加速度匀加速行驶，则由此刻开始计时，汽车将经过多长时间追上自行车（）A．2s B．4s C．6s D．8s【答案】B【详解】设经过时间t汽车追上自行车，两者同地出发位移相等，有解得故选B。2．如图，甲车在平直公路上以速度v匀速行驶，当它经过停在路旁的乙车时，乙车立即从静止开始启动，做匀加速直线运动，经过t时间追上甲车。下列说法正确的是（）A．乙车加速运动的加速度大小为B．乙车追上甲车时的速度大小为C．从启动到追上甲车的过程中，乙车的平均速度为vD．乙车追上甲车前，两车的最大距离为【答案】C【详解】B．假设乙车追上甲车时速度大小为，则解得，B错误；A．乙车加速运动的加速度大小为，A错误；C．从启动到追上甲车的过程中，乙车的平均速度为，C正确；D．当乙车速度与甲车速度相等时，两车距离最大，可得两车的最大距离为，D错误。故选C。速度大的追速度小的追及相遇问题3．车从静止开始以的加速度前进，在车开始运动的同时，车后20m处某人骑自行车开始以6m/s的速度匀速追赶。以车启动时刻开始计时，则下列说法正确的是（

）A．经过t＝4s车的速度和人的速度相等 B．经过t＝6s车的速度和人的速度相等C．经过t＝10s人追上车 D．最后人能追上车【答案】B【详解】A．由运动学公式，当t＝4s时的速度，对车分析又人骑自行车开始以6m/s的速度匀速运动，所以速度不相等，故A错误；B．由运动学公式，当t＝6s时的速度，对车分析又人骑自行车开始以6m/s的速度匀速运动，所以速度相等，故B正确；C．经过t＝10s，车的位移为人骑自行车的位移为所以因此经过t＝10s人未追上车，故C错误；D．当t＝6s时，两者速度相等，速度相等时能否追上的临界条件，此时车的位移人骑自行车的位移为所以，6s后车的速度大于人骑自行车的速度，距离会越来越大，因此，人不能追上车，故D错误。故选B。4．两条平行的长直轨道上分别有甲、乙两列动车，两车长度均为，最大速度均为。时刻，动车甲以的恒定加速度从静止开始启动，此时在动车甲后方，距离其车尾处，动车乙正以最大速度匀速驶来，下列说法正确的是（）A．动车甲加速到最大速度需要的时间为B．时动车甲与动车乙车头平齐C．动车甲与动车乙车头平齐时，动车甲的速度大小为10m/sD．动车乙不可能超越动车甲【答案】C【详解】A．动车甲加速到最大速度所需要的时间为故A错误；BC．甲与乙动车车头平齐时解得，（舍）此时动车甲的速度大小为故B错误，C正确；D．在内，动车甲的位移为动车乙的位移为，在动车甲加速到最大速度之前已被动车乙超越，故D错误。故选C。避免相撞类问题5．某天早晨朱老师开着小汽车去上班，小汽车以18m/s的速度直线行驶，通过某路段时，发现正前方浓雾中有一辆卡车，如图所示，此时卡车正以6m/s的速度同向匀速行驶，朱老师立即刹车减速，两车恰好没有追尾，该过程小汽车做匀减速直线运动，用时3s，则在这3s内（）A．小汽车的平均速度为9m/sB．小汽车运动的距离为27mC．小汽车加速度大小为6m/s2D．刹车时小汽车离卡车18m【答案】D【详解】AB．设v1=18m/s，v2=6m/s，t=3s，两车恰好没有追尾，即两车速度相等时相遇，据匀减速的平均速度为m/s距离为m故AB错误；C．由加速度公式有m/s2即小汽车加速度大小为4m/s2，故C错误；D．小汽车的位移为m刹车时小汽车离卡车m故D正确；故选D。6．交通法规定，汽车出现故障停在道路上时，应在车后放置如图所示的三角警示牌，提醒后面驾车的驾驶员减速避让。某道路上有一车辆因故障停车，无人驾驶汽车在此路试。它车头装有一个激光雷达，就像车辆的“鼻子”。若无人驾驶汽车以20m/s的速度从后面匀速驶来。“嗅”到前方20m处三角警示牌的“气息”时立即开始自动制动，制动系统反应时间为0.1s，制动加速度大小为，为了避免相撞，故障车司机将三角警示牌至少要放在故障车辆后多远处（）

A．22m B．32m C．42m D．52m【答案】B【详解】反应时间内做匀速运动x1=vt1=20×0.1m=2m从刹车到停止的位移为x2，则小轿车从发现物体到停止的全部距离为小轿车从发现物体到停止的全部距离为52m，则有Δx=xL=32m故三角警示牌至少要放在货车后32m处，才能有效避免两车相撞。故选B。7．在平直公路上A、B两辆小汽车分别在相邻的两条车道上均以72km/h的速度同向行驶。开始计时时两车前后相距50m，后面的B车以1m/s²的加速度追赶A车，A、B两车均可视为质点。则下列说法正确的是（）A．B车追上A车所用的时间为10sB．B车追上A车所用的时间为5sC．B车追上A车时，A车行驶了200mD．B车追上A车时，B车的速度大小为40m/s【答案】AC【详解】AB．B车追上A车时满足解得所用的时间为t=10s选项A正确，B错误；C．B车追上A车时，A车行驶了xA=v0t=200m选项C正确；D．B车追上A车时，B车的速度大小为vB=v0+at=30m/s选项D错误。故选AC。8．一辆超载的货车以20m/s的速度沿平直公路匀速行驶，某时刻从一辆静止的警车旁经过，2s后该警车以2m/s2的的加速度加速追赶，警车允许的最大速度为36m/s，从警车运动开始计时，下列判断正确的是（）A．警车在加速阶段追上货车B．前10s内两车之间的距离越来越远C．警车追上货车之前，两车的最远距离为100mD．追上货车时，警车行驶的距离为495m【答案】BD【详解】A．警车匀加速运动达到最大速度的时间警车匀加速运动的位移警车达到最大速度，货车从静止的警车旁经过的位移由可知警车在加速阶段没追上货车，故A错误；B．警车与货车达到共同速度运动的时间前10s内警车的速度小于货车的速度，两车之间的距离越来越远，故B正确；C．警车运动10s末，警车与货车的速度相等，两车的距离最远，则最远距离为故C错误；D．设警车达到最大速度后，再运动时间追上货车，则从警车运动开始计时，追上货车时，警车行驶的距离为故D正确。故选BD。9．一小汽车及一大客车在同一条平直公路上行驶时的图像（二者均可视为质点）如图所示，初始时刻大客车在小汽车前方48m位置处，下列说法正确的是（）A．小汽车在0~12s内的加速度为B．小汽车追上大客车前二者之间的最远距离为64mC．在时，小汽车追上大客车D．小汽车与大客车可以相遇2次【答案】AC【详解】A．图像中图线的斜率表示加速度，则小汽车在0~12s内的加速度为故A正确；B．依题意，二者速度相等时距离最远，设初始时刻两车相距，由图像可知6s时二者速度相等，0~6s内大客车的位移为小汽车的位移为所以相遇前二者间的最远距离为故B错误；C．图像中图线与坐标轴包围的面积表示位移，由图像可知，0~12s内小汽车与大客车运动的位移相等，因此小汽车要追上大客车，应满足解得所以小汽车追上大客车的时间故C正确；D．由图可知，小汽车追上大客车后，小汽车的速度大于大客车的速度，以后不再相遇，因此二者只相遇一次。故D错误。故选AC。10．在同一平直公路上行驶的甲、乙两车的图像如图所示，时两车恰好均与路边的同一个路标并排，若将两车视为质点，下列说法正确的是（）A．甲车向正方向运动，乙车向负方向运动 B．甲、乙两车的加速度大小之比为C．时两车距离为 D．时两车再次相遇【答案】BC【详解】A．甲车和乙车的速度均为正值，故甲车和乙车均向正方向运动。故A错误；vt图像的斜率表示加速度，则甲车的加速度为乙车的加速度大小为故甲、乙两车的加速度大小之比为故B正确；vt图像与时间轴所围面积表示位移，初始时两车并排，故两图像所围的面积之差表示两车的距离，故2s时两车距离为故C正确；D．由图可知甲车的初速度为零，乙车的初速度。设经过时间t两车再次相遇，则有代入数据可得故D错误。故选BC。11．非洲大草原上，猎豹捕食羚羊是常见的现象。一只羚羊在草原上沿直线匀速奔跑，潜伏的猎豹发现它在前方150m时，立即加速追赶，而羚羊的嗅觉和听觉非常灵敏，它发现身后的猎豹后马上加速，如图是它们沿同方向做直线运动的图像，则下列说法正确的是（）A．在内，羚羊和猎豹间的距离逐渐增大B．6s末时羚羊与猎豹相距120mC．猎豹加速时的加速度比羚羊加速时的加速度大D．12s末时，猎豹刚好追上羚羊【答案】ABC【详解】A．根据题意，由图可知，在内，羚羊的速度猎豹的速度，则羚羊和猎豹间的距离逐渐增大，故A正确；根据图像面积表位移，由图可知，内猎豹的位移为羚羊的位移为6s末时羚羊与猎豹相距故B正确；根据图像斜率表示加速度，由图可知，猎豹加速时的加速度为羚羊加速时的加速度为则猎豹加速时的加速度比羚羊加速时的加速度大，故C正确；D．根据图像面积表位移，由图可知，内猎豹的位移为羚羊的位移为则有12s末时，猎豹没有追上羚羊，故D错误。故选ABC。12．甲、乙两辆车初始时相距1200m，甲车在后、乙车在前，乙车在8s时刻开始运动，它们在同一直线上做匀变速直线运动，速度－时间图像如图所示，则下列说法正确的是（

）A．乙车的加速度大小为 B．两辆车在时速度相等C．两辆车可能相撞 D．甲车停下时，乙车在甲车前面391m处【答案】BD【详解】A．乙车的加速度大小为故A错误；B．甲车加速度为两车速度相等时，有可得故B正确；CD．甲车停下时，位移为此时乙的位移为则两车之间距离为可知两车不相撞，故C错误，D正确。故选BD。13．A、B两车在同一水平面上向右做匀速直线运动，如图所示，B车在A车前。A车速度大小为，B车的速度大小为，当A、B两车相距时，B车因前方突发情况紧急刹车（刹车过程可视为匀减速直线运动），加速度大小为，从此时开始计时，下列说法正确的是（）A．B车刹车过程中的总位移大小为64mB．8s时两车相距最远C．两车相距最远距离为49mD．经过12s，A车追上B车【答案】AC【详解】A．根据速度位移公式可得B车刹车过程中的总位移大小为故A正确；BC．当二者速度相等时有最大距离，设达到速度相等时用时t1，则有解得根据位移公式可得xA=v1t1=6×5m=30m，两车相距最远距离为故B错误，C正确；D．B车刹车过程中的总位移大小为设B停下的时间为t1，则有根据位移公式可得xA=v1t1=6×8m=48m因为说明A车在B车停下之后才追上，设需要时间T，由题有v1T=xB+x0解得T=14.67s故D错误。故选AC。14．甲、乙两车在同一车道上同向匀速行驶，时刻，在前面以速度为10m/s行驶的甲车突然做加速度大小为的匀减速直线运动，在后面以20m/s速度行驶的乙车司机看到甲车减速立马踩下刹车（司机反应时间忽路不计）做匀减速直线运动，则（）A．若两车不相撞，甲车在前6s内的位移大小为25mB．若两车刹车前相距12m，乙车以加速度刹车，可能在时撞上甲车C．若两车刹车前相距25m，则乙车的加速度至少才能避免两车相撞D．若两车刹车前相距37.5m，则乙车的加速度至少才能避免两车相撞【答案】AC