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文档简介
广东省佛山市重点中学2025届数学高一上期末联考模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,若在上为增函数,则的最大值为A B.C. D.2.已知集合,,则()A. B.C. D.3.,,且(3)(λ),则λ等于()A. B.-C.± D.14.已知偶函数在上单调递增,且,则的解集是()A. B.或C.或 D.或5.已知命题p:∃n∈N,2n>2021.那么A.∀n∈N,2n≤2021 B.∀n∈NC.∃n∈N,2n≤2021 D.∃n∈N6.若直线经过两点,,且倾斜角为,则的值为()A.2 B.1C. D.7.若,则A. B.C. D.8.一个容量为1000的样本分成若干组,已知某组的频率为0.4,则该组的频数是A.400 B.40C.4 D.6009.三棱柱中,侧棱垂直于底面,底面三角形是正三角形,是的中点,则下列叙述正确的是①与是异面直线;②与异面直线,且③面④A.② B.①③C.①④ D.②④10.设和两个集合,定义集合,且,如果,,那么A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若实数x,y满足,且,则的最小值为___________.12.的定义域为_________;若,则_____13.函数的单调减区间为__________14.已知函数是定义在上的偶函数,且在区间上单调递减,若实数满足,则的取值范围是______15.已知幂函数的图象过点(2,),则___________16.函数f(x)=cos的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则函数的解析式为_______,函数的值域是________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)已知角的终边过点,且,求的值;(2)已知,,且,求.18.已知集合,,若“”是“”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.19.在三棱柱中,侧棱底面,点是的中点.(1)求证:;(2)求证:;(3)求直线与平面所成的角的正切值.20.已知函数.(1)求的单调区间;(2)若,且,求值.21.已知集合,,(1)求;(2)若,求m的取值范围
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由题意可知,由在上为增函数,得,选B.2、A【解析】由已知得,因为,所以,故选A3、A【解析】利用向量垂直的充要条件列出方程,利用向量的运算律展开并代值,即可求出λ【详解】∵,∴=0,∵(3)⊥(λ),∴(3)•(λ)=0,即3λ2+(2λ﹣3)﹣22=0,∴12λ﹣18=0,解得λ=故选A4、B【解析】由已知和偶函数的性质将不等式转化为,再由其单调性可得,解不等式可得答案【详解】因为,则,所以,因为为偶函数,所以,因为在上单调递增,所以,解得或,所以不等式的解集为或,故选:B5、A【解析】根据含有一个量词命题否定的定义,即可得答案.【详解】命题p:∃n∈N,2n>2021的否定¬p为:∀n∈N,故选:A6、A【解析】直线经过两点,,且倾斜角为,则故答案为A.7、D【解析】利用同角三角函数的基本关系,二倍角的余弦公式把要求的式子化为,把已知条件代入运算,求得结果.【详解】,,故选D.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系,二倍角的余弦公式的应用,属于中档题.8、A【解析】频数为考点:频率频数的关系9、A【解析】对于①,都在平面内,故错误;对于②,为在两个平行平面中且不平行的两条直线,底面三角形是正三角形,是中点,故与是异面直线,且,故正确;对于③,上底面是一个正三角形,不可能存在平面,故错误;对于④,所在的平面与平面相交,且与交线有公共点,故错误.故选A10、D【解析】根据的定义,可求出,,然后即可求出【详解】解:,;∴.故选D.【点睛】考查描述法的定义,指数函数的单调性,正弦函数的值域,属于基础题二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、8【解析】由给定条件可得,再变形配凑借助均值不等式计算作答.【详解】由得:,又实数x,y满足,则,当且仅当,即时取“=”,由解得:,所以当时,取最小值8.故答案为:8【点睛】思路点睛:在运用基本不等式时,要特别注意“拆”、“拼”、“凑”等技巧,使用其满足基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的条件.12、①.;②.3.【解析】空一:根据正切型函数的定义域进行求解即可;空二:根据两角和的正切公式进行求解即可.【详解】空一:由函数解析式可知:,所以该函数的定义域为:;空二:因为,所以.故答案为:;13、##【解析】由幂函数、二次函数的单调性及复合函数单调性的判断法则即可求解.【详解】解:函数的定义域为,令,,,因为函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,所以函数的单调减区间为,单调增区间为.故答案为:.14、【解析】由函数的奇偶性与单调性分析可得,结合对数的运算性质变形可得,从而可得结果【详解】因为函数是定义在上的偶函数,且在区间上单调递减,所以,又由,则原不等式变形可得,解可得:,即的取值范围为,故答案为【点睛】本题主要考查函数的单调性与奇偶性的综合应用,考查了指数函数的单调性以及对数的运算,意在考查综合应用所学知识解答问题的能力,属于基础题15、【解析】由幂函数所过的点求的解析式,进而求即可.【详解】由题设,若,则,可得,∴,故.故答案为:16、①.②.【解析】由题意利用函数的图象变换规律求得的解析式,可得的解析式,再根据余弦函数的值域,二次函数的性质,求得的值域【详解】函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,函数,,故当时,取得最大值为;当时,取得最小值为,故的值域为,,故答案为:;,三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】(1)利用三角函数的定义求出,再根据三角函数的定义求出、即可得解;(2)根据同角三角函数的基本关系求出、,再根据两角差的余弦公式求出,即可得解;【详解】解:(1)因为角的终边过点,且,所以,解得,即,所以,所以,,所以;(2)因为,,所以,又,,所以,所以所以,因为所以18、【解析】根据给定条件可得AB,再借助集合的包含关系列式计算作答.【详解】因“”是“”的充分不必要条件,于是得AB,而集合,,因此,或,解得或,即有,所以实数a的取值范围为.19、(1)见解析(2)见解析(3)【解析】【试题分析】(1)依据题设运用线面平行的判定定理进行分析推证;(2)借助题设条件先证明线面垂直,再运用线面垂直的性质定理进行推证;(3)先运用线面角的定义找出线面角,再运用解三角形求其正切值:(1)如图,令分别为的中点,又∵(2)证明:∠⊥在直三棱柱中,⊥又⊥平面,又⊥(3)由(2)得AC⊥平面∴直线是斜线在平面上的射影∴是直线与平面所成的角.在中,∴,即求直线与平面的正切值为.点睛:立体几何是高中数学重点内容之一,也是高考重点考查的考点和热点.这类问题的设置目的是考查空间线面的位置关系及角度距离的计算.求解本题第一问时,直接依据题设运用线面平行的判定定理进行分析推证;求解第二问,充分借助题设条件先证明线面垂直,再运用线面垂直的性质定理从而使得问题获证;求解第三问时,先运用线面角的定义找出线面角,再运用解三角形求其正切值使得问题获解20、(1)的单调递增区间为,单调递减区间(2)【解析】(1)化简解析式,根据三角函数单调区间的求法,求得的单
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