湘教版高中数学必修第一册-4.3.1对数的概念-同步练习【含解析】

PAGE湘教版高中数学必修第一册-4.3.1对数的概念-同步练习【原卷版】(时间:45分钟分值:85分)【基础落实练】1.(5分)计算:lg4+2lg5+log28+823=(A.8 B.9 C.10 D.12.(5分)函数f(x)=log0.A.(12,1] B.[12,1) C.(-∞,12] 3.(5分)若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数且f(2)=1,则f(x)等于()A.log2x B.12x C.log12x D4.(5分)设a=14log213,b=(12)0.3A.a+b>ab B.a+b<abC.a+b=ab D.a-b=ab5.(5分)(2023·濮阳模拟)已知a>0且a≠1,函数y=ax的图象如图所示,则函数f(x)=loga(-x+1)的部分图象大致为()6.(5分)(多选题)已知函数f(x)=|loga(x+1)|(a>1),下列说法正确的是()A.函数f(x)的图象恒过定点(0,0)B.函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减C.函数f(x)在区间[-12D.若对任意x∈[1,2],f(x)≥1恒成立,则实数a的取值范围是(1,2]7.(5分)已知lg2=a,lg3=b,用a,b表示log1815=.

8.(5分)(2023·泸州模拟)若函数y=f(x)与y=5x互为反函数,则y=f(x2-2x)的单调递减区间是.

9.(5分)已知f(x)=ln(x2+2x+m).若f(x)的值域为R,则实数m的取值范围是.

10.(10分)已知f(x)=logax+loga(4-x)(a>0,且a≠1),且f(2)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域;(2)求f(x)在[1,72]上的值域11.(10分)已知函数f(x)=(log2x)2-log2x-2.(1)若f(x)≤0,求x的取值范围;(2)当14≤x≤8时,求函数f(x)的值域【能力提升练】12.(5分)(多选题)已知函数f(x)=ln(e2x+1)-x,则()A.f(ln2)=ln5B.f(x)是奇函数C.f(x)在(0,+∞)上单调递增D.f(x)的最小值为ln213.(5分)设实数a,b是关于x的方程|lgx|=c的两个不同实数根,且a<b<10,则abc的取值范围是.

14.(10分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)若-1<f(1)<1,求实数a的取值范围.湘教版高中数学必修第一册-4.3.1对数的概念-同步练习【解析版】(时间:45分钟分值:85分)【基础落实练】1.(5分)计算:lg4+2lg5+log28+823=(A.8 B.9 C.10 D.1【解析】选B.因为lg4+2lg5=lg4+lg52=lg4+lg25=lg100=2,log28=log223=3,823=(23)23=22=4,所以lg4+2lg5+log22.(5分)函数f(x)=log0.A.(12,1] B.[12,1) C.(-∞,12] 【解析】选A.由题意,要使函数f(x)=log0.5(2x所以0<2x-1≤1,解得12<x即函数f(x)的定义域为(12,1]3.(5分)若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数且f(2)=1,则f(x)等于()A.log2x B.12x C.log12x D【解析】选A.函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数是f(x)=logax,又f(2)=1,即loga2=1,所以a=2.故f(x)=log2x.4.(5分)设a=14log213,b=(12)0.3A.a+b>ab B.a+b<abC.a+b=ab D.a-b=ab【解析】选A.因为a=14log213=-14log23,32<log23<2,所以-12<-1即-12<a<-38,b=(12)0.3>(12)所以a+b>0,ab<0,所以a+b>ab.5.(5分)(2023·濮阳模拟)已知a>0且a≠1,函数y=ax的图象如图所示,则函数f(x)=loga(-x+1)的部分图象大致为()【解析】选D.由函数y=ax的图象可判断出a>1.当a>1时,y=logax的图象经过定点(1,0),且为增函数.因为y=logax与y=loga(-x)的图象关于y轴对称,所以y=loga(-x)的图象经过定点(-1,0),为减函数.而f(x)=loga(-x+1)可以看作y=loga(-x)的图象向右平移1个单位长度得到的.所以f(x)=loga(-x+1)的图象经过定点(0,0),为减函数.6.(5分)(多选题)已知函数f(x)=|loga(x+1)|(a>1),下列说法正确的是()A.函数f(x)的图象恒过定点(0,0)B.函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减C.函数f(x)在区间[-12D.若对任意x∈[1,2],f(x)≥1恒成立,则实数a的取值范围是(1,2]【解析】选ACD.将(0,0)代入函数f(x)=|loga(x+1)|(a>1),成立,故A正确;当x∈(0,+∞)时,x+1∈(1,+∞),又a>1,所以f(x)=|loga(x+1)|=loga(x+1),由复合函数单调性可知,当x∈(0,+∞)时,f(x)=|loga(x+1)|=loga(x+1)单调递增,故B错误;当x∈[-12,1]时,x+1∈[1所以f(x)=|loga(x+1)|≥loga1=0,故C正确;当x∈[1,2]时,f(x)=|loga(x+1)|=loga(x+1)≥1恒成立,所以由函数为增函数知loga2≥1,解得1<a≤2,故D正确.7.(5分)已知lg2=a,lg3=b,用a,b表示log1815=.

【解析】log1815=lg15lg18=lg3+lg5lg2+2lg3=lg3+1-答案:b8.(5分)(2023·泸州模拟)若函数y=f(x)与y=5x互为反函数,则y=f(x2-2x)的单调递减区间是.

【解析】因为y=f(x)与y=5x互为反函数,所以f(x)=log5x,则f(x2-2x)=log5(x2-2x).设μ=x2-2x,则f(μ)=log5μ,由x2-2x>0,解得x<0或x>2,因为f(μ)=log5μ在其定义域上单调递增,又μ=x2-2x在(-∞,0)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,所以y=f(x2-2x)的单调递减区间是(-∞,0).答案:(-∞,0)9.(5分)已知f(x)=ln(x2+2x+m).若f(x)的值域为R,则实数m的取值范围是.

【解析】因为f(x)的值域为R,所以x2+2x+m取遍大于0的所有实数,则4-4m≥0,解得m≤1,所以实数m的取值范围是(-∞,1].答案:(-∞,1]10.(10分)已知f(x)=logax+loga(4-x)(a>0,且a≠1),且f(2)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域;【解析】(1)由f(2)=2得,loga2+loga(4-2)=2,解得a=2,所以f(x)=log2x+log2(4-x).由x>0,4-x>0,解得0<(2)求f(x)在[1,72]上的值域【解析】(2)由(1)及条件知f(x)=log2x+log2(4-x)=log2[x(4-x)]=log2[-(x-2)2+4],设t(x)=-(x-2)2+4,x∈[1,72则当x=2时,t(x)max=4;当x=1时,t(x)=3;当x=72时,t(x)=7所以当x∈[1,72]时,t(x)∈[7所以f(x)max=log24=2,f(x)min=log274=log2所以f(x)在[1,72]上的值域为[log27-2,2]11.(10分)已知函数f(x)=(log2x)2-log2x-2.(1)若f(x)≤0,求x的取值范围;【解析】(1)令log2x=t,则y=t2-t-2,t∈R,由f(x)≤0得t2-t-2≤0,解得-1≤t≤2,所以-1≤log2x≤2,解得12≤x即x的取值范围为[12,4](2)当14≤x≤8时,求函数f(x)的值域【解析】(2)当14≤x≤8时,-2≤t因为y=t2-t-2,则当t=12时,有最小值-9当t=-2或3时,有最大值4.所以函数f(x)的值域为[-94,4]【能力提升练】12.(5分)(多选题)已知函数f(x)=ln(e2x+1)-x,则()A.f(ln2)=ln5B.f(x)是奇函数C.f(x)在(0,+∞)上单调递增D.f(x)的最小值为ln2【解析】选ACD.f(ln2)=ln(e2ln2+1)-ln2=ln52f(x)=ln(e2x+1)-x=ln(e2x+1)-lnex=lne2x+1ex=ln(e所以f(-x)=ln(ex+e-x)=f(x),所以f(x)为偶函数,B错误;当x>0时,y=ex+e-x在(0,+∞)上单调递增,因此y=ln(ex+e-x)在(0,+∞)上单调递增,C正确;由于f(x)在(0,+∞)上单调递增,又f(x)为偶函数,所以f(x)在(-∞,0]上单调递减,所以f(x)的最小值为f(0)=ln2,D正确.13.(5分)设实数a,b是关于x的方程|lgx|=c的两个不同实数根,且a<b<10,则abc的取值范围是.

【解析】由题意知,在(0,10)上,函数y=|lgx|的图象和直线y=c有两个不同交点(如图),所以ab=1,0<c<lg10=1,所以abc的取值范围是(0,1).答案:(0,1)14.(10分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1).(1)求函数f(x)的解析式;【解析】(1)当x<0时,-x>0,由题意知f(-x)=loga(-x+1),又