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文档简介

数学试题2024.10.06本试卷共4页,共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效.第一部分(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.设集合,若,则实数m=()A.0 B. C.0或 D.0或12.记为等差数列的前n项和.已知,则A. B. C. D.3.已知,则()A. B.C. D.4.设,则()A. B.1 C. D.25.下列函数中,既是偶函数又是区间上的增函数的是()A. B.C. D.6.已知向量,,,若则实数()A. B. C. D.7.函数,则()A.若,则为奇函数 B.若,则为偶函数C.若,则偶函数 D.若,则为奇函数8.已知函数,若对任意的有恒成立,则实数的取值范围是()A. B. C. D.9.已知、、是平面向量,是单位向量.若非零向量与的夹角为,向量满足,则的最小值是A B. C.2 D.10.已知函数,若存在区间,使得函数在区间上的值域为则实数的取值范围为()A. B. C. D.第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知角α的终边与单位圆交于点,则__________.12.记为数列的前项和,若,则_____________.13.若命题“对任意为假命题的a的取值范围是______14.若函数最大值为,则________,的一个对称中心为_______15.对于函数,若在其定义域内存在,使得成立,则称函数具有性质.(1)下列函数中具有性质的有___________.①②③,(x∈0,+∞)④(2)若函数具有性质,则实数的取值范围是___________.三、解答题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.16.在中,,.再从条件①,条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使存在且唯一确定,并解决下面的问题:(1)求角的大小;(2)求的面积.条件①:;条件②:;条件③:.17.已知是等差数列an的前项和,,数列bn是公比大于1的等比数列,且,.(1)求数列an和b(2)设,求使取得最大值时的值.18.已知函数.(1)求的最小正周期和单调增区间;(2)若函数在存在零点,求实数a的取值范围.19.1.已知函数,.(1)讨论函数的单调性;(2)当时,求证:函数在区间上有且仅有一个零点.20.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求在区间上的最大值;(3)设实数使得对恒成立,写出最大整数值,并说明理由.21.已知数列an记集合(1)对于数列an:,列出集合的所有元素;(2)若是否存

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