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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页,共5页新疆伊宁市第七中学2024年九上数学开学统考试题题号一二三四五总分得分A卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)如图,正方形ABCD中,E、F是对角线AC上两点,连接BE、BF、DE、DF,则添加下列条件①∠ABE=∠CBF;②AE=CF;③AB=AF;④BE=BF.可以判定四边形BEDF是菱形的条件有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、(4分)下列关于x的方程是一元二次方程的是()A. B. C. D.3、(4分)下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A.内角和为360° B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直4、(4分)若关于x的方程2x+ax-2=-1的解为正数,则A.a>2且a≠-4 B.a<2且a≠-4 C.a<-2且a≠-4 D.a<25、(4分)下列多项式中,能用完全平方公式分解因式的是()A.x2﹣x+1 B.1﹣2xy+x2y2 C.m2﹣2m﹣1 D.6、(4分)下列函数中,一次函数的是()A.y= B.y= C.y=x﹣1 D.y=2x2+47、(4分)已知二次函数(为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最小值为4,则的值为()A.1或-5 B.-5或3 C.-3或1 D.-3或58、(4分)如图,在▱ABCD中,点E为AB的中点,F为BC上任意一点,把△BEF沿直线EF翻折,点B的对应点B′落在对角线AC上,则与∠FEB一定相等的角(不含∠FEB)有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)如图,直线y=﹣x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为﹣2,则关于x的不等式﹣x+m>nx+4n>0的整数解是__________.10、(4分)已知直线y=﹣3x+b与直线y=﹣kx+1在同一坐标系中交于点,则关于x的方程﹣3x+b=﹣kx+1的解为x=_____.11、(4分)计算:=_____.12、(4分)某初中学校共有学生720人,该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查,并将调查结果制成了如图所示的条形统计图,由此可以估计全校坐公交车到校的学生有▲人.13、(4分)已知一次函数y=ax+b的图象如图所示,根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)解方程:(1)(2)(3)15、(8分)甲乙两人参加某项体育训练,近期五次测试成绩得分情况如图所示:(1)分别求出两人得分的平均数;(2)谁的方差较大?(3)根据图表和(1)的计算,请你对甲、乙两人的训练成绩作出评价.16、(8分)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降.今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元,如果卖出相同数量的A款汽车,去年销售额为100万元,今年销售额只有90万元.(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元?(2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车,已知A款汽车每辆进价为7.5万元,B款汽车每辆进价为6万元,公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆,有几种进货方案?(3)如果B款汽车每辆售价为8万元,为打开B款汽车的销路,公司决定每售出一辆B款汽车,返还顾客现金a万元,要使(2)中所有的方案获利相同,a值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?17、(10分)计算:(1)(2)()()18、(10分)化简:(1)2ab﹣a2+(a﹣b)2(2)B卷(50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、(4分)在数学课上,老师提出如下问题:如何使用尺规完成“过直线l外一点A作已知直线l的平行线”.小云的作法如下:(1)在直线l上任取一点B,以点B为圆心,AB长为半径作弧,交直线l于点C;(2)分别以A,C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧相交于点D;(3)作直线AD.所以直线AD即为所求.老师说:“小云的作法正确”.请回答:小云的作图依据是____________.20、(4分)如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在边BC和CD上,则∠AEB=__________.21、(4分)如图,在□ABCD中,E为BC中点,DE、AC交于F点,则=_______.22、(4分)如图,在△ABC中,BF平分∠ABC,AG⊥BF,垂足为点D,交BC于点G,E为AC的中点,连接DE,若DE=2.5cm,AB=4cm,则BC的长为_______cm.23、(4分)在菱形ABCD中,∠A=60°,其所对的对角线长为4,则菱形ABCD的面积是_______.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(8分)计算:(1)(2).25、(10分)先化简,再求值:先化简÷(﹣x+1),然后从﹣2<x<的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.26、(12分)如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC.(1)求证:△AEF≌△DCE.(2)若DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长.

参考答案与详细解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、C【解析】

根据正方形的四条边都相等,对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角的性质,再加上各选项的条件,对各选项分析判断后即可得出正确选项的个数【详解】解:如图,连接BD,交AC于点O,在正方形ABCD中,AB=BC,∠BAC=∠ACB,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO,①在△ABE与△BCF中,,∴△ABE≌△BCF(ASA),∴BE=BF,∵AC⊥BD,∴OE=OF,所以四边形BEDF是菱形,故①选项正确;②在正方形ABCD中,AC=BD,∴OA=OB=OC=OD,∵AE=CF,∴OE=OF,又EF⊥BD,BO=OD,∴四边形BEDF是菱形,故②选项正确;③AB=AF,不能推出四边形BEDF其它边的关系,故不能判定是菱形,本选项错误;④BE=BF,同①的后半部分证明,故④选项正确.所以①②④共3个可以判定四边形BEDF是菱形.故选:C.本题主要考查菱形的判定定理,还综合考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质等,熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.2、D【解析】

根据一元二次方程的概念逐项进行判断即可.【详解】A、含有两上未知数,不符合一元二次方程的概念,故错误;B、不是整式方程,故错误;C、最高次数为3次,不符合一元二次方程的概念,故错误;D、符合一元二次方程的概念,故正确,故选D.本题考查了一元二次方程的概念,熟练掌握“一元二次方程是指含有一个未知数,并且含有未知数的项的最高次数为2次的整式方程”是解题的关键.3、C【解析】

矩形与菱形相比,菱形的四条边相等、对角线互相垂直;矩形四个角是直角,对角线相等,由此结合选项即可得出答案.【详解】A、菱形、矩形的内角和都为360°,故本选项错误;B、对角互相平分,菱形、矩形都具有,故本选项错误;C、对角线相等菱形不具有,而矩形具有,故本选项正确D、对角线互相垂直,菱形具有而矩形不具有,故本选项错误,故选C.本题考查了菱形的性质及矩形的性质,熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键.4、B【解析】

先求得方程的解,再根据x>0,得到关a的不等式并求出a的取值范围.【详解】解:去分母得,2x+a=-x+2

解得x=∵分母x-2≠0即x≠2∴解得,a≠-1

又∵x>0∴解得,a<2

则a的取值范围是a<2且a≠-1.故选:B此题主要考查了分式方程的解,要熟练掌握,解答此类问题的关键是“转化思想”的应用,并要明确:在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根,增根是令分母等于0的值,不是原分式方程的解.5、B【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可.【详解】解:选项中的4个多项式中,能用完全平方公式分解因式的是1-2xy+x2y2=(1-xy)2,

故选B.此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.6、C【解析】

根据一次函数的定义逐项判断即可.【详解】A、y=是反比例函数,不是一次函数;B、y=不是函数;C、y=x﹣1是一次函数;D、y=2x2+4是二次函数,不是一次函数;故选:C.本题考查了一次函数的定义,一般地,形如y=kx+b,(k为常数,k≠0)的函数叫做一次函数7、D【解析】

根据函数二次函数(为常数)可得函数对称轴为,由自变量的值满足时,其对应的函数值的最小值为4,再对h的大小进行分类讨论,当时,自变量的值满足时,y随x的增大而减小,当x=3时,y取得最小值为,可解得h的值,并且注意检验h要满足;当时,自变量的值满足时,y随x的增大而增大,当时,y取得最小值为,可解得h的值,并且注意检验h要满足,即可得出答案.【详解】解:∵二次函数(为常数),∴函数对称轴为;∵函数的二次项系数a=1,∴函数开口向上,当时,的值满足在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,∴当x=3时,y取得最小值,此时,解得:∵,∴舍去,;当时,的值满足在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,∴当时,y取得最小值,此时,解得:∵,∴舍去,;综上所述,或;故答案为D.本题考查二次函数的最值与函数的增减性之间的关系,求出函数的对称轴,并且分析函数的增减性是做题关键.在分类讨论的时候一定要注意分类中的h是有取值范围的,在取值范围内的结果才是最终的正确结果.8、C【解析】

由翻折的性质可知,EB=EB',由E为AB的中点,得到EA=EB',根据三角形外角等于不相邻的两内角之和,找到与∠FEB相等的角,再根据AB∥CD,也可得到∠FEB=∠ACD.【详解】解:由翻折的性质可知:EB=EB',∠FEB=∠FEB';∵E为AB的中点,∴AE=BE=EB',∴∠EAB'=∠EB'A,∵∠BEB'=∠EAB'+∠EB'A,∴2∠FEB=2∠EAB=2∠EB'A,∴∠FEB=∠EAB=∠EB'A,∵AB∥CD,∴∠B'AE=∠ACD,∴∠FEB=∠ACD,∴与∠FEB相等的角有∠FEB',∠EAB',∠EB'A,∠ACD,∴故选C.此题考查翻折的性质,EA=EB'是正确解答此题的关键二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、﹣3【解析】令时,解得,故与轴的交点为.由函数图象可得,当时,函数的图象在轴上方,且其函数图象在函数图象的下方,故解集是,所以关于的不等式的整数解为.10、1【解析】

由题意可知当x=1时,函数y=﹣1x+b的值与函数y=﹣kx+1的值相等,由此即可得答案.【详解】∵直线y=﹣1x+b与直线y=﹣kx+1在同一坐标系中交于点,∴当x=1时,函数y=﹣1x+b的值与函数y=﹣kx+1的值相等,∴关于x的方程﹣1x+b=﹣kx+1的解为x=1,故答案为:1.本题考查了一次函数与一元一次方程,熟知两条直线交点的横坐标使两个函数的值相等是解题的关键.11、【解析】=12、216【解析】由题意得,50个人里面坐公交车的人数所占的比例为:15/50=30%,故全校坐公交车到校的学生有:720×30%=216人.即全校坐公交车到校的学生有216人.13、x≥1.【解析】试题分析:根据题意得当x≥1时,ax+b≥2,即不等式ax+b≥2的解集为x≥1.故答案为x≥1.考点:一次函数与一元一次不等式.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(1),.(2),.(3)原方程无解【解析】

(1)方程利用公式法求出解即可;

(2)方程利用因式分解法求出解即可;

(3)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】(1)解:,,,,,.(2)解:原方程可变形为,即.或=0.所以,.(3)解:方程两边同时乘,得.解这个方程,得.检验:当时,,是增根,原方程无解.此题考查了解一元二次方程-因式分解法及公式法,熟练掌握各种解法是解本题的关键.15、(1)13,13;(2)4,0.8;甲的方差大;(3)从平均数来看甲乙训练成绩一样,从图中可以看中,乙比较稳定,甲波动大.【解析】

(1)根据图形,分别写出甲、乙两个人这五次的成绩,甲:10,13,12,14,16;乙:13,14,12,12,14;再根据平均数进行计算即可;(2)由(1)利用和方差的公式进行计算即可(3)根据方差和平均数的结果进行分析即可.【详解】(1)两人得分的平均数:甲=(10+13+12+14+16)=13,乙=(13+14+12+12+14)=13,(2)方差:甲=(9+0+1+1+9)=4,乙=(0+1+1+1+1)=0.8,甲的方差大。(3)从平均数来看甲乙训练成绩一样,从图中可以看中,乙比较稳定,甲波动大。此题考查折线统计图,算术平均数,方差,解题关键在于掌握运算法则16、(1)1万元(2)共有5种进货方案(3)购买A款汽车6辆,B款汽车1辆时对公司更有利【解析】分析:(1)求单价,总价明显,应根据数量来列等量关系.等量关系为:今年的销售数量=去年的销售数量.(2)关系式为:公司预计用不多于2万元且不少于11万元的资金购进这两款汽车共15辆.(3)方案获利相同,说明与所设的未知数无关,让未知数x的系数为0即可;多进B款汽车对公司更有利,因为A款汽车每辆进价为7.5万元,B款汽车每辆进价为6万元,所以要多进B款.详解:(1)设今年5月份A款汽车每辆售价m万元.则:,解得:m=1.经检验,m=1是原方程的根且符合题意.答:今年5月份A款汽车每辆售价1万元;(2)设购进A款汽车x辆,则购进B款汽车(15﹣x)辆,根据题意得:11≤7.5x+6(15﹣x)≤2.解得:6≤x≤3.∵x的正整数解为6,7,8,1,3,∴共有5种进货方案;(3)设总获利为W万元,购进A款汽车x辆,则:W=(1﹣7.5)x+(8﹣6﹣a)(15﹣x)=(a﹣0.5)x+30﹣15a.当a=0.5时,(2)中所有方案获利相同.此时,购买A款汽车6辆,B款汽车1辆时对公司更有利.点睛:本题考查了分式方程和一元一次不等式组的综合应用,找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键.17、(1);(2)【解析】

(1)直接化简二次根式进而计算得出答案;

(2)直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案.【详解】(1)原式.(2)原式.此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键.18、(1)b2;(2).【解析】

(1)利用完全平方公式展开,然后再合并同类项即可;(2)利用分式的基本性质通分,约分,然后再根据同分母的分式的加法法则计算即可.【详解】(1)原式=;(2)原式=.本题主要考查整式的加减及分式的加减运算,掌握去括号,合并同类项的法则和分式的基本性质是解题的关键.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、①四边相等的四边形是菱形②菱形的对边平行【解析】

利用作法可判定四边形ABCD为菱形,然后根据菱形的性质得到AD与l平行.【详解】由作法得BA=BC=AD=CD,所以四边形ABCD为菱形,所以AD∥BC,故答案为:四条边相等的四边形为菱形,菱形的对边平行.本题考查了作图-复杂作图、菱形的判定与性质,复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.20、75【解析】因为△AEF是等边三角形,所以∠EAF=60°,AE=AF,因为四边形ABCD是正方形,所以AB=AD,∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°,所以∠BAE=15°,所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案为75.21、【解析】

由平行四边形的性质可知:AD∥BC,BC=AD,所以△ADF∽△CEF,所以EF:DF=CE:AD,又CE:AD=CE:BC=1:2,问题得解.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,BC=AD,∴△ADF∽△CEF,∴EF:DF=CE:AD,∵E为BC中点,∴CE:AD=CE:BC=1:2,∴=.故答案为:.此题考查平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质,解题关键在于证明三角形相似22、9【解析】

根据题意先证△ABD≌△GBD,得出AB=BG,D为AG中点,再由E为AC中点,根据中位线的性质即可求解.【详解】∵BF平分∠ABC,∴∠ABD=∠GBD,∵AG⊥BF,∴∠BDG=∠BDA,又BD=BD,∴△ABD≌△GBD∴BG=AB=4cm,AD=GD,故D为AG中点,又E为AC中点∴GC=2DE=5cm,∴BC=BG+GC=9cm.此题主要考查线段的长度求解,解题的关键是熟知全等三角形的判定与中位线的性质.23、8.【解析】

直接利用菱形的性质结合勾股定理得出菱形的另一条对角线的长,进而利用菱形面积求法得出答案.【详解】如图所示:∵在菱形ABCD中,∠BAD=60°,其所对的对角线长为4,∴可得AD=AB,故△ABD是等边三角形,则AB=AD=4,故BO=DO=2,则AO=,故AC=4,则菱

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