湖北省云学名校联盟2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题2

2024年湖北云学名校联盟高二年级10月联考数学试卷命题学校：武汉二中命题人：李凯丰陈莉张鹄审题人：夷陵中学王方杨晓璐考试时间：2024年10月15日15：0017：00时长：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知为虚数单位，的虚部为（）A. B. C. D.12.已知一组数据：2，5，7，，10平均数为6，则该组数据的第60百分位数为（）A.7 B.6.5 C.6 D.5.53.直线：，：，若，则实数值为（）A.0 B.1 C.0或1 D.或14.为了测量河对岸一古树高度的问题（如图），某同学选取与树底在同一水平面内的两个观测点与，测得，，，并在点处测得树顶的仰角为，则树高约为（）（取，）A.100.8m B.33.6m C.81.6m D.57.12m5.如果直线ax＋by＝4与圆x2＋y2＝4有两个不同的交点，那么点P(a，b)与圆的位置关系是()A.P在圆外B.P圆上C.P在圆内D.P与圆的位置关系不确定6.在棱长为的正四面体中，点与满足，且，则的值为（）A. B. C. D.7.下列命题中正确的是（）A.，则；B若点、、、共面，点、、、共面，则点、、、、共面；C.若，则事件与事件是对立事件；D.从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为；8.动点在棱长为3的正方体侧面上，满足，则点的轨迹长度为（）A B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A.若两条直线垂直，则这两条直线的斜率的乘积为；B.已知，，若直线：与线段有公共点，则；C.过点，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程为；D.若圆上恰有3个点到直线的距离等于1，则．10.如图所示四面体中，，，，且，，为的中点，点是线段上动点，则下列说法正确的是（）A.；B.当是靠近的三等分点时，，，共面；C.当时，；D.的最小值为．11.已知是圆：内一点，其中，经过点的动直线与交于，两点，若AB的最小值为4，则（）A.；B.若AB=4，则直线的倾斜角为；C.存在直线使得；D.记与的面积分别为，，则的最大值为8．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.实数、满足，则的最大值是______．13.记的三个内角，，的对边分别为，，，已知，其中，若的面积，，且，则的长为______．14.如图，已知四面体的体积为，，分别为，的中点，、分别在、上，且、是靠近的三等分点，则多面体的体积为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在对某高中1500名高二年级学生的百米成绩的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这1500名高二年级学生中男生有900人，且抽取的样本中男生成绩的平均数和方差分别为13.2秒和13.36，女生成绩的平均数和方差分别为15.2秒和17.56．（1）求抽取的总样本的平均数；（2）试估计高二年级全体学生的百米成绩的方差．16.在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，的角平分线所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为．（1）求点的坐标；（2）求直线的方程．17.直三棱柱中，，其中分别为棱的中点，已知，（1）求证：；（2）设平面与平面的交线为直线，求直线与直线所成角的余弦值．18.已知圆：，过直线：上的动点作圆的切线，切点分别为，．（1）当时，求出点的坐标；（2）经过，，三点的圆是否过定点？若是，求出所有定点的坐标；（3）求线段的中点的轨迹方程．19.四棱锥中，底面为等腰梯形