云南省临沧市临翔区第一中学2024年数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共4页云南省临沧市临翔区第一中学2024年数学九上开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（）A．50° B．60° C．40° D．30°2、（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A． B． C． D．3、（4分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不对4、（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．5、（4分）若Rt△ABC中两条边的长分别为a＝3，b＝4，则第三边c的长为（）A．5 B． C．或 D．5或6、（4分）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．- B． C． D．7、（4分）下列汽车标识中，是中心对称图形的是()A． B． C． D．8、（4分）若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为()A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在一只不透明的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从袋子中任意摸出一个球，摸到_____球可能性最大．10、（4分）在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB，下面是小楠、小曼两位同学的作法：老师说：“小楠、小曼的作法都正确”请回答：小楠的作图依据是______；小曼的作图依据是______．11、（4分）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是．12、（4分）如图，函数y=k1x

(x>0)的图象与矩形OABC的边BC交于点D，分别过点A，D作AF∥DE，交直线y=k2x(k2<0)于点F，E.若OE=OF，BD=2CD，四边形ADEF的面积为12，则k1的值为13、（4分）某种手机每部售价为元，如果每月售价的平均降低率为，那么两个月后，这种手机每部的售价是____________元．（用含，的代数式表示）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）解不等式组并求出其整数解15、（8分）已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，（1）求该函数的表达式；（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．16、（8分）求不等式组的正整数解．17、（10分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）下表是与的几组对应值，则.…………（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（3）当时，随的增大而；当时，的最小值为.18、（10分）如图，菱形ABCD中，E为对角线BD的延长线上一点.（1）求证：AE=CE；（2）若BC=6，AE=10，∠BAE=120°，求DE的长.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如果根式有意义，那么的取值范围是_________.20、（4分）通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增长3cm.假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4m．列满足x的不等关系：__________________.21、（4分）频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是_____．22、（4分）如图，在平行四边形中，，将平行四边形绕顶点顺时针旋转到平行四边形，当首次经过顶点时，旋转角__________．23、（4分）如图，矩形中，,连接,以对角线为边按逆时针方向作矩形，使矩形矩形；再连接,以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形,..按照此规律作下去，若矩形的面积记作,矩形的面积记作,矩形的面积记作,...则的值为__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，且∠B=2∠BCE，求证：DC=BE．25、（10分）解方程组：．26、（12分）图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系图象．（1）从图象知，通话2分钟需付的电话费是元；（2）当t≥3时求出该图象的解析式（写出求解过程）；（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

根据旋转的性质得知∠A=∠C，∠AOC为旋转角等于80°，则可以利用三角形内角和度数为180°列出式子进行求解．【详解】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°∴∠A＝∠C，∠AOC＝80°∴∠DOC＝80°﹣α∵∠A＝2∠D＝100°∴∠D＝50°∵∠C+∠D+∠DOC＝180°∴100°+50°+80°﹣α＝180°解得α＝50°故选：A．本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键．2、A【解析】

解：根据题意，需得出x与y的关系式，也就是PB与CQ的关系，∵AB=AC=2，∠BAC=20°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB,又∵三角形内角和是180°∴∠ABC=（180°-∠BAC）÷2=80°∵三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和∴∠PAB+∠P=∠ABC即∠P+∠PAB=80°，又∵∠BAC=20°，∠PAQ=100°，∴∠PAB+∠QAC=80°，∴∠P=∠QAC，同理可证∠PAB=∠Q，∴△PAB∽△AQC，∴,代入得得出，y与x的关系式，由此可知，这是一个反比例函数，只有选项A的图像是反比例函数的图像．故选：A本题考查三角形的外角性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，反比例函数图像．难度系数较高，需要学生综合掌握三角形的原理，相似三角形的判定，以及基本函数图像综合运用．3、C【解析】

设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x==5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+=7+．故选C4、C【解析】

根据一元二次方程的定义即可求解.【详解】A.是一元一次方程，故错误；B.含有两个未知数，故错误；C.为一元二次方程，正确；D.含有分式，故错误，故选C.此题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟知一元二次方程的特点.5、D【解析】

分情况讨论：①当a，b为直角边时，求得斜边c的长度；②当a为直角边，b为斜边时，求得另外一条直角边c的长度．【详解】解：分两种情况：

①当a，b为直角边时，第三边c==5；

②当a为直角边，b为斜边时，第三边c=．

故选D．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键．6、B【解析】试题解析：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选B．考点：最简二次根式．7、D【解析】

根据中心对称图形的概念判断即可.（中心对称:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合.）【详解】根据中心对称图形的概念把图形绕着某一点旋转180°后，只有D选项才能与原图形重合，故选D.本题主要考查中心对称图形的概念，是基本知识点，应当熟练的掌握.8、A【解析】解不等式组得：a<x≤3，因为只有三个整数解，∴0≤a<1；故选A.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、红．【解析】

根据概率公式先求出红球、白球和黄球的概率，再进行比较即可得出答案．【详解】∵不透明的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个，∴从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：＝，摸到白球的概率是＝，摸到黄球的概率是，∴摸到红球的概率性最大；故答案为：红．此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率是解题关键．10、同位角相等，两直线平行或垂直于同一直线的两条直线平行内错角相等，两直线平行【解析】

由平行线的判定方法即可得到小楠、小曼的作图依据．【详解】解：∵∠B=∠D=90°，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)；∵∠ABC=∠DCB=90°，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，故答案为：同位角相等，两直线平行(或垂直于同一直线的两条直线平行)；内错角相等，两直线平行．本题考查了作图-复杂作图和平行线的判定方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．11、10%．【解析】

设平均每次降价的百分率为，那么第一次降价后的售价是原来的，那么第二次降价后的售价是原来的，根据题意列方程解答即可.【详解】设平均每次降价的百分率为，根据题意列方程得，，解得，（不符合题意，舍去），答：这个百分率是.故答案为.本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为.12、2【解析】

如图，连接OD，过O作OM∥ED交AD于M，可以得出S△AOD=12S四边形ADEF，进而得到S矩形OACB的值．作DH⊥OA于H，可得S矩形OCDH【详解】解：如图，连接OD，过O作OM∥ED交AD于M．S△AOD=S△AOM+S△DOM=12OM×h1+12OM×h2==12OM（h1+h2），S四边形ADEF=12（AF+又∵OM=12（AF+ED），h1+h2=h，故S△AOD=12S四边形ADEF=12∵△AOD和矩形OACB同底等高，故S矩形OACB=12，作DH⊥OA于H．∵BD=2CD，BC=3CD，故S矩形OCDH=13×12=2，即CD×DH=xy=k1=2故答案为：2．本题考查了反比例函数与几何综合．求出S△AOD的值是解答本题的关键．13、（1-x）2【解析】

根据题意即可列出代数式.【详解】∵某种手机每部售价为元，如果每月售价的平均降低率为，则一个月后的售价为（1-x）故两个月后的售价为（1-x）2此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意找到数量关系.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、；其整数解为大于的所有整数.【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详解】解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式的解集为，不等式的整数解为大于的所有整数.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.15、(1)y=-x+3(3)3【解析】试题分析：（1）将点代入，运用待定系数法求解即可．

（2）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．试题解析：（1）因为点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，所以2k+3=0解得函数解析式为y=-．（2）在y=-中，令y=0，即-=0得x=2，令x=0，得y=3，所以，函数图象与x轴、y轴分别交于点A（2，0）和B（（0.3）函数图象与坐标轴围成的三角形即△AOB，S△AOB＝•OA•OB＝×2×3＝3.16、正整数解为3，1．【解析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：由①得：x＞2，由②得：x≤1，∴原不等式组的解集为2＜x≤1，∴不等式组的正整数解为3，1．本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．17、（1）；（2）详见解析；（3）增大；【解析】

（1）把x=代入函数解析式即可得到结论；

（2）根据描出的点，画出该函数的图象即可；

（3）根据函数图象即可得到结论．【详解】解：（1）把x=代入y=x3得，y=；

故答案为：；

（2）如图所示:（3）根据图象得，当x＜0时，y随x的增大而增大；当时，的最小值为-1．故答案为：增大；.本题考查了函数的图象与性质，正确的画出函数的图形是解题的关键．18、（1）见解析；（2）DE=【解析】

（1）根据菱形的性质，证明ΔABE≅ΔCBE即可解答（2）作BF⊥AE于，利用勾股定理得出BE=14，作CM⊥BD于M，设DE=x，DM=BM=y，根据勾股定理得出ME2=【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，BD为对角线∴AB=BC=CD=DA在ΔABE和ΔCBE中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBE，BE=BE∴ΔABE≅ΔCBE(SAS)∴AE=CE（2）作BF⊥AE于F，∴∠F=90°，∵∠BAE=120°，∴∠BAF=60°，∴∠ABF=30°，∴AF=1∴BF=A∵AE=10，∴EF=AF+AE=13，∴BE=EF作CM⊥BD于M，设DE=x，DM=BM=y∴x=2y-14∴2y=14-x∵CME2∴6∴14x=64∴x=∴DE=32此题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形内角和，解题关键在于作辅助线一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意得：x+2⩾0，解得：x⩾−2.故答案是：x⩾−2.此题考查二次根式有意义的条件，难度不大20、5＋3x＞240【解析】

因为树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增长约3cm，x年后树围将达到（5+3x）cm．

不等关系：x年其树围才能超过2.4m．【详解】根据题意，得5+3x>240.故答案为：5+3x>240.本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．21、1【解析】

根据“频数：组距＝2且组距为3”可得答案．【详解】根据题意知，该小组的频数为2×3＝1．故答案为：1．本题考查了频数分布直方图，解题的关键是根据题意得出频数：组距＝2．22、36°【解析】

由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱ABCD，得出BC=BC，由等腰三角形的性质得出∠BCC=∠C，由旋转角∠ABA=∠CBC，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱ABCD，∴BC=BC，∴∠BCC=∠C，∵∠A=72°，∴∠C=∠C=72°，∴∠BCC=∠C，∴∠CBC=180°−2×72°=36°，∴∠ABA=36°，故答案为36.此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于掌握其性质得出∠BCC=∠C.23、【解析】

首先根据矩形的性质，求出AC，根据边长比求出面积比，依次类推，得出规律，即可得解.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥DC，∴AC=，∵按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，∴矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为：2∴矩形AB1C1C的面积和矩形ABCD的面积的