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文档简介

【复习】两个重要极限①②推广形式【例如】【结论】极限不同,反映了趋向于零的“快慢”不同.不可比.观察各极限1.【问题】两个无穷小的和、差、积仍是无穷小.

商＝？1.2.5

无穷小的比较2.【定义7】【例如】3.【常用等价无穷小】上面等价关系的推广形式：当时，【定理3】(等价无穷小代换定理)【意义】求两个无穷小之比的极限时，分子分母都可用等价无穷小代替，若选择适当，可简化计算.是求极限的又一种方法.设α,β,α’,β’是x→a时的无穷小，且当x→0时，2x→0，sin2x

～2x当x→0时，

3x→0，sin3x

～3x所以若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换，而不会改变原式的极限．【说明】例2解：不能滥用等价无穷小代换.切记，只可对函数的因子作等价无穷小代换，对于加、减中的无穷小一般不能分别代换.【注意】［无穷小代换原则］积商可部分代换,和差只能总体代换.【错】例3解【正确解法】练习：求下列极限1、无穷小的比较【注】不是所有的无穷小都可进行比较.2、等价无穷小的代换:求极限的又一种方法,注意适用条件.设

,

对同一自变量的变化过程为无穷小,且

是

的高阶无穷小

是

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