辽宁省丹东市东港市2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2023—2024学年度上学期期中教学质量监测九年级数学试题时间：120分钟满分：120分一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选答案填入下方表格内）1．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A．B．C．2D．12．若，则下列等式中不一定成立的是（）A．B．C．D．3．一元二次方程配方为，则的值为（）A．B．13C．18D．194．如图，在中，，于点，若，，则的长为（）A．B．2C．4D．5．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率为（）A盘B盘A．B．C．D．6．如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使，过点作，垂足为点，若，则BD的长为（）A．B．C．6D．77．如图，正方形ABCD的边长为5，点E，F，分别在边BC，DC上，，与交于点，点是的中点，连接，则的长为（）A．8B．C．2D．8．如图，在中，以点为圆心，以2为半径画弧，交边AB于点，交边BC于点，分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，画射线BP与边AC交于点，过点作BC的平行线恰好经过点，则的值为（）A．B．C．4D．9．若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为（）A．8B．10C．8或10D．8或910．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点在BC边上，且，连接AE交BD于点，过点作于点，连接OF并延长，交BC于点，过点O作交DC于点，，以下四个结论：①；②正方形ABCD的面积为9；③；④，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，小球除颜色外其余均相同，通过多次摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，则口袋中白球的个数可能是_______个．12．菱形的周长是，一条对角线长是，则这个菱形的面积为_______．13．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_______．14．如图，在中，．若，则的面积为_______．15．某社区阅览室在2020年图书借阅总量是7500本，2022年图书借阅总量是10800本．则该社区的图书借阅总量从2020年至2022年的年平均增长率为________．16．如图，在矩形ABCD中，，，点是边AD上一点（点不与点A，D重合）连接CM，将沿CM翻折得到，连接AN，DN．当为等腰三角形时，DM的长为_______．三、解答题（第17题每小题4分，第18题6分，共14分）17．解下列方程：（1）（用公式法解方程）（2）18．如图在平面直角坐标系中，的位置如图所示，顶点坐标分别为：，，．（1）以原点O为位似中心，在轴右侧画出的位似图形，使它与的相似比是；（2）在（1）中，点是线段AB上一点，则点的对应点的坐标为_______．四、解答题（第19题8分，第20题8分，共16分）19．某单位决定从A，B，C三名员工中选取两人到社区当志愿者．现将三名员工的名字分别写在三张完全相同且不透明卡片的正面，把三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片记下名字，再从剩余的两张卡片中随机抽取第二张卡片，记下名字．（1）从三张卡片中随机抽取一张，恰好是员工的概率为_______；（2）请用列表或画树状图的方法，求出B，C两名员工同时被抽中的概率．20．某超市经销一种吉祥物玩具，销售成本为每件40元．据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨2元，月销售量就减少20件，当销售单价定为多少元时，月销售利润能够达到8000元．五、解答题（第21题8分，第22题10分，共18分）21．如图在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．分别过点，作，的平行线交于点．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）若，，求菱形OCED的面积．22．如图，在中，，，，点从点出发沿边AC向终点以的速度移动，同时点从点出发沿边向终点以的速度移动（动点和动点有一个停止运动，则另一点也停止运动）．（1）求几秒钟时可使的面积为8平方厘米；（2）求几秒钟时可使与相似．六、解答题（本题10分）23．如图，四边形是平行四边形，点在边BC的延长线上，且，，，相交于点O，连接．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）若，，求的长．七、解答题（本题12分）24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和，动点从点出发在线段AO上以每秒两个单位长度的速度向点O运动，动直线从轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即轴），分别与轴和线段AB交于点，，连接，．设动点和动直线同时出发，运动时间为秒（动点和动直线有一个停止运动，则另一个也停止运动）．（1）当时，的面积为________；（2）求在动点和动直线EF运动的过程中，使的面积为24时的值．八、解答题（本题12分）25．【思考尝试】（1）如图1，在矩形ABCD中，是边AB上一点，于点，，，，求证：四边形ABCD是正方形；【实践探究】（2）如图2，在正方形ABCD中，是边AB上一点，于点，于点，交HA的延长线于点，求线段FH，AH，CF的数量关系；【拓展迁移】（3）如图3，在正方形ABCD中，是边AB上一点，于点，点在线段上，且，连接，，．①求证：；②直接写出线段，的数量关系．图1图2图3九年级数学试题答案（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）1．A2．D3．B4．A5．D6．C7．B8．C9．D10．D二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．912．13．且14．7015．16．或三、解答题（第17题每小题4分，第18题6分，共14分）17．（1）（用公式法解方程）解：，，∵1分2分即，4分（2）2分或所以，．4分18．（1）正确作图（图略）3分如图，即为所求4分（2）6分四、解答题（第19题8分，第20题8分，共16分）19．解：（1）1分（2）ABCABC（或者采用树状图法）5分从上面的表格可以看出，共有6种结果可能出现，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好为B，C两名员工同时被抽中的有2种，即6分所以，P（B，C两名员工同时被抽中）8分20．解：设销售单价定为元，根据题意得1分4分解得：，7分答：销售单价定为60元或80元时，月销售利润能够达到8000元．8分五、解答题（第21题8分，第22题10分，共18分）21．证明：∵，，∴四边形OCED是平行四边形，1分∵四边形是矩形，∴，，，∴，3分∴四边形CODE是菱形；4分（2）解：∵，，∴矩形的面积，5分∵6分∴菱形OCED的面积．8分22．解：（1）设秒时的面积为8平方厘米根据题意得2分整理得解得：，4分答：2秒或4秒时的面积为8平方厘米．5分（2）设运动时间为秒①当时解得：7分②当时解得：9分答：秒或秒时，与相似．10分六、解答题（本题10分）23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，，∵，∴，，∴四边形ACED是平行四边形，2分∵，，∴，4分∴四边形ACED是矩形；5分（2）解：∵四边形ACED是矩形，∴，，，∴，6分∵，∴是等边三角形，8分∴，∴．10分七、解答题（本题12分）24．解：（1）36；2分（2）∵轴∴，∴4分∴5分即∴7分当时8分整理得解得：，（不合题意，舍去）11分所以当为3秒时，的面积为24．12分八、解答题（本题12分）25．解：（1）∵，，∴∵四边形是矩形∴∴又∵∴2分∴∵四边形是矩形∴四边形是正方形．3分（2）∵，，∴∴四边形DGHF是矩形∴同理（1）可得∵四