2022秋湘教版九年级数学上册 点训 全册 学情评估

第1章学情评估

一、选择题(每题3分，共18分)

1.下列函数中，图象在第一、三象限且是反比例函数的是()

22x

A.y=2xB.y=~C.y=~~D.y=g

2.如图，直线y=or与双曲线)，=§的一个交点的坐标为(3,6),则它们的另一

个交点坐标是()

A.(—6,—3)B.(一3,6)

4

3.关于反比例函数丁=一：，下列说法正确的是()

A.当x>0时，函数值yVOB.y随x的增大而增大

C.点(1,4)在该函数图象上D.图象在第一、三象限内

4.点(6,-3)是反比例函数)，=5的图象上的一点，则攵等于()

A.1B.-2C.-18D.18

5.功是常数W(J)时，表示力尸(N)与物体在力F的方向上通过的距离s(m)的函数

关系的图象只可能是()

6.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABC。的顶点A、O分别在x轴、y轴上,

反比例函数y=§(2>0,x>0)的图象经过正方形顶点C,若点A(2,0)、D(0,

4),则左等于()

A.24B.18

C.20D.12

二、填空题（每题4分，共24分）

7.若函数），=f叱2是y关于X的反比例函数，则〃7的值为.

A—k

8.若反比例函数），=丁的图象在第二、四象限，则％的取值范围是

9.反比例函数y=-gxVO）的图象如图所示，则矩形Q4P5的面积是

✓V

10.若点A（2,yi）,5（3型）在双曲线产切V0）上，则V与＞2的大小关系是.

11.已知反比例函数y=£当时，函数值），的最大值和最小值之差为4,

则k=.

12.如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O

左侧固定位置8处悬挂重物A,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹

簧秤与点O的距离Mem）,观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况.实验数据记

录如下：

x/cm•••1015202530•••

y/N••♦3020151210…

则y与x之间的函数关系式为.

三、解答题（13,14题每题8分，18题12分，其余每题10分，共58分）

3

13.已知点4（3,m）在反比例函数的图象上.

⑴求m的值;

（2）当3VxV6时，求y的取值范围.

14.已知反比例函数)，=一二&为常数，且&W1).

(1)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求左的取值范围;

(2)若攵=13,试判断点。(2,5)是否在这个函数的图象上，并说明理由.

15.如图是反比例函数＞=—^(m为常数)的图象的其中一支.

(1)求机的取值范围；

(2)若在该函数的图象上任取一点4过点A作x轴的垂线，垂足为点当4

OAB的面积为4时，求加的值.

(第15题)

16.如图，反比例函数的图象与一次函数y=or+b的图象交于点A、B,点、

B的纵坐标为-1.过点A作AC_Lx轴于点C,且OC=1,△AOC的面积为

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)若点。是反比例函数图象上的一点，且到点A、C的距离相等，求点。的坐

标.

(第16题)

17.如图，反比例函数的图象与一次函数户=一1+6的图象在第一

象限内交于A(l,3),5(3,〃)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)当时，x的取值范围为;

(3)若。为)，轴上的一点，使QA+Q8最小，求点。的坐标.

(第17题)

18.某公司从2018年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不

断降低，具体数据如下表:

年度投入技改资金V万元产品成本y/(万元/件)

20182.514.4

2019312

202049

20214.58

(1)分析表中数据，请从一次函数和反比例函数中确定一个函数表示其变化规律,

求出y与x的函数表达式；

(2)按照这种变化规律，若2022年已投入技改资金6万元.

①预计2022年每件产品成本比2021年降低多少万元？

②若计划在2022年把每件产品成本降低到5万元，则还需要投入技改资金

多少万元？

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答案

一、l.B2.C3.A4.C5.C6.A

二、7.18%>49.5\0.y\<y211+6\2.y=—

3

三、13.解：(1)把4(3,用)的坐标代入y=;,得3机=3,

解得/M=l.

(2)因为3>0,所以反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y

随x的增大而减小.

因为x=3时，y=\；尸6时)，=今

所以当3Vx<6时，］VyVl.

14.解：(1)因为在这个函数图象的每一分支上，y随工的增大而减小，所以2—1

>0,解得攵>1.

(2)点C(2,5)不在这个函数的图象上.

理由：因为当％=13时，％—1=12,

所以反比例函数的表达式为产E12

当x=2时，y=6H5,

所以点C(2,5)不在这个函数的图象上.

15.解：(1)因为反比例函数的图象的一支在第一象限，

所以〃7—5>0,解得加>5.

(2)因为5e8=4,所以易得/1—5)=4,所以m=13.

16.解：(1)因为SMOC=1,所以;OCAC=1.

因为OC=1,所以4C=2,即A(l,2).

k?

把点4的坐标代入y=;:,得4=2,所以y=：.

2

把y=-1代入得工=—2,所以5(—2,—1).

将A、8两点的坐标代入丫=公+匕，

6

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\a-\-b=2,。=1,

得〈解得kl,所以产一

\—2a-\rb=-1

(2)因为点。是反比例函数图象上的一点，且到点A、C的距离相等，所以。

的纵坐标为(2+0户2=1.

2

当y=l时，1=7，解得/=2.故点。的坐标为(2,1).

17.解：(1)将点A(l,3)的坐标分别代入=0)和*=—x+h,得3=4，3

=-1+。，所以2=3,b=4,

3

所以反比例函数和一次函数的表达式分别为

J2=­x+4.

(2)0<x<1或x>3

(3)作点A关于》轴的对称点A，，连接48,48与y轴的交点即为满足条件

的点Q.

3

将点B(3,a)的坐标代入yi=;,得。=1.所以8(3,1).

因为A(l,3),所以4(—1,3).设直线A8的表达式为y=wtY+〃，所以

—〃z+〃=3,m=­

%+〃=L解得

5

n=r

15

十-

所以直线43的表达式为y=2-X2

令x=o,则尸,，所以d。，

18.解：(1)设其为一次函数，表达式为)，=丘+力.

当x=3时，y=12；当x=4时，y=9,

32+6=12,k=-3.

所以解得

4&+b=9,b=2\.

所以一次函数的表达式为y=-3x+21.

把x=4.5,y=8代入一次函数表达式，左边W右边.

所以其不是一次函数.

7

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设其为反比例函数，表达式为），

当x=3时，y=12,可得机=36,

所以反比例函数的表达式为.将其他数据代入也符合此函数表达式,

所以可用反比例函数表示其变化规律，y与x的函数表达式为y=y.

（2）①当x=6时，丁=卷=6，则8—6=2（万元），

所以预计2022年每件产品成本比2021年降低2万元.

②当y=5时，1=7.2.7.2—6=1.2（万元），

所以还需要投入技改资金1.2万元.

第2章学情评估

一、选择题（每题3分，共18分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.3总一4）=0B.f+y—3=0

C.F+X=2D.A3—3X+8=0

xr

2.一元二次方程/一44+3=0的解为（）

A.xi=­1,X2=3B.XI=1,X2=3

C.xi=1,X2=—3D.xi=­1,xi=-3

3.关于x的一元二次方程〃a一加一2=（）的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

4.某试验田2020年的平均亩产量为800kg,预计2022年的平均亩产量将达到

1000kg.若设平均亩产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为（）

A.800（1+x）=l000B.800（l+2r）=l000

C.800（1+f）=1000D.800（l+x）2=l000

5.己知一元二次方程x2—10r+24=0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个

菱形的面积为（）

8

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A.6B.10C.12D.24

6.若实数4、。是一元二次方程（1+3）（4—1）—0的两个根，且则一次函数

y=H+b的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

二、填空题（每题4分，共24分）

7.方程4x=0的实数解是.

8.若/n是方程fuZr+B的一个根，则1一〉+2/n的值为.

9.己知分式的值为0,则x的值为.

10.若关于x的方程f—（2m+l）x+浮=o有两个相等的实数根，则m=.

11.己知〃2,〃是一元二次方程f—3x—2=0的两个根，则,+[=-

12.一个三角形的两边长分别为3和5,第三边长是方程f—6x+8=0的根，则

这个三角形的周长为.

三、解答题（13题12分，14题6分，17题10分，18题14分，其余每题8分，

共58分）

13.解方程：

（1）（X-5）2=16；（2）f+2r=0；

(3)f—2x—1=0；(4)X(X-7)=8(7-A).

9

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14.已知一元二次方程/一级+力=0的一个根是1=2,求Z的值及另一个根.

15.已知△ABC的三边长为a,b,c,且a,b是关于x的方程x2—(4+c)x+4c

+8=0的两个根.试判断△ABC的形状.

10

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16.如图，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=30cm,BC=2\cm,动点尸从点C

出发沿CA方向运动，同时动点。从点B出发沿8C方向运动，若点P,Q

的运动速度均为1cm/s.当运动多少秒时，P,。两点相距15cm?

(第16题)

17.已知关于x的一元二次方程/+如:+〃=0.

(1)若方程有两个相等的实数根，用含加的代数式表示几

(2)若方程有两个不相等的实数根，且加=-4.

①求〃的取值范围；

②任取一个满足条件的〃值，并求出此时方程的根.

11

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18.【发现】d-5f+4=0是一个一元四次方程.

【探索】根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：

设/=户那么d=y2,于是原方程可变为.

解得yi=l,yi=.

当y=l时，f=l,.*.^=±1；

当y=时，,/.%=

.••原方程有4个根，分别是.

【应用】仿照上面的解题过程解方程：（f-2x）2+f—2x—6=0.

12

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答案

一、l.A2.B3.A4.D5.C

6.C点拨：因为实数公匕是一元二次方程。+3)。-1)=0的两个根，且欠VA

所以攵=—3,b=l,

所以函数)，="+匕的图象经过第一、二、四象限.故选C.

二、7x=0,X2=48.-29.-2

10.一1点拨：由题意得［一(2加+1)］2—4〃?2=0,

整理得4m+1=0,解得阳=一

3

11.-z点拨：因为小，〃是一元二次方程f—3x—2=0的两个根，所以机+〃

-%

+

/-3

-

2

加7

12.12点拨：因为f-6x+8=0,所以。一2)(工-4)=0,

所以1—2=0或x—4=0,所以用=2,12=4.

因为2+3=5,不符合题意，所以三角形第三边的长为4,

所以这个三角形的周长为3+4+5=12.

三、13.解：(1)汨=9,X2=l.

(2)xi=0,X2=-2.

(3)xi—1X2—1~\2.

(4)xi=7,X2=-8.

14.解：因为一元二次方程x2—2x+A=0的一个根为x=2,

所以4—4+左=0,解得攵=0,所以原方程为%2—2x=0,

解得xi=2,X2=0,所以另一个根是x=0.

15.解：(1)因为小力是关于x的方程f—(4+c)x+4c+8=0的两个根，所以。

+b=4+c,〃b=4c+8①，

所以(a+b)2=(4+c)2,所以〃2+2彷+序=16+8。+/②，

将①代入②，得层+2(4c+8)+从=16+8c+/,

13

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整理，得。2+从=H，

所以△A8C是直角三角形.

16.解：设运动xs时，P,Q两点相距15cm,则CP=xcm,CQ=(21—x)cm.

依题意得<+(21—X)2=152,

解得XI=9,X2=12.

故运动9s或12s时，P,Q两点相距15cm.

17.解：(1)因为关于x的一元二次方程f+nu+〃=O有两个相等的实数根，所

以△=???—4〃=0,所以〃

(2)①因为方程有两个不相等的实数根，且加=—4,

所以A=(-4)2-4〃>0,解得〃V4.

②(答案不唯一)取n=3,

此时方程为f-4x+3=0,

即(x—3)(x—1)—0,解得=3,X2=1.

18.解：【探索】y2—5y+4=0；4；4；4；±2；xi=1»xi=­1,刈=2,X4=~2

【应用】设加=f—2x,则原方程可变为苏+〃?-6=0,

解得m=2或m=~3.

当相=2时，f—2x=2,所以x=l±、「；

当m=一3时，f一级=一3,即«—2%+3=0,

因为AV0,所以方程无实数解.

综上，原方程的根为加=1+5，X2—i

第3章学情评估

一、选择题(每题3分，共18分)

1.下列四组线段中，是成比例线段的是()

A.3,6,9,16B.2,3,4,5

(2诋①，,，5D.5,2,3,6

2.如图，ZB=ZACDf则哪条线段与AO的比等于△ABC与△AC。周长之比？

14

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)

A.BCB.AC

C.ABD.BD

3.如图，在△A8C中，点。，E分别在AB,4C边上，AD=2tAB=6,添加下

列条件不一定能判定DE/7BC的是（）

oE1A£1

-B-

A.8c-3Ac-3

AE1£c2

c-D-

Ec-24C-3

4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△£>£：尸是以坐标原点。为位似中心的

位似图形，若4—2,0）,0（3,0）,且BC=3,则线段£尸的长度为（）

A24

•

c9B.

-D.6

2

5.已知点P是线段AB的黄金分割点，AP>PB,则AP：P3的值为（）

B.布-1

小+1

C.0.618D.笑一

6.如图，己知△ABC和的顶点都在正方形网格的格点上，则NABC+

ZACB的度数为（）

A.30°B.45°

C.60°D.75°

二、填空题（每题4分，共24分）

7.已知>],则率=-----♦

15

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8.如图，△ABC中，80朋，点。是BC边上的一个动点（点。与点3,。不

重合），若再增加一个条件,就能使△A6D与△A8C相似，则这个条件可以

是（写出一个即可）.

9.若△ABCs/^v夕。，且AABC与△AEC的面积之比为3：4,则NA8C与

N49c的平分线之比为.

An3

10.如图，已知48〃CQ〃E居而=5，BE=15,那么CE的长为.

AD

1L如图，在△A3C与△/）£：/中，砥二行，ZB=ZE,CM1AB,FN1DE,G、

L）LtLr

12.如图，AABC的顶点8在反比例函数y=§（x>0）的图象上，顶点。在x轴负

半轴上，A8〃x轴，AB,6c分别交y轴于点。，后若普=器=/SMBC=

13,贝必=.

三、解答题（13,14题每题8分，18题12分，其余每题10分，共58分）

13.已知去=：=$,2x+y+z=45,求代数式3x+2y—z的值.

16

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14.如图，△ACC是由AABB经过位似变换得到的.

(□△ACC与△然夕的相似比为,它们的位似中心是点.

(2)4AEE是△A39的位似图形吗？如果是，求相似比；如果不是，说明理由.

(3)图中是否存在一个三角形与△A3E位似，且位似比为3：1?如果存在，请写

出符合条件的三角形；若不存在，说明理由.

15.如图，。是△A3C的边AB的中点，DE//BC,CE//AB,AC与OE相交于

点F.

求证：尸是OE的中点.

(第15题)

17

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16.如图，某宣传栏8c后面12m处有一排与宣传栏平行（即BC〃ED）的若干棵

树，且相邻两棵树的间隔为2m,某人站在距宣传栏3m的A处，正好看到

两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住.已知BC=10m.求该宣传栏后OE

处共有多少棵树.（不计宣传栏的厚度）

17.如图，在△ABC中，AO平分N84C,与8c相交于点。，点E,尸分别在线

段AB,AO上，且NEFD=/BDF.

（1）求证：AAFE^AADC.

APA

（2）若彳=’AE=2EB,且N4/^=NC,试探究线段。尸与8E之间的数量关系.

（第17题）

18

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18.如图，矩形ABC。中，AB=3cm,BC=6cm.某一时刻，动点M从点A出发

沿AB方向以lcm/s的速度向点B匀速运动，同时动点N从点D出发沿DA

方向以2cm/s的速度向点4匀速运动，设运动时间为fs•问是否存在1,使

以A、M、N为顶点的三角形与△4C。相似？若存在，求出f的值；若不存

在，请说明理由.

（第18题）

答案

一、l.C2.B3.A4.C5.D6.B

二715

8.（答案不唯一）NBA/）=NC

4

即15-CE

点拨：9：AB//CD//EF,•40=8C

10.6,,DF~CEf1CE=7，解得CE=6.

11,|

12.18点拨：如图，过点5作BALx轴于点F.

19

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•・・A8〃x轴，工△DBEs^OCE,

（第12题）

.DB_BE_DE

*t~Cd='CE=~EO'

..BE_CO_i.DB_DE_BE_C0_3

*'CE='AD=r**C0=E0=CE=AD=2,

设CO=3mDE=3b,则AO=2mOE=2b,

.\OD=5b,区£）=半..\AB=AD-\-DB=^^.

1

2^

4%

-s458

3^22

又・・・反比例函数y=%>0)的图象在第一象限，

・・・氏=18.

三、13.解：设]=；=]=%,则工=3女，y=4Z,z=5k,

•・・2x+y+z=45,・・・2X3t+必+5左=45,

解得女=3,；.x=9,y=12,z=15,

.•・3x+2y-z-3X9+2X12-15-27+24-15-36.

14.解：(1)2：13

(2心4后£是4489的位似图形，

相似比为££：BB'=4：1；

(3)存在，符合条件的三角形是

15.证明：是△ABC的边AB的中点，：.AD=DB.

ApAn

,:DE〃BC,・••苏=阳=1，：.AF=FC,

rCL)D

9：CE//AB,・・・祟=譬=1，

FDFA

20

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；・DF=EF,即为是DE的中点.

16.解：如图，过点A作AGJ_DE,交6c于点凡交力E于点G,贝

（第16题）

BC//ED,：.△ABg4ADE,

：.AF:AG=BC:DE.

VAF=3m,FG=12m,.'.AG=AF+FG=15m,

A3：15=10：DE,・・・3E=50m,

・・・OK处共有50+2I1=26（棵）树.

17.（1）证明：・・・AO为NBAC的平分线，

:./BAD=ZDAC.

♦：/EFD=/BDF,：,ZAFE=ZADC,

：.AAFE^AADC.

（2）解：VAAFE^AADC,AZAEF=ZC.

•；NAFE=NC,：.ZAEF=ZAFEf：.AE=AF.

A尸4

•・N=9AAF^AADC,

AFAE4AF

-

-4

4DAc5F力

A歹4£

.；AE=2EB,AE=AF,工丽=丽=2,；.EB=2FD.

ADMA

18.解：存在.当△ACOsAMNA时，有

CD~NAf

6r

艮p-

-

36-

当△ACDs^NMA时，有甯=能，鸣二’）「.

*•6f—18—6t.•*•t=1.5.

综上，，=2.4或1.5.

21

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第4章学情评估

一、选择题（每题3分，共18分）

1.2&1145。・8$45。的值为（）

A.1B2C.也D.2

2.在RtZXABC中,ZC=90c,NANRNC的对边分别为〃，b,c,下列结论

正确的是（）

b

A.sinA=rB.cosB=^C.tanA=-D.tanB=~

a

3.已知a为锐角，且cos（90c—则sina的值为（

A坐B.乎立

，D.

C2,2

4.在RtZ^ABC中,ZC=90°,ZA=60°,4C=6,则3C的长为（)

A.6V5B.3C.3小D.12

5.如图，以△AOC的顶点O为坐标原点,OC所在直线为x轴，建立平面直角

坐标系，右NAOC=a,AO=c,OC=a,AC=b,则点4的坐标是（）

A.(acosa,dsin«)B.(ccosa,csina)

C.(asina,acosa)

y

'B

（第5题）（第6题）（第7题）（第8题）

6.如图，测绘师在离古塔10m远的点。处测得塔顶A的仰角为a,他又在离古

塔25m远的点。处测得塔顶A的仰角为"，若tana.tanA=l,点。，C,B

在同一条直线上，则测绘师测得古塔的高度约为（参考数据：E

^3.162）（）

A.15.81mB.16.81mC.30.62mD.31.62m

二、填空题（每题4分，共24分）

7.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶

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点叫作格点.△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则cos4=

8.如图，在△ABC中，ZB-300,用直尺和圆规按照下列步骤作图：①分别以

8、C两点为圆心，以大于父。的长为半径作弧，两弧交于两点；②过两弧

的交点作直线，交AB于点③连接CD.则cos/ADC=.

4

9.如图，菱形ABCO的周长为20cm,且tanN4BO='，则菱形ABC。的面积

为•

10.如图，一次函数），=奴+》的图象与反比例函数），=§的图象交于4,B两点,

与x轴交于点C,与y轴交于点。，已知0A=Jib,tan/A0C=；,则反比

例函数的表达式为.

3

11.如图，在矩形ABC。中，过点。作DEJ_AC于点£,已知cosN4O£=亍

AB=4,则对角线AC的长为.

12.如图，一艘货轮以18出km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至

A处时，发现它的东南方向有一灯塔5,货轮继续向东航行30min后到达C

处，发现灯塔3在它的南偏东15。方向，则此时货轮与灯塔5的距离是

km.

三、解答题（13,14题每题8分，18题12分，其余每题10分，共58分）

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13.计算:

(l)|2-tan60。|一(兀一3.14)°+6sin30°+

⑵tan450-sin450-2sin30°-cos45°+tan300.

14.如图，在RtZkABC中，ZC=90°,tanA=1,求N8的正弦、余弦值.

（第14题）

15.如图，在△ABC中，NC=90。，BC=AC=7tD为BC上一点、,sinZDAB

3

求线段8。的长.

（第15题）

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16.如图，水库大坝的横断面为四边形480,其中AO〃BC,坝顶BC=10m,

坝高20m,斜坡A3的坡度i=l：2.5,斜坡。的坡角为30。.求坝底的

长度（结果精确到1m,参考数据：小=1.73）.

17.某居民小区有一朝向为正南方的居民楼，如图，己知该居民楼一楼是高7m

的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面18m处要盖一高为20m

的新楼，当冬季正午时，阳光与地平面的夹角为32。.问冬季正午时：

⑴超市以上的居民住房的采光是否受影响？

（2）若要使超市采光不受影响，两楼至少应相距】叫_（结果保留整数，参

考数据：tan320Q0.625）

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居

民

楼

BC

（第17题）

18.为了应对人口老龄化问题，国家大力发展养老事业.某养老机构定制轮椅供

行动不便的老人使用.如图是一种型号的手动轮椅的侧面示意图，该轮椅前

后长度为120cm,后轮半径为24cm,CB=CD=24cm,踏板CB与。。垂

直，横档A。、踏板C6与地面所成的角分别为15。、30。求：

(1)横档AO的长；

(2)点C距地面的高度.(结果精确到1cm,参考数据:sin15°^0.26,cos15。=0.97,

小凫1.73）

(第18题)

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r.'丁

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$・・软・

答案

一、l.A2.B3.C4.A5.B

6.A点拨：，.・BC=10m,BO=25m,

・••在RtZXABC中，AB=BCdana=lOtanam,

在RtAABD中，48=8。tan/?=25tan夕m.

***tanatanP=1,

.*.AB2=10tana-25tan£=250,

・・・AB=V^=5®七5X3.162=15.81(m).

二、7邛8.1-2

J4

9.24cm2点拨：连接AC交8。于点0,则AC_LBD

:菱形ABCD的周长为20cm,

・•・菱形ABCD的边长为5cm.

0A4

在中，tanNAB0=^^=g,

可设。4=4xcm,则OB=3xcm.

又•.,A5=5cm,・，.易得0A=4cm,0B=3cm,

.*.4C=8cm,BD=6cm,

・•・菱形ABC。的面积为gx6X8=24(cm2).

3

10.y=-"*v

70

11.y点拨：•・•四边形A8CQ是矩形，

/.ZADC=90°,CD=AB=4,

VDE1AC,:・NDEC=90。,：・NDCE+NCDE=90。,

■:NAOE+NCDE=90。,：.ZADE=NDCE,

3CD

:.cosNOC4=cosNAOE=W0=TZ*F.

VCZ)=4,»\AC=^.

12.18

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三、13.解：（1）原式=2—小一1+^X2小+4=2—,一1+小+4=5.

⑵原式=1X落2X*孚+乎=落乎+乎=乎.

14.解：,:tanA—ac二/，・・•可设BC=x,则4C=2x,

9

..AB=\[5xf

・•9底2一BC_x_^5

・，sm”矿后5,cosB=h甚一5.

15.解：过点。作DE_L48,垂足为点E,

r)p3

sinZDA5=^=p；・可设DE=3x,则AO=5x,

：.AE=4xfBE=3x,：.AB=AE+BE=lx.

VAC=BC=7,ZC=90°,

・•・由勾股定理，得AB=7也

/.7x=7y[2,；・x=巾,/.BE=DE=3啦，

・•・BD=7(3业？+(3业2=6

16.解:作8E_LAO于点£C凡LAO于点R

则四边形BEFC是矩形，・・・EF=5C=10m.

VBE=20m,斜坡43的坡度i=l：2.5,

・・・AE=50m.VCF=20m,斜坡CD的坡角为30。,

・•DF=ia=20小心35(m),

.9.AD=AE+EF+FD^95m.

答：坝底4。的长度约为95m.

17.解：(1)过点尸作尸E1AB于点£

设b=xm,则AE=(20—x)m,

AIT20—x

由题意得tanZ>4FE=tan32°=™=,

tLr12o

・・・x=20-18tan32。29.

,・，9>7,・••超市以上的居民住房的采光受影响.

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(2)32

18.解：（1）如图，过点C作CG_LBG于点G,过点。作。/〃BG交GC的延长

线于点R过点A作A及LO尸于点E.

(第18题)

在RtADFC中，FC=0csin30°=24x|=12(cm),DF=DCcos30°=24义坐

=12小(cm).

在RtZXBCG中，CG=3Ccos30o=24X彳=12V5(cm),

.*.AE=120-24-12-12小、63.2(cm).

AE632

在RtAADE中，AD=cosl5。:万历,65(cm).

因此，横档AZ)的长约为65cm.

(2)在RtZXAOE中，

DE=ADsin15。弋65X0.26=16.9(cm),

・••点C距地面的高度为Z)E+24-O/»16.9+24—12小心20(cm).

・•・点C距地面的高度约为20cm.

第5章学情评估

一、选择题（每题3分，共18分）