2025届江苏省盐城市盐城中学数学高一上期末预测试题含解析

2025届江苏省盐城市盐城中学数学高一上期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．圆的圆心到直线的距离是（）A. B.C.1 D.2．设，，则的值为（）A. B.C.1 D.e3．已知、是方程两个根，且、，则的值是（）A. B.C.或 D.或4．函数的最大值为A.2 B.C. D.45．若函数在定义域上的值域为，则（）A. B.C. D.6．已知，，，则a、b、c的大小关系为（）A. B.C. D.7．函数的值域是A. B.C. D.8．设集合，，则集合A. B.C. D.9．过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）A. B.C. D.10．的图像是端点为且分别过和两点的两条射线，如图所示，则的解集为A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围是_______.12．《三十六计》是中国古代兵法策略，是中国文化的瑰宝.“分离参数法”就是《三十六计》中的“调虎离山”之计在数学上的应用，例如，已知含参数的方程有解的问题，我们可分离出参数（调），将方程化为，根据的值域，求出的范围，继而求出的取值范围，已知，若关于x的方程有解，则实数的取值范围为___________.13．函数的最小正周期是________.14．设函数.则函数的值域为___________；若方程在区间上的四个根分别为，，，，则___________.15．化简=________16．设定义在上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，，则＝________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内(以天计)，每件的销售价格(单位：元)与时间(单位：天)的函数关系近似满足(为常数，且)，日销售量(单位：件)与时间(单位：天)的部分数据如下表所示：已知第天的日销售收入为元（1）求的值；（2）给出以下四个函数模型：①；②；③；④请你根据上表中数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）设该工艺品的日销售收入为(单位：元)，求的最小值18．已知直线：，直线：.（1）若，求与的距离；（2）若，求与的交点的坐标.19．已知函数（I）若是第一象限角，且．求的值；（II）求使成立的x的取值集合20．某校手工爱好者社团出售自制的工艺品，每件的售价在20元到40元之间时，其销售量（件）与售价（元/件）之间满足一次函数关系，部分对应数据如下表所示．（元/件）20212223……3940（件）440420400380……6040（1）求此一次函数的解析式；（2）若每件工艺品的成本是20元，在不考虑其他因素的情况下，每件工艺品的售价是多少时，利润最大？最大利润是多少？21．已知函数,且.（1）求的解析式，判断并证明它的奇偶性；（2）求证：函数在上单调减函数.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据圆的方程得出圆心坐标（1，0），直接依据点到直线的距离公式可以得出答案.【详解】圆的圆心坐标为（1，0），∴圆心到直线的距离为.故选：A.【点睛】本题考查点到直线距离公式，属于基础题型.2、A【解析】根据所给分段函数解析式计算可得；【详解】解：因为，，所以，所以故选：A3、B【解析】先用根与系数的关系可得＋＝，＝4，从而可得＜0，＜0，进而，所以，然后求的值，从而可求出的值.【详解】由题意得＋＝，＝4，所以，又、，故，所以，又.所以.故选：B.4、B【解析】根据两角和的正弦公式得到函数的解析式，结合函数的性质得到结果.【详解】函数根据两角和的正弦公式得到，因为x根据正弦函数的性质得到最大值为.故答案为B.【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和的正弦公式的应用，以及函数的图像的性质的应用，题型较为基础.5、A【解析】的对称轴为，且，然后可得答案.【详解】因为的对称轴为，且所以若函数在定义域上的值域为，则故选：A6、A【解析】利用指数函数、对数函数、三角函数的知识判断出a、b、c的范围即可.【详解】因为，，所以故选：A7、C【解析】函数中，因为所以.有.故选C.8、D【解析】并集由两个集合所有元素组成，排除重复的元素，故选.9、B【解析】由题设得的中垂线方程为，其与交点即为所求圆心，并应用两点距离公式求半径，写出圆的方程即可.【详解】由题设，的中点坐标为，且，∴的中垂线方程为，联立，∴，可得，即圆心为，而，∴圆的方程是.故选：B10、D【解析】作出g(x)=图象，它与f(x)的图象交点为和，由图象可得二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意根据数形结合，只要，并且对称轴在之间，，解不等式组即可【详解】由题意，要使函数区间上有两个零点，只要，即，解得，故答案为【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，函数零点的分布，关键是结合二次函数图象等价得到不等式组，常见的形式有考虑端点值处函数值的符号，对称轴与所给区间的关系，对称轴处函数值的符号等，属于中档题.12、【解析】参变分离可得，令，构造函数，利用导数求解函数单调性，分析可得的值域为，即得解【详解】由题意，，故又，，令故，令，故在单调递增由于时故的值域为故，即实数的取值范围为故答案为：13、【解析】直接利用三角函数的周期公式，求出函数的周期即可.【详解】函数中，.故答案为：【点睛】本题考查三角函数的周期公式的应用，是基础题.14、①.②.【解析】根据二倍角公式，化简可得，分别讨论位于第一、二、三、四象限，结合辅助角公式，可得的解析式，根据的范围，即可得值域；作出图象与，结合图象的对称性，可得答案.【详解】由题意得当时，即时，，又，所以；当时，即时，，又，所以；当时，即时，，又，所以；当时，即时，，又，所以；综上：函数的值域为.因为，所以，所以，作出图象与图象，如下如所示由图象可得，所以故答案为：；15、【解析】利用对数的运算法则即可得出【详解】解：原式lg0.12＝2+2lg10﹣1＝2﹣2故答案为【点睛】本题考查了对数的运算法则，属于基础题16、【解析】利用周期性和奇偶性，直接将的值转化到上的函数值，再利用解析式计算，即可求出结果【详解】依题意知：函数为奇函数且周期为2，则，，即.【点睛】本题主要考查函数性质——奇偶性和周期性的应用，以及已知解析式，求函数值，同时，考查了转化思想的应用三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据第10天的日销售收入，得到，即可求解；（2）由数据知先增后减，选择②，由对称性求得实数的值，再利用进而列出方程组，求得的值，从而求得函数的解析式；（3）根据（2）求得的解析式，然后利用基本不等式和函数的单调性分别求得各段的最小值，比较得到结论.【详解】（1）因为第10天的日销售收入为505元，所以，即，解得.（2）由表格中的数据知，当时间变换时，先增后减，函数模型：①；③；④都是单调函数，所以选择模型②：，由，可得，解得，由，解得，所以日销售量与时间的变化的关系式为.（3）由（2）知，所以，即，当时，由基本不等式，可得，当且仅当时，即时等号成立，当时，为减函数，所以函数的最小值为，综上可得，当时，函数取得最小值【点睛】求解所给函数模型解决实际问题的关注点：1、认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数；2、根据已知利用待定系数法，列出方程，确定函数模型中的待定系数；3、结合函数的基本形式，利用函数模型求解实际问题，18、(1).(2).【解析】分析：（1）先根据求出k的值，再利用平行线间的距离公式求与的距离.(2)先根据求出k的值，再解方程组得与的交点的坐标.详解：（1）若，则由，即，解得或.当时，直线：，直线：，两直线重合，不符合，故舍去；当时，直线：，直线：，所以.（2）若，则由，得.所以两直线方程为：，：，联立方程组，解得，所以与的交点的坐标为.点睛：（1）本题主要考查直线的位置关系和距离的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)直线与直线平行，则且两直线不重合.直线与直线垂直，则.19、（I）（II）【解析】该题属于三角函数的综合问题，在解题的过程中，第一问需要先化简函数解析式，在化简的过程中，应用正余弦的差角公式，化简后利用，从而求得，根据是第一象限角，从而确定出，利用倍角公式建立起所满足的等量关系式，从而求得结果，第二问将相应的函数解析式代入不等式，化简后得到，结合正弦函数的性质，可以求得结果试题解析：（1），求得，根据是第一象限角，所以，且；（2）考点：正余弦差角公式，辅助角公式，同角三角函数关系式，倍角公式，三角不等式20、（1）（2）每件工艺品的售价为31元时，利润最大，最大利润为2420元【解析】（1）设，任取两级数据代入求得参数值得解析式；（2）由（1）中关系式得出利润与的关系，由二次函数的性质得最大值【小问1详解】设，不妨选择两组数据，代