河南省安阳市安阳县一中2025届数学高一上期末经典试题含解析_第1页
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文档简介

河南省安阳市安阳县一中2025届数学高一上期末经典试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知角的终边经过点,则的值为()A.11 B.10C.12 D.132.已知函数,的最值情况为()A.有最大值,但无最小值 B.有最小值,有最大值1C.有最小值1,有最大值 D.无最大值,也无最小值3.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则的值为A. B.C. D.4.已知,,,则a、b、c的大小关系为()A. B.C. D.5.命题“,”的否定为()A., B.,C, D.,6.已知偶函数在上单调递增,且,则满足的x的取值范围是()A. B.C. D.7.设则()A. B.C. D.8.设函数的定义域,函数的定义域为,则=A. B.C. D.9.已知函数的图像关于直线对称,且对任意,,有,则使得成立的x的取值范围是()A. B.C. D.10.已知,,是三个不同的平面,是一条直线,则下列说法正确的是()A.若,,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,,则二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11._____12.过正方体的顶点作直线,使与棱、、所成的角都相等,这样的直线可以作_________条.13.已知球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形,则球O的表面积为________.14.已知定义在上的奇函数满足,且当时,,则__________.15.函数的最大值与最小值之和等于______16.如图,已知矩形ABCD,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD,则a的值等于________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设分别是的边上的点,且,,,若记试用表示.18.记.(1)化简;(2)若为第二象限角,且,求的值.19.已知函数,.(1)当时,解关于的方程;(2)当时,函数在有零点,求实数的取值范围.20.已知函数(1)求证:用单调性定义证明函数是上的严格减函数;(2)已知“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何恒成立”.试用此结论判断函数的图像是否存在对称中心,若存在,求出该对称中心的坐标;若不存在,说明理由;(3)若对任意,都存在及实数,使得,求实数的最大值.21.已知集合,集合.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由角的终边经过点,根据三角函数定义,求出,带入即可求解.【详解】∵角的终边经过点,∴,∴.故选:B【点睛】利用定义法求三角函数值要注意:(1)三角函数值的大小与点P(x,y)在终边上的位置无关,严格代入定义式子就可以求出对应三角函数值;(2)当角的终边在直线上时,或终边上的点带参数必要时,要对参数进行讨论2、C【解析】利用二次函数的图象与性质,得到二次函数的单调性,即可求解最值,得到答案.【详解】由题意,函数,可得函数在区间上单调递增,所以当时,函数取得最小值,最小值为,当时,函数取得最小值,最小值为,故选C.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及其应用,其中解答中熟练利用二次函数的性质求解是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.3、A【解析】方法一:当且时,由,得,令,则是周期为的函数,所以,当时,由得,,又是偶函数,所以,所以,所以,所以.选A方法二:当时,由得,,即,同理,所以又当时,由,得,因为是偶函数,所以,所以.选A点睛:解决抽象函数问题的两个注意点:(1)对于抽象函数的求函数值的问题,可选择定义域内的恰当的值求解,即要善于用取特殊值的方法求解函数值(2)由于抽象函数的解析式未知,故在解题时要合理运用条件中所给出的性质解题,有时在解题需要作出相应的变形4、A【解析】利用指数函数、对数函数、三角函数的知识判断出a、b、c的范围即可.【详解】因为,,所以故选:A5、B【解析】根据特称命题的否定为全称命题可得.【详解】根据特称命题的否定为全称命题,可得命题“,”的否定为“,”故选:B.6、B【解析】由题得函数在上单调递减,且,再根据函数的图象得到,解不等式即得解.【详解】因为偶函数在上单调递增,且,所以在上单调递减,且,因为,所以,所以.故选:B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7、A【解析】利用中间量隔开三个值即可.【详解】∵,∴,又,∴,故选:A【点睛】本题考查实数大小的比较,考查指对函数的性质,属于常考题型.8、B【解析】由题意知,,所以,故选B.点睛:集合是高考中必考知识点,一般考查集合的表示、集合的运算比较多.对于集合的表示,特别是描述法的理解,一定要注意集合中元素是什么,然后看清其满足的性质,将其化简;考查集合的运算,多考查交并补运算,注意利用数轴来运算,要特别注意端点的取值是否在集合中,避免出错9、A【解析】解有关抽象函数的不等式考虑函数的单调性,根据已知可得在单调递增,再由与的图象关系结合已知,可得为偶函数,化为自变量关系,求解即可.【详解】设,在增函数,函数的图象是由的图象向右平移2个单位得到,且函数的图像关于直线对称,所以的图象关于轴对称,即为偶函数,等价于,的取值范围是.故选:A.【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性、解不等式问题,注意函数图象间的平移变换,考查逻辑推理能力,属于中档题.10、A【解析】利用面面垂直的性质,线面的位置关系,面面的位置关系,结合几何模型即可判断.【详解】对于A,在平面内取一点P,在平面内过P分别作平面与,与的交线的垂线a,b,则由面面垂直的性质定理可得,又,∴,由线面垂直的判定定理可得,故A正确;对于B,若,,则与位置关系不确定,可能与平行、相交或在内,故B错误;对于C,若,,则与相交或平行,故C错误;对于D,如图平面,且,,,显然与不垂直,故D错误.故选:A.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】利用三角函数公式化简,即可求出结果.【详解】,故答案为:.【点睛】本题主要考查运用三角函数公式化简求值,倍角公式的应用,考查运算求解能力.12、【解析】将小正方体扩展成4个小正方体,根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数【详解】解:设ABCD﹣A1B1C1D1边长为1第一条:AC1是满足条件的直线;第二条:延长C1D1到C1且D1C2=1,AC2是满足条件的直线;第三条:延长C1B1到C3且B1C3=1,AC3是满足条件的直线;第四条:延长C1A1到C4且C4A1,AC4是满足条件的直线故答案为4【点睛】本题考查满足条件的直线条数的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查空间想象能力,考查分类与整合思想,是基础题13、【解析】根据内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形,确定球O的半径,再由球的表面积公式即得。【详解】由题得,圆柱底面直径为2,球的半径为R,球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形,则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径,故,则球的表面积.故答案为:【点睛】本题考查空间几何体,球的表面积,是常见的考题。14、##【解析】先求得是周期为的周期函数,然后结合周期性、奇偶性求得.【详解】因为函数为上的奇函数,所以,故,函数是周期为4的周期函数.当时,,则.故答案为:15、0【解析】先判断函数为奇函数,则最大值与最小值互为相反数【详解】解:根据题意,设函数的最大值为M,最小值为N,又由,则函数为奇函数,则有,则有;故答案为0【点睛】本题考查函数奇偶性,利用奇函数的性质求解是解题关键16、2【解析】证明平面得到,故与以为直径的圆相切,计算半径得到答案.详解】PA⊥平面ABCD,平面ABCD,故,PQ⊥QD,,故平面,平面,故,在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD,即与以为直径的圆相切,,故间的距离为半径,即为1,故.故答案为:2三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、;;.【解析】根据平面向量的线性运算,即可容易求得结果.【详解】由题意可得,,,,,,所以.【点睛】本题考查利用基向量表示平面向量,涉及平面向量的线性运算,属基础题.18、(1)见解析;(2).【解析】(1)直接利用诱导公式化简即可;(2)由求出,代入即可求解.【详解】(1)(2)因为为第二象限角,且,所以,所以.19、(1);(2)【解析】(1)方程变成,令,化简解关于的一元二次方程,从而求出的值.(2)将零点转化为方程有实根,即时有解,令,,得:,从而得出取值范围.【详解】(1),令,则,解得,所以(2),时,设,,,对称轴为,时,,.20、(1)见解析;(2)存在,为;(3)2.【解析】(1)先设,然后利用作差法比较与的大小即可判断;假设函数的图像存在对称中心,(2)结合函数的对称性及恒成立问题可建立关于,的方程,进而可求,;(3)由已知代入整理可得,的关系,然后结合恒成立可求的范围,进而可求【小问1详解】设,则,∴,∴函数是上的严格减函数;【小问2详解】假设函数的图像存在对称中心,则恒成立,整理得恒成立,∴,解得,,故函数的对称中心为;【小问3详解】∵对任意,,都存在,及实数,使得

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