2021年中考二轮复习数学人教版 相似三角形专题练习

相似三角形练习题

一、选择题

1、如图，在△ABC中，/.BAC=90°,AB=8,AC=6,△ABC的高4D与角平分线CF

交于点E,则器的值为（）

DC

2、如图在四边形4BC0中，N4DB=乙4cB=90。,/。48=55°,乙4BC=65°,则变的

AB

值为（）

3、如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，EG垂直平分CD,分别交CB,CD,C4于点E,

F,G,若4c=8,BC=6,贝iJCE的长为（）

4、已知△ABC〜△4B'C',4D和4D'是它们的对应中线，若ZD=6,A'D'=4,则

△力BC与△A'B'C'的面积比是（）

5、如图，对折矩形纸片ABCD,使4D与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平后再次折

叠，使点4落在EF上的点4处，得到折痕BM,BM与EF相交于点N.若直线交直线

1

CD于点0,BC=5,EN=1,则。D的长为（）

A、-43B、-y/3C、-y/3D、!百

2345

6、如图，RtZkABC的顶点4C都在oo上，Z,BAC=90°,AC=6,AB=4,若

LACO=LABC,则半径OC的长为（）

A3V13c4mcyCL

A、---B、---C>4.5D5

23

7、如图，已知在△ABC中，点0、E分别是4B和4c的中点，BE、CD相交于点0,若

S^DOE~2，则SABOC=（）

A

A、4B、6C、8D、10

8、如图，有一块直角三角形余料ABC,484c=90。，点G,。分别是4B,AC边上的

点，现从中切出一条矩形纸条CEFG,其中点E,F在BC上，若BF=4.5cm,

CE=2cm,则GF的长为（）

A、3cmB、2y/2cmC>2.5cmD、3.5cm

9、如图，△ABC中，4。是中线，BC=8,乙B=^DAC,则线段AC的长为（)

A、2V2B、4V2C、6V2D、8V2

10、如图，直线匕〃办，AF-.FB=1:2,BC-.CD=2:1,则4一:独冬是（)

A、2:1B、1:2C、3:2D、2:3

11、如图，在平行四边形4BCD中，点E在边DC上，DE-.EC=3:1,连接AE交BD于点

F,则ADEF的面积与ABAF的面积之比为（）

A、3:4B、9:1C、9:16D、3:1

12、如图，已知△力BC和AADE均为等边三角形，。在BC上，DE与AC相交于点F,

AB=9,BD=3,贝IJCF等于（）

As1B、2C、3D、4

二、解答题（本题共计6小题，每题10分，共计60分，）

13、在RtzMBC中，AACB=90°,/W平分NC4B交BC于点0,BE平分乙4BC交4c于

3

点E,AD,BE相交于点F.

(1)当4C=BC时，如图1,求证：4AEF三4BDF.

(2)连接CF,如图2.

①求证：△力EFYAFC；

②若EF=2V2,AF=8,求4c的长.

图1图2

14、如图，在AABC中，点。，E,F分另I」在4B,BC,4c边上，DE//AC,EF//AB.

⑴求证：△BDE八EFC；

(2)设竺=

V7FC2

①若BC=12,求线段BE的长；

②若△EFC的面积是20,求△力BC的面积.

15、如图，在△ABC中，。为BC边上一点，E为2D上一点，若=CD=CE,

求证：△ACEsABAD.

4

A

16、如图，在△力BC与ACEC中，已知〃CB=4DCE=90°,AC=6,BC=3,

CD=5,CE=2.5,连接4D,BE.

(1)求证：XACD八BCE；

(2)若乙BCE=45°,求4力CD的面积、

17、在AABC中，AB=6,AC=8,D,E分别在AB,AC上，连接CE,设BD=

x(0<x<6),CE=y(0<y<8).

(1)当％=2,y=5时，求证：△4EDsA4BC；

(2)若△ADE和△ABC相似，求y与％的函数表达式.

18、如图，四边形4B0C内接于。0,圆心。在对角线BC上，且AB=AC,与0。切于

5

点4的直线交DC的延长线交于点E.

(1)求证：XABDs^ECA

(2)当B。=BD=2时，求线段DE的长.

6

参考答案与解析

一、选择题

1、答案：A

解：：ABAC=90",AB=8,AC=6,

BC=>/AB2+AC2=10,

•^B-AC^BC-AD,

：.CD=y/AC2-AD2=蓝,

CF平分乙4CB,

LACF=LDCE,

又：Z.CAF=Z.CDE=90",

**.△CAFCDE,

18

•,•-D-E—_—CD—_—y—_—3、

AFCA65

故选c、

2、答案：B

解：如图，

•:乙ACB=4ADB=9Q°,NBAO=55°,AABC=65",

NCBA=35°,/.CAB=25°,

ADAC=^DAB-乙CAB=55°-25°=30°,

乙DBC=/.ABC-/.DBA=65°-35°=30°,

设4C,BD的交点为0,

：,△AOD^BCO为直角三角形，

OD=-OA,OC=-OB.

22

又乙。04=(BOC,

・•・△CODBOA,

.-D-C-_-O-D=_一1、

ABOA2

故选B、

3、答案：B

解：：乙4cB=90。，AC=8,BC=6,

/.AB=V82+62=10、

CD是斜边AB上的中线，

CD=BD=；AB=5-DCB="BC、

7

,/EG垂直平分CD,

CF=2AEFC=90°=AACB,

/.ACFE~XBCA,

,CF_CE

••=,

BCAB

故选B、

4、答案：D

解：4ABC〜xNB'U,AD和是它们的对应中线,

且40=6,A'D'=4,

AABC与"C'的相似比为k=券=9=[,

AD42

i=⑶=2、

故选。、

5、答案：B

解：EN=1,

由中位线定理得4M=2,

由折叠的性质可得AM=2.

AD//EF,

：./-AMB=^A'NM,

乙AMB=LA'MB,

：.WNM="MB,

A'N=A'M=2,

，A'E=3,A'F=2,

过M点作MG1EF于G,如图，

NG=EN=1,

A'G=1,

由勾股定理得MG=V22-l2=V3,

BE=DF=MG=V3,

OF:BE=2:3,

解得OF=竽，

00=百-也=绥

33

故选B.

6、答案：A

解：如图，过点。作。DIAC,垂足为。、

8

A

在RtMBC中，AB=4,AC=6,

根据勾股定理，得点="182+心

=V42+62=2V13>

•/0D1AC,

・•・乙ODC=90°,AD=CD=3、

•・•乙ACO=^ABC,ZODC=ZC71B=900,

△ODCCAB>

,OCDC

••-----=,

BCAB

・OC_3

•・2713-4’

oc="

2

故选4、

7、答案：C

解：：点。、E分别是AB和AC的中点,

DE//BC,DE=^BC.

•・,△OEDOBC,

SxOED=(为2=3

SbOBC--4'

*,*S&0BC=4s△00E=4x2=8、

故选C、

8、答案：A

解：•.•NB4C=90。，

Z.AGD^Z.ADG=90°.

•・•四边形DEFG是矩形，

J乙GDE=Z.GFB=乙DEC=90°,GD//BC,GF=DE,

：./.ADG+乙EDC=90°,NAG。=乙B,

：.(AGD=LEDC,

：.ZF=Z.EDC,

：.ABFGfDEC,

・BF_GF

・*DE-CE'

BF=4.5cm,CE=2cm,GF=DE,

・4.5_GF

・・^=T-

9

/.GF=3cm.

故选4、

9、答案：B

解：VBC=8,

CD=4,

在ACBA和力。中，

・・・4B=4DAC,Z.C=ZC,

/.△CBA-△CAD>

•,•-AC=-C-D，

BCAC

，AC2=CD-BC=4x8=32,

：.AC=4V2,

故选B.

10、答案：C

解：lj/l2,

△AGF—△BDFf△AGE-△CDE,

,AGAF1

••=—―,

BDFB2

：.AG=-BD.

2

又：—BC+CD=BD,

CD1

CD—BD、

3

•.•AE=_AG=_-3、

ECCD2

故选C、

11、答案：C

解：:四边形/BCD为平行四边形，

・•・DCHAB.

/.△DFE-△BFA、

VDE\EC=3:1,

・・・DE-.DC=3:4,

・•・DE-.AB=3:4,

•*SBDFE:S^BFA=9:16.

故选C、

12、答案：B

解：△ABC和△4DE均为等边三角形，

・・・NB=NB4C=60°,Z.E=Z.EAD=60°,

/.乙B=Z-E,Z-BAD=Z.EAF9

/.△ABD-△AEF9

：.AB.BD=AE:EF.

同理：ACDFYEAF,

：.CD:CF=AE:EF,

：.AB:BD=CD:CF,

即9：3=(9-3):CF,

解得CF=2.

故选8.

10

二、解答题

13、答案：(1)证明：*.*AC=BCf4c=90。，

・•・Z.CAB=Z.ABC=45°.

AD平分4CAB,BE平分乙48C,

^CAD=Z.DAB=Z.ABE=L.CBE=22.5°,

/.AF=BF.

又•:乙AFE=^BFD,

：.^AEF^^BDF^ASAY

(2)解：①,・•40平分NC\4B,BE平分乙4BC，4c=90°,

JCF平分4/C8,

JZ.ACF=Z.BCF=,

1

LAFE=2LDAB+LABE=-{Z,CAB+Z.ABC}=45°.

・•・Z.AFE=Z-ACF.

又丁Z.EAF=LFAC.

：.△AEF-△AFC.

在RtZkEGF中，

Z-AFE=45°,EF=2>/2,

・•・EG=GF=2.

・・•AF=8,

・・・AG=AF-GF=6,

/.AE=\lAG2+EG2=V62+22=2V10.

•/△AEF〜△AFC,

...些=竺即亚=且，

AFAC8AC

.,.A—C=-1-6-x-^1-0-•

5

(1)证明：•/AC=BC,ZC=9O°,

乙CAB=乙ABC=45°.

平分乙CAB,BE平分4ABC,

・•・Z.CAD=/.DAB==ZC^E=22.5°,

・・・AF=BF.

又•・•Z.AFE=Z.BFD,

：.△AEF

(2)解：①：力。平分4c4B,BE平分N4BC,zC=90°,

?.CF平分44CB,

〃CF=NBCF=45°,

AAFE=乙DAB+AABE=|{/.CAB+乙ABC)=45°.

11

・・・Z.AFE=LACF.

XVZ-EAF=/-FAC,

：.△AEFAFC.

②过点E作EG，4。于点G.

在Rt△EG/7中,

•/Z-AFE=45°,EF=2五,

EG=GF=2.

,?AF=8,

・•・AG=AF-GF=6,

：.AE=y/AG2+EG2=V62+22=2^10.

•?&AEF〜bAFC,

些=竺，即理=且，

AFAC8AC

・•.AC=噂

5

14、答案：（1）证明：•:DE//AC,

：.乙DEB=乙FCE、

•・•EF//AB,

：.乙DBE=CFEC,

△BDEEFC、

（2）解：①；EF//AB,

.,.——BE=—AF=一1、

ECFC2

•/EC=BC-BE=12-BE,

・BE_1

■•12-BE-2’

解得：BE=4；

FC2

・

••F~C~=2一、

AC3

EF//AB,

/•△EFC〜&BAC»

•,需=（籽=（I）W，

99

,,^AABC=7^AEFC=ZX2°=45.

（1）证明：,/DE//AC,

：.乙DEB=乙FCE、

•・・EF“AB,

12

・•・乙DBE=LFEC,

/.△BDEEFC、

(2)解：①：EF//AB,

,BEAF1

,.—=一=一、

ECFC2

•・•EC=BC-BE=12-BE,

.BE1

••=一,

12-BE2

解得：BE=4；

FC2

・FC2

.•一=一、

AC3

•/EF//AB,

/.AEFC〜ABAC,

・SAEFC_(竺)2_(3)2_1

••S—BC-W一9，

9g

•**SfBC=4^AEFC=-X20=45.

15、答案：证明：CE=CD,

：.ACED=Z.CDE,

：.4AEC=UDB,

乙DAC=LB,

**•△ACE〜△BAD、

证明：•:CE=CD,

：.乙CED=LCDE,

：./.AEC=Z-ADB,

・.,乙DAC=^B,

△ACEBAD>

16、答案：(1)证明：•/LACB=^DCE=90°,

Z.乙ACB-乙BCD=(DCE-乙BCD,

BPzylCD=乙BCE、

•・・4C=6,BC=3,CD=5,CE=2.5,

.ACCD2

••--=--=)

BCCE1

△ACD〜ABCE、

(2)解：如图，过点D作。G,4c于G.

ACDBCE,

：./.ACD=^LBCE=45\

13

在ACC中，^ACD=45",CD=5,

・c1、,-,V21572

,,S2ACD=2X6X5X]=—^—、

(1)证明：•/^ACB=^DCE=90°,

：.Z.ACB-(BCD=Z.DCE-乙BCD,

^Z.ACD=乙BCE、

-AC=6,BC=3,CD=5,CE=2.5,

,AC_CD_2

••BC-CE-1'

/.△ACD〜ABCE、

(2)解：如图，过点D作DGLAC于G.

ACDBCE,

：./.ACD=^BCE=45\

在中，/.ACD=45°,CD=5,

・c1,Le15V2

,•S^ACD=]X6X5X3=->

17、答案：(1)证明：・・・4B=6,BD=2,

:.AD=4、

vAC=8,CE=5,

:.AE=3,

~A~E~_=3一=_1一,/—ID■_=一4_=—1•

AB62AC82

AEAD

--=--、

ABAC

■:Z.EAD=Z.BAC

AEDABC>

(2)解：①若△ADEsMBC,

则竺=些，即0=匕，

ABAC68

/.y=|x(0<x<6),

②若△ADEFACB,

Mi/OAEni«6—x8—y

则，即二-=早，

7AC7=A7B786

37

y=-X+-(0<X<6)、

(1)证明：•.AB=6,BD=2,

:.AD=4、

vAC=8,CE=5,

14

:.AE—3,

-A-E=_一3=_一1,-A-D-_—4=_一1,

AB62AC82

AE_AD

：t•--=--、

ABAC

,:Z-EAD=Z-BAC

AED~&ABC、

(2)解：①若△4DEsUBC,

则竺=些，即匕=匕，

ABAC68

4、

y=-x(0<%<6),

②若MCE-△ACB,

则竺=些，即0=匕，

ACAB86

o7

y=-x4--(0<x<6)>

18、答案：（1）证明：连