2021年四边形常考知识点总结

四边形常考知识点总结,附例题

四边形知识点总结大全

1.四边形的内角和与外角和定理：A

(1)四边形的内角和等于360°;/

(2)四边形的外角和等于360°./-----------

2.多边形的内角和与外角和定理：AA口

(1)n边形的内角和等于(n-2)180。；/

(2)任意多边形的外角和等于360°.Bc

3.平行四边形的性质：

,⑴两组对边分别平行;

(2)两组对边分别相等;

{(3)两组对角分别相等;

因为ABCD是平行四边形=(4)对角线互相平分；

[(5)邻角互补.

AB

4.平行四边形的判定：:

（1）两组对边分别平行1少次17

（2）两组对边分别相等K—

（3）两组对角分别相等＞ABCD是平行四边形

（4）一组对边平行且相等|

（5）对角线互相平分lj

C-

5.矩形的性质：

因为ABCD是矩形n%

［（1）具有平行四边形的所有通性；f-----------：

卜2）四个角都是直角；

1［（3）对角线相等.AB

6.矩形的判定：

⑴平行四边形+一个直角〕

(2)三个角都是直角>

(3)对角线相等的平行四边形［=四边形ABCD是矩形.

7.菱形的性质：

因为ABCD是菱形

卜1)具有平行四边形的所有通性;

”(2)四个边都相等；

二*1(3)对角线垂直且平分对角.

8.菱形的判定：

(1)平行四边形+一组邻边等〕

(2)四个边都相等)

(3)对角线垂直的平行四边形=

四边形四边形ABCD是菱形.

9.正方形的性质:

因为ABCD是正方形

W)具有平行四边形的所有通性；

1(2)四个边都相等，四个角都是直角;

=k3)对角线相等垂直且平分对角.

(2)(3)

10.正方形的判定:

⑴平行四边形+一组邻边等+一个直角〕

(2)菱形+一个直角]

(3)矩形+一组邻边等11=＞四边形ABCD是

正方形.

(3)/ABCD是矩形

X/AD=AB

，四边形ABCD是正方形

11.等腰梯形的性质：

■(1)两底平行，两腰相等;

,《(2)同一底上的底角相等;

因为ABCD是等腰梯形=>|[⑶对角线相等.

12.等腰梯形的判定:

⑴梯形+两腰相等1

(2)梯形+底角相等>

(3)梯形+对角线相等1Jn四边形ABCD是等腰梯形

(3).ABCD是梯形且ADHBC

\AC=BD

.•.ABCD四边形是等腰梯形

14.三角形中位线定理：

三角形的中位线平行第三

边，并且等于它的一半.

15.梯形中位线定理：

梯形的中位线平行于两

底，并且等于两底和的一

半.

-基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边

形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形,

中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形,

三角形中位线，梯形中位线.

二定理：中心对称的有关定理

XI.关于中心对称的两个图形是全等形.

派2.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心,

并且被对称中心平分.

派3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一

点平分，那么这两个图形关于这一点对称.

三公式：

1.S菱形=5ab=ch.（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边

长,h为c边上的高）

2.S平行四边形=ah.a为平行四边形的边，h为a上的高）

3.S梯形=5（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形

的高,L为梯形的中位线）

正

菱

矩

方

形

形

形

四常识：

n（n-3）

※「若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：~~T~.

2.规则图形折叠一般"出一对全等，一对相似".

3.如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.

4.常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等

边三角形、正奇边形、等腰梯形……"又是中心对称图形

的有：平行四边形……；是双对称图形的有：线段、矩形、

菱形、正方形、正偶边形、圆……注意：线段有两条对称

轴.

正方形、矩形、菱形和平行四边形四者知识点串联汇总

平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关概念

图形定义

平行泗边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

菱形一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

矩形一个内角是直角的平行四边形叫做矩形

止月形一组邻边相等的矩形叫做正方形

平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质

图形边角对角线

平行四对边平行且对角相

对角线互相平分

边形相等等

对边平行，四对角相两对角线互相垂直平分，每

菱形

条边相等等一条对角线平分一组对角

四个角

对边平行且

矩形都是直对角线互相平分且相等

相等

角

对边平行、四四个角两条对角线互相平分、垂

正方形

条边都相等都是直直、相等，每一条对角线平

角分一组对角

平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法

图形判别方法

两组对边分别平行的四边形是平行泗边形

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

对角线互相平分的四边形是平行泗边形

一组邻边相等的平行四边形是菱形

菱形四条边都相等的四边形是菱形

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

一个内角是直角的平行泗边形是矩形

矩形

对角线相等的平行四边形是矩形

一组邻边相等的矩形是正方形

正方形

对角线互相垂直的矩形是正方形

有一个角是直角的菱形是正方形

对角线相等的菱形是止方形

二、梯形常见的辅助线

1.延长两腰交于一点

作用：使梯形问题转化为三角形问题。

若是等腰梯形则得到等腰三角形。

2.平移一腰

作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。

B

3.作高

作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。

4.平移一条对角线

作用：(1)得到平行四边形ACED，使CE=A