理科数学一轮复习高考帮试题第13章第4讲二项分布及其应用正态分布（习思用数学理）

第四讲二项分布及其应用、正态分布考点1二项分布及其应用1.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)等于()A.18 B.14 C.252.国庆节放假,甲去北京旅游的概率为13,乙去北京旅游的概率为143.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得200分).设每次击鼓出现音乐的概率为12(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列;(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?4.某校举行秋季运动会,高一(6)班的4名同学报名参加50米短跑、跳高、铁饼、三级跳远4个运动项目,每名同学都可以从4个运动项目中随机选择一个,且每个人的选择互不影响.(1)求4名同学恰好选择了3个不同的运动项目的概率;(2)设4名同学中选择三级跳远的人数为X,求X的分布列与数学期望.考点2正态分布5.已知三个正态分布密度函数φi(x)=12πσie-(x-A.μ1<μ2=μ3,σ1=σ2>σ3B.μ1>μ2=μ3,σ1=σ2<σ3C.μ1=μ2<μ3,σ1<σ2=σ3D.μ1<μ2=μ3,σ1=σ2<σ36.以Φ(x)表示标准正态总体在区间(∞,x)内取值的概率,若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则概率P(|ξμ|<σ)等于()A.Φ(μ+σ)Φ(μσ)B.Φ(1)Φ(1)C.Φ(1-μσ)D.2Φ(μ7.在如图所示的正方形中随机投掷20000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(1,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为附:若X~N(μ,σ2),则P(μσ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ2σ<X<μ+2σ)=0.9544.答案1.BP(A)=C32+C22C52=410=2由条件概率公式,得P(B|A)=P(AB)P(A)2.12记在国庆期间“甲去北京旅游”为事件A,“乙去北京旅游”为事件B,又P(AB)=P(A)·P(=[1P(A)][1P(B)]=(113)(114)=12,“甲、乙二人至少有一人去北京旅游”的对立事件为“甲、乙二人都不去北京旅游”,故所求概率为1P(AB)=113.(1)X的可能取值为10,20,100,200.根据题意,有P(X=10)=C31×(12)1×(112)P(X=20)=C32×(12)2×(112)P(X=100)=C33×(12)3×(112)P(X=200)=C30×(12)0×(112)所以X的分布列为X1020100200P3311(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i=1,2,3),则P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=200)=18所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1P(A1A2A3)=1(18)3=11512=因此,玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是5115124.(1)由题意可知每名同学有4种选择,4名同学共有44=256种选择.设“4名同学恰好选择了3个不同的运动项目”为事件A,则事件A包含以下情况:①第一、二、三名同学选择的运动项目各不相同,其包含的基本事件个数为C41②第二名同学与第一名同学选择的运动项目相同,其包含的基本事件个数为C41③第一、二名同学选择的运动项目不相同,第三名同学与前两名同学之一选择相同的运动项目,其包含的基本事件个数为C41所以事件A包含的基本事件个数为72+24+48=144,所以P(A)=144256=9(2)设“1名同学选择三级跳远”为事件B,则P(B)=144人中选择三级跳远的人数X可以看作是4次独立重复试验中事件B发生的次数,所以随机变量X服从二项分布,X的所有可能取值为0,1,2,3,4,且X~B(4,14)则P(X=0)=C40(14)0(34)P(X=1)=C41(14)1(34)P(X=2)=C42(14)2(34)P(X=3)=C43(14)3(34)P(X=4)=C44(14)4(34)所以X的分布列为X01234P81272731所以X的数学期望E(X)=0×81256+1×2764+2×27128+3×364+4×5.D由正态曲线关于直线x=μ对称,知μ1<μ2=μ3;σ的大小决定曲线的形状,σ越大,总体分布越分散,曲线越矮胖;σ越小,总体分布越集中,曲线越瘦高,则σ1=σ2<σ3.故选D.6.B由题意,得P(|ξμ|<σ)=P(|ξ-μσ|<1)=Φ(1)Φ(1)7.2718因为X~N(1,1),所以正态曲线关于直线x=1对称.因为P(3<X<1)=P(12<X<1+2)=0.9544,所以P(1<X<1)=12P(3<X<1)=12×0.9544=0.4772;因为P(2<X<0)=P(11<X<1+1)=0.6826,所以P(1<X