2022年度江苏省常州市金坛金沙某中学高二数学文模拟试题含解析

2022年度江苏省常州市金坛金沙高级中学高二数学文

模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5()分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知等差数列｛4｝中，%=7,4=15,则前10项的和1=()

A.100B.210C.380D.400

参考答案：

B

2.下列命题中，假命题是()

A.Vx€7?,2^'>0B.玉e夫,sinx=75

C.-Jf+l>0D.3rG??,lgr=2

参考答案：

B

3.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A=｛两次的点数均为奇数｝,B=｛两次的点数之和

小于7｝,贝UP(BA)=()

工52

A.~3B.6C.百D.5

参考答案:

【考点】CM：条件概率与独立事件.

【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A包含的基本事件数，与在A发生的

条件下，事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率.

【解答】解：由题意事件记A=｛两次的点数均为奇数｝,包含的基本事件数是Q,1),

(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)

共9个基本事件，在A发生的条件下，B=｛两次的点数之和小于7｝,包含的基本事件数是

(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(5,1)共6个基本事件.：.P

62

(B|A)=93

故选：D.

【点评】本题考查条件概率，考查古典概型概率的计算，解题的关键是正确理解与运用条

件概率公式.属于基础题.

4.已知x>0,y>0,且x+y=2xy,则x+4y的最小值为()

工1

A.4B.­2C.2D.5

参考答案：

C

【考点】基本不等式.

【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.

【解答］解：x>0,y>0,x+y=2xy,

取等号.

_9

•，-x+4y的最小值为2,

故选C.

5.i为虚数单位，复数1+0的共桅复数是()

A.1—2iB.1+2/C.2—iD.2+i

参考答案：

B

6.已知函数f(x)=ax3-3x2+l,若f(x)存在唯一的零点x。，且x0>0,则a的取值范围

为()

A.(…，-2)B.(-8,0)C.(2,+8)D.(1,+8)

参考答案:

A

【考点】52：函数零点的判定定理.

【分析】分类讨论：当a20时，容易判断出不符合题意；当a<0时;求出函数的导数,

2

利用导数和极值之间的关系转化为求极小值f(£)>0,解出即可.

通

【解答】解：当a=0时，f(x)=-3X2+1=0,解得X=±3,函数f(x)有两个零点，不

符合题意，应舍去；

22

当a>0时，令f'(x)=3ax2-6x=3ax(x-a)=0,解得x=0或x=a>0,列表如下：

X(-8,0)0222

(0,a)I(a,+8)

『(X)4-0-0+

f(X)单调递增极大值单调递减极小值单调递增

Vx--8,f(x)--8,而f(0)=l>0,存在x<0,使得f(x)=0,

不符合条件：f(x)存在唯一的零点Xo,且Xo>0,应舍去.

22

当aVO时，f'(x)=3ax'-6x=3ax(x-a)=0,解得x=0或x=a<0,列表如下:

X2220(0,+8)

(-8,a)a(a,0)

f'(X)-0+0

f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减

而f(0)=1>0,X-+8时，f(x)--8,存在x0>0,使得f(xo)=0,

222

Vf(x)存在唯一的零点Xo,且Xo>0,...极小值f(a)=a(a)3-3(a)2+l>0,

化为a2>4,

Va<0,/.a<-2.

综上可知：a的取值范围是(-8,-2).

故选：A.

x=l+3f

{y=?3©为参数)，则直线的倾斜角为()

A.30°B.60°C.120°D.150°

参考答案：

D

【分析】

将直线的参数方程化为普通方程，求出斜率，进而得到倾斜角。

x=l+3/

{”2-回（£为参

产-2=-避任-1）产=一也日在+2

数）消去参数上可得3'即33,所以直线的斜率

」招

K——=tana

3

所以直线的倾斜角a=15（r,故选D.

【点睛】本题考查参数方程和普通方程的互化以及直线的倾斜角，属于简单题。

8.已知直线L的方向向量）=。3,直线%的方向向量后=（-1，曾，若直线4过（0,

5）月.l-b，则直线L的方程为（）

Ax-3^+15=0Bx+3y-15=0Qx-3y+5=0px+3y-5=0

参考答案：

B

'2z+^-2>0

,y<3

9.若实数x、¥满足一>一且Y+y?的最大值等于3%则正实数a的值等

于（）

3354

A、§B、7c、HD、H

参考答案：

B

略

10.在等差数列｛q｝中，“2二-1，。4=5,则｛%｝的前5项和E=()

A、10B、7C、20D、25

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.命题P：关于x的不等式幺+2"+4>0对一切xeR恒成立；命题勺：函数

y=-(5-2a)'是减函数，若pvg为真命题，户八9为假命题，则实数a的取值范围为

参考答案：

(9,-2]

略

12.函数/0)=1工一2|7。82*在定义域内的零点个数为_个。

参考答案：

2

13.点P是曲线丁=/Tnx上任意一点，则点P到直线V=x-2的距离的最小值是

参考答案：

万

略

22

x_y_1

14.设3,F2是双曲线C：a"b"(a>0,b>0)的两个焦点，P是C上一点，若

PF.|+|PF2|=6a,且△PFM的最小内角为30°,则C的离心率为.

参考答案:

【考点】双曲线的简单性质.

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】利用双曲线的定义求出|PF「|FFz,|PFJ,然后利用最小内角为30°结合余弦

定理，求出双曲线的离心率.

【解答】解：因为R、F?是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足

PF,|+|PF2|=6a,

不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PE-|PFz|=2a

所以|FE|=2c,|PF/=4a,|PFz|=2a,

•••△PFE的最小内角NPFE=30°,由余弦定理,

|PFz12=FFz|斗IPR12-21F,F2|iPFdcosZPF.F，,

近

即4a2=4c2+16a2-2X2cX4aX2,

.•.c2-2V3ca+3a2=0,

c=V3a

_c

所以e=a=V3.

故答案为：M.

【点评】本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力.

15.已知关于x的不等式X2一效+2a>0在R上恒成立，则实数”的取值范围

是____________________

参考答案：

（。⑻

3

16.行列式T盾升的最大值是____________________________________

参考答案：

5

17.复数z满足匕-3+4工|=10是虚数单位），则M的最大值为▲.

参考答案:

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.(13分)设函数/0)=。/+以+13=0)中，。，瓦c均为整数，且/(O)J(D均

为奇数.求证：/。)=°无整数根.

参考答案：

证明：假设/⑶二°有整数根巴则"+由+c=0GeZ)；因为/(O)J(l)均为

奇数，所以。为奇数，a+力为偶数，即

a，瓦c同时为奇数或%”为偶数c为奇数,

(1)当花为奇数时，a/+协为偶数；

(2)当％为偶数时,a"+加也为偶数,

g|Jan2为奇数与白总°+8力+c=0矛盾.

所以假设不成立。：J(x)二°无整数根.

19.下面的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，程序用来女生男生

同时统计女生、男生及全班成绩的平均分，试回答下列问309336

53322008023666

题：53107145

66228

(1)在程序中，“k=0”的含义是什么？7537

横线①处应填什么？

(2)执行程序，输出S,T,A的值分别是多少？

(3)请分析该班男女生的学习情况.

S=0,T=0

Forn=lTo32

输入k,x

Ifk=0ThenS=S+x参考答案：

Ifk=lThenT=T+x

解析：(l)k=0表示女生，横线①处应填:

Next

S+T

A=________Q_______

S=S/15,T=T/17324

输出S,T,A分

1307

(2)S=781=76.9(或76.88或17或

77)A«77.48分

(3)女生成绩比较集中，整体水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，

低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严

重.12分

20.已知△ABC三个顶点A(-1,4),B(-2,-1),C(2,3).

(1)求BC边中线AD所在的直线方程

(2)求2XABC的面积.

参考答案：

【考点】待定系数法求直线方程.

【分析】(1)由中点坐标公式求得BC中点坐标，再由两点式求得BC边的中线AD所在的

直线方程；

(2)首先求得顶点C到直线AD的距离，中线AD的长度，然后由三角形的面积求法进行

解答.

【解答】解：(1)VB(-2,-1),C(2,3).

ABC中点D(0,1),

/.k,4D=-3

AAD直线方程为3x+y-1=0；

(2)顶点C到AD所在直线3x+y-1=0的距离

中线AD长lADlRM,

所以54^=2*5|M)