八年级数学下册单元清四新版新人教版

Page1检测内容：期中测试得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(益阳中考)代数式eq\f(\r(3－2x),x－2)有意义，则x的取值范围是(D)A．x＞eq\f(3,2)B．x＜eq\f(3,2)C．x≥eq\f(3,2)且x≠2D．x≤eq\f(3,2)2．下列计算正确的是(B)A.eq\r(3)＋eq\r(2)＝eq\r(5)B.eq\r(12)÷eq\r(3)＝2C．(eq\r(5))－1＝eq\r(5)D．(eq\r(3)－1)2＝23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上的一点，且DA＝DB＝5，△DAB的面积为10，那么DC的长是(B)A．4B．3C．5D．4.5第3题图第5题图第6题图4．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝40，CB＝9，M，N在AB上且AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为(C)A．6B．7C．8D．95．(海南中考)如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为(A)A．15B．18C．21D．246．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，AD边的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为(A)A．6B．8C．10D．127．下列命题是真命题的是(A)A．对角线相互平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相互垂直的四边形是菱形D．对角线相互垂直平分的四边形是正方形8．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为CD的中点，连接AE交BC的延长线于点F，P为BC上一点，当∠PAE＝∠DAE时，AP的长为(B)A．4B.eq\f(17,4)C.eq\f(9,2)D．5第8题图第9题图第10题图9．如图，在菱形ABCD中，∠A＝100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为(A)A．50°B．55°C．60°D．45°10．(2024·安徽)如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满意PE＋PF＝9的点P的个数是(D)A．0B．4C．6D．8二、填空题(每小题3分，共15分)11．计算：eq\r(2)(eq\r(2)－eq\r(3))＋eq\r(6)＝__2__．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝4，则斜边AB上的中线CD的长为__eq\r(5)__．,第12题图),第13题图),第15题图)13．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于__4eq\r(3)__.14．(2024·通辽)腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为__6或2eq\r(5)或4eq\r(5)__．15．(2024·咸宁)如图，现有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在点G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM.下列结论：①CQ＝CD；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，MN＝2eq\r(5)；④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5.其中正确的是__②③__(把正确结论的序号都填上)．三、解答题(共75分)16．(8分)计算题：(1)eq\r(\f(8,3))＋eq\r(\f(1,2))＋eq\r(0.125)－eq\r(6)＋eq\r(32)；(2)(eq\f(1,5))－1＋(1＋eq\r(3))(1－eq\r(3))－eq\r(12).解：(1)原式＝eq\f(2\r(6),3)＋eq\f(\r(2),2)＋eq\f(\r(2),4)－eq\r(6)＋4eq\r(2)＝eq\f(19\r(2),4)－eq\f(\r(6),3)(2)原式＝5＋1－3－2eq\r(3)＝3－2eq\r(3)17．(9分)先化简，再求值：(eq\f(3x＋4,x2－1)－eq\f(2,x－1))÷eq\f(x＋2,x2－2x＋1)，其中x＝eq\r(2)－1.解：原式＝[eq\f(3x＋4,（x＋1）（x－1）)－eq\f(2（x＋1）,（x＋1）（x－1）)]·eq\f(（x－1）2,x＋2)＝eq\f(3x＋4－2x－2,（x＋1）（x－1）)·eq\f(（x－1）2,x＋2)＝eq\f(x＋2,（x＋1）（x－1）)·eq\f(（x－1）2,x＋2)＝eq\f(x－1,x＋1)，当x＝eq\r(2)－1时，原式＝eq\f(\r(2)－2,\r(2))＝eq\f(2－2\r(2),2)＝1－eq\r(2)18．(9分)如图所示，OA⊥OB，OA＝45cm，OB＝15cm，一机器人在B处发觉有一个小球自A点动身沿着AO方向匀速滚向点O，机器人马上从B处动身以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点C处截住了小球，求机器人行走的路程BC.解：由题意可知BC＝CA，设BC的长度为xcm，在Rt△OBC中，由勾股定理可得x2＝152＋(45－x)2，解得x＝25，故机器人行走的路程BC为25cm19．(9分)黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝3eq\r(2)千米，求该岛的周长和面积．(结果保留整数，参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，eq\r(6)≈2.45)解：连接AC.∵AB＝BC＝15千米，∠B＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，AC＝15eq\r(2)(千米)，又∵∠D＝90°，∴AD＝eq\r(AC2－CD2)＝eq\r(（15\r(2)）2－（3\r(2)）2)＝12eq\r(3)(千米)，∴周长＝AB＋BC＋CD＋DA＝15＋15＋3eq\r(2)＋12eq\r(3)≈30＋4.23＋20.76≈55(千米)，面积＝eq\f(1,2)AB·BC＋eq\f(1,2)AD·DC＝eq\f(1,2)×15×15＋eq\f(1,2)×12eq\r(3)×3eq\r(2)＝112.5＋18eq\r(6)≈157(平方千米)，答：该岛的周长约为55千米，面积约为157平方千米20．(9分)(乌鲁木齐中考)如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F.(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若AB＝6，BC＝10，求EF的长．解：(1)证明：∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC＝90°，E是BC的中点，∴AE＝CE＝eq\f(1,2)BC，∴四边形AECD是菱形(2)过A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝eq\r(102－62)＝8，∵S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AH＝eq\f(1,2)AB·AC，∴AH＝eq\f(6×8,10)＝eq\f(24,5)，∵点E是BC的中点，BC＝10，四边形AECD是菱形，∴CD＝CE＝5，∵S▱AECD＝CE·AH＝CD·EF，∴EF＝AH＝eq\f(24,5)21．(10分)(2024·连云港)如图，在△ABC中，AB＝AC.将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O.(1)求证：△OEC为等腰三角形；(2)连接AE，DC，AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形？并说明理由．解：(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵△ABC平移得到△DEF，∴AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，∴∠ACB＝∠DEC，∴OE＝OC，即△OEC为等腰三角形(2)当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，理由是：∵AB＝AC，E为BC的中点，∴AE⊥BC，BE＝EC.∵△ABC平移得到△DEF，∴BE∥AD，BE＝AD，∴AD∥EC，AD＝EC，∴四边形AECD是平行四边形．∵AE⊥BC，∴四边形AECD是矩形22．(10分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于F，连接CF.(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；(2)填空：①当AB＝AC时，四边形ADCF是__矩形__；②当∠BAC＝90°时，四边形ADCF是__菱形__．解：(1)证明：∵AF∥BC.∴∠AFE＝∠EBD.∵点E是AD的中点，∴AE＝DE.在△AEF和△DEB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AFE＝∠DBE，,∠FEA＝∠BED，,AE＝DE.))∴△AEF≌△DEB(AAS)．∴AF＝BD.∵AD是BC边上的中线，∴BD＝DC.∴AF＝DC.又∵AF∥BC，∴四边形ADCF为平行四边形23．(11分)如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，点M在BA的延长线上，且CE＝BF＝AM，过点M，E分别作NM⊥DM，NE⊥DE交于点N，连接NF.(1)求证：DE⊥DM；(2)猜想并写出四边形CENF是怎样的特别四边形，并证明你的猜想．解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝DA，∠DCE＝∠DAM＝90°，在△DCE和△DAM中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DC＝DA，,∠DCE＝∠DAM，,CE＝AM))∴△DCE≌△DAM(SAS)，∴DE＝DM，∠EDC＝∠MDA.又∵∠ADE＋∠EDC＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＋∠MD