四川省德阳市东湖博爱中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共8页四川省德阳市东湖博爱中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，甲、丙两地相距500km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD表示两车之间的距离y(km)与慢车行驶的时间为x(h)之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是()A．甲、乙两地之间的距离为200km B．快车从甲地驶到丙地共用了2.5hC．快车速度是慢车速度的1.5倍 D．快车到达丙地时，慢车距丙地还有50km2、（4分）一元二次方程配方后可变形为（）A． B． C． D．3、（4分）函数y＝的自变量x的取值范围是()A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x>24、（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为10，E在BC边上运动，取DE的中点G，EG绕点E顺时针旋转90°得EF，问CE长为多少时，A、C、F三点在一条直线上（）A． B． C． D．5、（4分）若解关于x的方程时产生增根，那么常数m的值为（）A．4 B．3 C．-4 D．-16、（4分）某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm.当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为（）A．6cm B．12cm C．24cm D．36cm7、（4分）下列运算正确的是（）A．-= B．=2 C．-= D．=2-8、（4分）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程S（千米）与时刻①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）汽车行驶前油箱中有汽油52公升，已知汽车每百公里耗油8公升，油箱中的余油量Q（公升）（油箱中剩余的油量不能少于4公升）与它行驶的距离s（百公里）之间的函数关系式为_____（注明s的取值范围）．10、（4分）已知y=++9，则（xy-64）2的平方根为______．11、（4分）当时，二次根式的值是___________．12、（4分）四边形ABCD为菱形，该菱形的周长为16，面积为8，则∠ABC为_____度．13、（4分）如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为16，则▱ABCD的两条对角线的和是______三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为县级先进班集体，下表是三个班的五项素质考评得分表。五项素质考评得分表（单位：分）班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生甲班10106107乙班108898丙班910969根据统计表中的信息回答下列问题：（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：班级平均分众数中位数甲班8.610③乙班8.6②8丙班①99（2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为县级先进班集体？并说明理由。（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3∶2∶1∶1∶3的比确定班级的综合成绩，学生处的李老师根据这个综合成绩，绘制了一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，按照这个成绩，应推荐哪个班为县级先进班集体？为什么？15、（8分）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E点，DE∥BC，DF∥AB．（1）若∠BCE＝25°，请求出∠ADE的度数；（2）已知：BF＝2BE，DF交CE于P点，连结BP，AB⊥BP．①猜想：△CDF的边DF与CD的数量关系，并说明理由；②取DE的中点N，连结NP．求证：∠ENP＝3∠DPN．16、（8分）我县某中学开展“庆十一”爱国知识竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出名选手参加比赛，两个班选出的名选手的比赛成绩（满分为100分）如图所示。（1）根据图示填写如表：班级中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）80（2）请你计算九（1）和九（2）班的平均成绩各是多少分。（3）结合两班竞赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的竞赛成绩较好（4）请计算九（1）、九（2）班的竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？17、（10分）某学生在化简求值：其中时出现错误．解答过程如下：原式=（第一步）=（第二步）=（第三步）当时，原式=（第四步）①该学生解答过程从第__________步开始出错，其错误原因是____________________．②写出此题的正确解答过程．18、（10分）关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（________）．20、（4分）如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF，若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为_______________．21、（4分）如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°则∠A=度．22、（4分）如图，在ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为__．23、（4分）长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，已知过点B（1，0）的直线与直线：相交于点P（－1，a）．且l1与y轴相交于C点，l2与x轴相交于A点．（1）求直线的解析式；（2）求四边形的面积；（3）若点Q是x轴上一动点，连接PQ、CQ，当△QPC周长最小时，求点Q坐标．25、（10分）计算化简(1)(2)26、（12分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，过点D（8，0）和点E的直线分别与BC、y轴交于点F、G．（1）求直线DE的函数关系式；（2）函数y=mx﹣2的图象经过点F且与x轴交于点H，求出点F的坐标和m值；（3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG的面积．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

根据两车同时出发，同向而行，所以点A即为甲、乙两地的距离；图中点B为y=0，即快慢两车的距离为0，所以B表示快慢两车相遇的时间；由图像可知慢车走300km，用了3小时，可求出慢车的速度，进而求出快车的速度；点C的横坐标表示快车走到丙地用的时间，根据快车与慢车的速度，可求出点C的坐标【详解】A、由图像分析得，点A即为甲、乙两地的距离，即甲、乙两地之间的距离为选项A是正确BC、由图像可知慢车走300km，用了3小时，则慢车的速度为100km/h，因为1h快车比慢车多走100km，故快车速度为200km/h，所以快车从甲地到丙地的时间=500200=2.5h，故选项B是正确的，快车速度是慢车速度的两倍，故选项C是错误的D、快车从甲地驶到丙地共用了2.5h，即点C的横坐标2.5，则慢车还剩0.5h才能到丙地，距离=0.5100=50km，故快车到达丙地时，慢车距丙地还有50km，选项D是正确的故正确答案为C此题主要根据实际问题考查了一次函数的应用，解决此题的关键是根据函数图像，读懂题意，联系实际的变化，明确横轴和纵轴表示的意义2、A【解析】

把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程作边写成完全平方形式即可【详解】x−8x=2，x−8x+16=18，(x−4)=18.故选：A此题考查一元二次方程-配方法，掌握运算法则是解题关键3、A【解析】由被开方数大于等于0，分母不等于0可得x≥0且x−1≠0，即x≥0且x≠1．故选A．【考点】本题考查函数自变量的取值范围.4、C【解析】

过F作BC的垂线，交BC延长线于N点，连接AF．只要证明Rt△FNE∽Rt△ECD，利用相似比2：1解决问题．再证明△CNF是等腰直角三角形即可解决问题．【详解】过F作BC的垂线，交BC延长线于N点，连接AF.

∵∠DCE=∠ENF=90°,∠DEC+∠NEF=90°,∠NEF+∠EFN=90°,

∴∠DEC=∠EFN，

∴Rt△FNE∽Rt△ECD，

∵DE的中点G,EG绕E顺时针旋转90°得EF，

∴两三角形相似比为1:2，

∴可以得到CE=2NF,NE=CD=5.

∵AC平分正方形直角，

∴∠NFC=45°，

∴△CNF是等腰直角三角形，

∴CN=NF，

∴CE=NE=5=，

故选C.本题考查正方形的性质和旋转的性质，解题的关键是掌握正方形的性质和旋转的性质.5、D【解析】

方程两边同乘，将分式方程化为整式方程，解整式方程，再由增根为2，建立关于m的方程求解即可．【详解】解得∵原分式方程的增根为2∴∴故选：D本题考查分式方程的增根问题，熟练掌握解分式方程，熟记增根的定义建立关于m的方程是解题的关键．6、A【解析】

设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．【详解】解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx2，由题意，得18＝9k，解得：k＝2，∴y＝2x2，当y＝72时，72＝2x2，∴x＝1．故选A．本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．7、A【解析】A.-=，正确；B.=，故B选项错误；C.与不是同类二次根式，不能合并，故C选项错误；D.=-2，故D选项错误，故选A.【点睛】本题考查了二次根式的加减运算以及二次根式的化简，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.8、C【解析】试题分析：根据函数的图像直接读取信息：①乙比甲晚出发1小时，正确；②乙应出发2小时后追上甲，错误；③甲的速度为12÷3=4（千米/小时），正确；甲到达需要20÷4=5（小时）；乙的速度为12÷2=6（千米/小时），SI④乙到达需要的时间为20÷6=313（小时），即乙在甲出发41故选C考点：一次函数的图像与性质二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、Q＝52﹣8s（0≤s≤6）．【解析】

求余量与行驶距离之间的关系，每行使百千米耗油8升，则行驶s百千米共耗油8s，所以余量为Q＝52﹣8s，根据油箱中剩余的油量不能少于4公升求出s的取值范围．【详解】解：∵每行驶百千米耗油8升，∴行驶s百公里共耗油8s，∴余油量为Q＝52﹣8s；∵油箱中剩余的油量不能少于4公升，∴52﹣8s≥4，解得s≤6，∴s的取值范围为0≤s≤6.故答案为：Q＝52﹣8s（0≤s≤6）．本题考查一次函数在是实际生活中的应用，在求解函数自变量范围的时候，一定要考虑变量在本题中的实际意义．10、±1【解析】

根据二次根式有意义的条件可得，再解可得x的值，进而可得y的值，然后可得（xy-64）2的平方根．【详解】解：由题意得：，解得：x=7，则y=9，（xy-64）2=1，1的平方根为±1，故答案为：±1．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．11、2【解析】当时，===2,故答案为：2.12、30或150【解析】如图1所示：当∠A为钝角,过A作AE⊥BC,∵菱形ABCD的周长为l6，∴AB=4，∵面积为8，∴AE=2，∴∠ABE=30°，∴∠ABC=60°，当∠A为锐角时，如图2，过D作DE⊥AB，∵菱形ABCD的周长为l6，∴AD=4，∵面积为8，∴DE=2，∴∠A=30°，∴∠ABC=150°，故答案为30或150.13、1【解析】

根据平行四边形对角线互相平分，对边相等可得CD＝AB＝5，AC＝2CO，BD＝2DO，再由△OCD的周长为16可得CO+DO＝16﹣5＝11，然后可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝5，AC＝2CO，BD＝2DO，∵△OCD的周长为16，∴CO+DO＝16﹣5＝11，∴AC+BD＝2×11＝1，故答案为1．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对边相等．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）8.6，8，10；（2）甲班：三个班的平均数相同，甲班众数与中位数高于乙和丙；（3）画图见解析，丙班.【解析】

（1）根据平均数是所有数据的和除以数据的个数，众数是出现次数最多的数据，中位数是一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列中间的数（或中间两个数的平均数），可得答案；（2）根据平均数、众数、中位数的大小比较，可得答案；（3）根据加权平均数的大小比较，可得答案．【详解】(1)①=(9+10+9+6+9)=8.6，②观察五项素质考评得分表可知乙班的众数是8，③观察五项素质考评得分表可知甲班的中位数是10；(2)甲班，理由为：三个班的平均数相同，甲班的众数与中位数都高于乙班与丙班；(3)根据题意,得：丙班的平均数为9×+10×+9×+6×+9×=8.9补全条形统计图,如图所示∵8.5＜8.7＜8.9，∴依照这个成绩，应推荐丙班为市级先进班集体.本题考查了统计表、众数、加权平均数、中位数和条形统计图，学生们需要认真分析即可得到答案.15、（1）∠ADE＝50°；（2）①CD＝2DF；见解析；②见解析．【解析】

（1）利用角平分线得出∠ACB=2∠BCE=50°，再利用两直线平行，同位角相等即可得出结论；（2）先判断出四边形BEDF是平行四边形，进而得出DE=2DF，再利用角平分线及平行线得出DE=CD，即可得出结论；（3）先利用倍长中线法得出NG=NP，∠EGN=∠DPN，再用直角三角形的中线得出∠EGN=∠EBN，再构造出菱形判断出∠BEN=∠BHN，即可得出结。【详解】（1）∵CE平分∠ACB交AB于E点，∴∠ACB＝2∠BCE，∵∠BCE＝25°，∴∠ACB＝50°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ACB＝50°；（2）①∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE＝BF，DF＝BE，∵BF＝2BE，∴DE＝2DF，∵CE平分∠ACB交AB于E点，∴∠BCE＝∠ACE，∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴CD＝DE，∵DE＝2DF，∴CD＝2DF；（3）如图，延长PN交AB于G，∵DF∥AB，∴∠EGN＝∠DPN，∵∠ENG＝∠DNP，∵点N是DE中点，∴EN＝DN，∴△ENG≌△DNP（AAS），∴∠EGN＝∠DPN，GN＝PN，∵AB⊥BP，∴∠ABP＝90°，∴BN＝GN，∴∠EGN＝∠EBN，∵DE＝2EN，DE＝2BE，∴EN＝BE，∴∠ENB＝∠EBN＝∠EGN＝∠DPN，过点N作NH∥BE交BC于H，∵BE∥DF，∴NH∥DF，∴∠PNH＝∠DPN，∵EN∥BH，NH∥BE，∴四边形BENH是平行四边形，∵BE＝EN，∴▱BENH是菱形，∵BE是菱形对角线，∴∠BNH＝∠BNE＝DPN，∴∠ENP＝∠BNE+∠BNH+∠PNH＝∠DPN+∠DPN+∠DPN＝3∠DPN．此题是三角形综合题，主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，构造全等三角形和菱形是解本题的关键.16、（1）；（2）甲：85，乙：85；（3）九（1）班成绩较好；（4）九（1）班成绩比较稳定．【解析】

（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的比赛成绩，然后根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据平均数公式计算即可；（3）在平均数相同的情况下，中位数较高的成绩较好；（4）先根据方差公式分别计算两个班比赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．【详解】由图可知：九（1）班5位同学的成绩分别为：75,80,85,85,100，所以中位数为85，众数为85；九（2）班5位同学的成绩分别为：70,100,100,75,80，排序为：70,75,80,100,100，所以中位数为80，众数为100，即填表如下：班级中位数（分）众数（分）九（1）8585九（2）80100（2）九（1）班的平均成绩为（分），九（2）班的平均成绩为（分）；（3）因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数较高，所以在平均数相同的情况下中位数较高的九（1）班成绩较好；（4）；因为所以九（1）班成绩比较稳定．本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17、①一，通分错误；②答案见解析【解析】

①利用分式加减运算法则判断得出答案；②直接利用分式加减运算法则计算得出答案．【详解】①该学生解答过程从第一步开始出错，其错误原因是通分错误．故答案为：一，通分错误；②原式．当x=3时，原式．本题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的加减运算法则是解题的关键．18、（1）；（2）x1=0，x2=1.【解析】

（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于k的不等式，解之可得；（2）由所得k的范围，结合k为负整数得出k的值，代入方程，再利用因式分解法求解可得．【详解】（1）由题意，得△．解得．（2）∵k为负整数，∴．则方程为．解得，．本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=4k+5＞0；（2）将k=-1代入原方程，利用因式分解法解方程．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1-1【解析】

让横坐标不变，纵坐标加1可得到所求点的坐标．【详解】∵﹣2+1=﹣1，∴点B的坐标是（1，﹣1），故答案为1，﹣1．本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．20、1【解析】

解：根据三角形的中位线定理可得DE=AC，EF=AB，DF=BC所以△DEF的周长为△ABC的周长的一半，即△DEF的周长为1故答案为：1．本题考查三角形的中位线定理．21、60【解析】试题分析：根据线段垂直平分线得出BE=CE，推出∠B=∠BCE=40°，求出∠ACB=2∠BCE=80°，代入∠A=180°-∠B-∠ACB=60°．考点：线段垂直平分线的性质22、1【解析】

由基本作图得到，平分，故可得出四边形是菱形，由菱形的性质可知，故可得出的长，再由勾股定理即可得出的长，进而得出结论．【详解】解：连结，与交于点，四边形是平行四边形，，四边形是菱形，，，．，在中，，．故答案为：1．本题考查的是作图基本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解决问题的关键．23、1．【解析】

由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，

∴a+b==7，ab=10，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1，

故答案为：1．本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）y=-x+1；（2）；（3）点Q坐标为（－，0）时△QPC周长最小【解析】

（1）根据点P在直线l2上，求出P的坐标，然后用待定系数法即可得出结论；（2）根据计算即可；（3）作点C关于x轴对称点C＇，直线C’P与x轴的交点即为所求的点Q，求出点Q的坐标即可．【详解】（1）∵点P（－1，a）在直线l2：y=2x+4上，∴，即，则P的坐标为（－1，2），设直线的解析式为：，那么，解得：，∴的解析式为：．（2）∵直线与y轴相交于点C