专题03 牛顿力学中的传送带问题-广州市2024年高中物理力学竞赛辅导资料含解析

专题03牛顿力学中的传送带问题-广州市2024年高中物理力学竞赛辅导资料含解析高中力学竞赛辅导资料专题03牛顿力学中的传送带问题一、内容解读1．传送带的基本类型(1)按放置可分为：水平(如图a)、倾斜(如图b，图c)、水平与倾斜组合；(2)按转向可分为：顺时针、逆时针。2．传送带的基本问题分类(1)运动学问题：运动时间、痕迹问题、运动图象问题(运动学的角度分析)；(2)动力学问题：物块速度和加速度、相对位移，运动时间(动力学角度分析)；(3)功和能问题：做功，能量转化(第五章讲)。二、传送带模型分类（一）水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。其中v0>v返回时速度为v，当v0<v返回时速度为v01．(多选)如图所示，水平传送带A、B两端点相距x＝4m，以v0＝2m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转。今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g取10m/s2。由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。则小煤块从A运动到B的过程中()图1A．小煤块从A运动到B的时间时eq\r(2)sB．小煤块从A运动到B的时间是2.25sC．划痕长度是4mD．划痕长度是0.5m2、(多选)如图2所示，水平传送带A、B两端相距x＝3.5m，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A端的瞬时速度vA＝4m/s，到达B端的瞬时速度设为vB.下列说法中正确的是()图2A．若传送带逆时针匀速转动，vB一定等于3m/sB．若传送带逆时针匀速转动越快，vB越小C．若传送带顺时针匀速转动，vB有可能等于3m/sD．若传送带顺时针匀速转动，物体刚开始滑上传送带A端时一定做匀加速运动3、如图3甲所示的水平传送带AB逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从传送带左端滑上，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点)。已知传送带的速度保持不变，重力加速度g取10m/s2。关于物块与传送带间的动摩擦因数μ及物块在传送带上运动第一次回到传送带左端的时间t，下列计算结果正确的是()图3A．μ＝0.4B．μ＝0.2C．t＝4.5sD．t＝3s4、如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。正确描述小物体P速度随时间变化的图像可能是()5、如图4所示，水平传送带两端相距x＝8m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA＝10m/s，设工件到达B端时的速度为vB。(取g＝10m/s2)图4(1)若传送带静止不动，求vB；(2)若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，求到达B点的速度vB；(3)若传送带以v＝13m/s逆时针匀速转动，求vB及工件由A到B所用的时间。6、如图所示，一足够长的水平传送带以速度v0匀速运动，质量均为m的小物块P和小物块Q由通过滑轮组的轻绳连接，轻绳足够长且不可伸长．某时刻物块P从传送带左端以速度2v0冲上传送带，P与定滑轮间的绳子水平．已知物块P与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度为g，不计滑轮的质量与摩擦．求：运动过程中小物块P、Q的加速度大小之比；物块P刚冲上传送带到右方最远处的过程中，PQ系统机械能的改变量；若传送带以不同的速度v（0<v<2v0）匀速运动，当v取多大时物块P向右冲到最远处时，P与传送带间产生的摩擦热最小？最小值为多大？7、如图5甲所示，水平传送带沿顺时针方向匀速运转。从传送带左端P先后由静止轻轻放上三个物体A、B、C，物体A经tA＝9.5s到达传送带另一端Q，物体B经tB＝10s到达传送带另一端Q，若释放物体时刻作为t＝0时刻，分别作出三物体的v－t图象如图乙、丙、丁所示，求：(1)传送带的速度大小v0；(2)传送带的长度L；(3)物体A、B、C与传送带间的动摩擦因数；(4)物体C从传送带左端P到右端Q所用的时间tC。图58、一水平传送带以2.0m/s的速度顺时针传动，水平部分长为2.0m。其右端与一倾角为θ＝37°的光滑斜面平滑相连，斜面长为0.4m，一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带最左端，已知物块与传送带间动摩擦因数μ＝0.2,试问：(1)物块能否到达斜面顶端？若能则说明理由，若不能则求出物块沿斜面上升的最大距离。(2)物块从出发到4.5s末通过的路程。(sin37°＝0.6，g取10m/s2)9、一小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞行的子弹击中并从物块中穿过，如图6甲所示。固定在传送带右端的位移传感器记录了小物块被击中后的位移x随时间的变化关系如图乙所示(图像前3s内为二次函数，3～4.5s内为一次函数，取向左运动的方向为正方向)。已知传送带的速度v1保持不变，g取10m/s2。图6(1)求传送带速度v1的大小；(2)求0时刻物块速度v0的大小；(3)在图7中画出物块对应的v­t图像。图710、图8甲是利用传送带装运煤块的示意图，传送带右轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度差H＝1.8m．现传送带以某一速度v0匀速运动，在传送带左端由静止释放一煤块(可视为质点)，当煤块运动到右轮轴顶端后做平抛运动，其落在运煤车底板上的位置相对传送带右轮轴的水平距离x＝1.2m，已知煤块在传送带上运动的v－t图象如图乙所示，图中t0＝0.25s，取g＝10m/s2.求：图8(1)传送带速度v0的大小；(2)煤块在传送带上划出的痕迹长度L.11、如图所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C.一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板．滑板运动到C时被牢固粘连．物块可视为质点，质量为m，滑板质量M＝2m，两半圆半径均为R，板长l＝6.5R，板右端到C的距离L在R<L<5R范围内取值，E距A为s＝5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度取g.(1)求物块滑到B点的速度大小；(2)试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功Wf与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点．(二)倾斜传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速情景3(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能一直减速(4)可能先以a1加速后以a2加速情景4(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先减速后反向加速(4)可能一直减速1、如图所示为粮袋的传送装置，已知A、B间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()A．粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小B．粮袋开始运动的加速度为g(sinθ－μcosθ)，若L足够大，则以后将以一定的速度v做匀速运动C．若μ≥tanθ，则粮袋从A到B一定一直是做加速运动D．不论μ大小如何，粮袋从A到B一直匀加速运动，且a≥gsinθ2、(多选)如图9示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tanθ，则图中能客观地反映小木块的运动情况的是()图9图103、如图11所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tanθ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是()图114、(多选)如图12所示，传送带与水平地面的倾角为θ＝37°，AB的长度为10m，传送带以10m/s的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A点无初速度地放上一个质量为4kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，规定沿斜面向下为正方向，则物体从A点运动到B点所用的时间内，物体的速度v和物体受到传送带的摩擦力F随时间的变化图象，正确的是()图125、如图13所示，物块M在静止的传送带上以速度v匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示顺时针转动，若传送带的速度大小也为v，则传送带启动后()图13A．M相对地面静止在传送带上B．M沿传送带向上运动C．M受到的摩擦力不变D．M下滑的速度减小6、(多选)如图14所示，白色传送带保持v0＝10m/s的速度逆时针转动，现将一质量为0.4kg的煤块轻放在传送带的A端，煤块与传送带间动摩擦因数μ＝0.5，传送带A、B两端距离x＝16m，传送带倾角为37°，则(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)()图14A．煤块从A端运动到B端所经历的时间为2sB．煤块从A端运动到B端相对传送带的相对位移为6mC．煤块从A端运动到B端画出的痕迹长度为5mD．煤块从A端运动到B端摩擦产生的热量为6.4J7、如图15所示，倾角为θ＝30°的皮带运输机的皮带始终绷紧，且以恒定速度v＝2.5m/s运动，两轮相距LAB＝5m，将质量m＝1kg的物体无初速地轻轻放在A处，若物体与皮带间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),2)(取g＝10m/s2)，物体从A运动到B共需多长时间？图158、如图16所示，传送带与地面夹角θ＝37°，从A到B长度为L＝10.25m，传送带以v0＝10m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速地放一个质量为m＝0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin37°＝0.6，g＝10m/s2，求：(1)煤块从A到B的时间；(2)煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。图169、如图17所示的传送皮带，其水平部分ab长度为2m，倾斜部分bc长度为4m，bc与水平方向的夹角为θ＝37°，将一小物块A(可视为质点)轻轻放在传送带的a端，物块A与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.25。传送带沿图示方向以v＝2m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离皮带，试求小物块A从a端传送到c端所用时间。(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)图1710、如图18所示，甲、乙两传送带倾斜放置，与水平方向夹角均为37°，传送带乙长为4m，传送带甲比乙长0.45m，两传送带均以3m/s的速度逆时针匀速转动，可视为质点的物块A从传送带甲的顶端由静止释放，可视为质点的物块B由传送带乙的顶端以3m/s的初速度沿传送带下滑，两物块质量相等，与传送带间的动摩擦因数均为0.5，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：图18(1)物块A由传送带顶端滑到底端经历的时间；(2)物块A、B在传送带上的划痕长度之比。11、如图19所示，倾角为37°，长为l＝16m的传送带，转动速度为v＝10m/s，在传送带顶端A处无初速度的释放一个质量为m＝0.5kg的物体，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2。求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)图19(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间。12、如图20所示，与水平方向成37°角的传送带以恒定速度v＝2m/s沿顺时针方向转动，两传动轮间距L＝5m。现将质量为1kg且可视为质点的物块以v0＝4m/s的速度沿传送带向上的方向自底端滑上传送带。物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g＝10m/s2，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，计算时，可认为滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力，求物块在传送带上上升的最大高度。图2013、如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，轮半径R=EQ\F(1,2π)m，两轮轴心相距L=3.75m，A、B分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。一个质量为0.1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=EQ\F(\R(,3),6)。g取10m/s2。（1）当传送带沿逆时针方向以v1=3m/s的速度匀速运动时，将小物块无初速地放在A点后，它运动至B点需多长时间？（计算中可取EQ\r(,252)≈16，EQ\r(,396)≈20）（2）小物块相对于传送带运动时，会在传送带上留下痕迹。当传送带沿逆时针方向匀速运动时，小物块无初速地放在A点，运动至B点飞出。要想使小物块在传送带上留下的痕迹最长，传送带匀速运动的速度v2至少多大？330°AB14、如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L＝8m，传送带的皮带轮的半径均为R＝0.2m，传送带的上部距地面的高度为h＝0.45m，现有一个旅行包（视为质点）以v0＝10m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ＝0.6．皮带轮与皮带之间始终不打滑。g取10m/s2．讨论下列问题：⑴若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落．则包的落地点距B端的水平距离为多少？⑵设皮带轮顺时针匀速转动，若皮带轮的角速度ω1=40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？⑶设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象．高中力学竞赛辅导资料专题03牛顿力学中的传送带问题一、内容解读1．传送带的基本类型(1)按放置可分为：水平(如图a)、倾斜(如图b，图c)、水平与倾斜组合；(2)按转向可分为：顺时针、逆时针。2．传送带的基本问题分类(1)运动学问题：运动时间、痕迹问题、运动图象问题(运动学的角度分析)；(2)动力学问题：物块速度和加速度、相对位移，运动时间(动力学角度分析)；(3)功和能问题：做功，能量转化(第五章讲)。二、传送带模型分类（一）水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。其中v0>v返回时速度为v，当v0<v返回时速度为v01．(多选)如图所示，水平传送带A、B两端点相距x＝4m，以v0＝2m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转。今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g取10m/s2。由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。则小煤块从A运动到B的过程中()图1A．小煤块从A运动到B的时间时eq\r(2)sB．小煤块从A运动到B的时间是2.25sC．划痕长度是4mD．划痕长度是0.5m【解析】选BD小煤块刚放上传送带后，加速度a＝μg＝4m/s2，由v0＝at1可知，小煤块加速到与传送带同速的时间为t1＝eq\f(v0,a)＝0.5s，此时小煤块运动的位移x1＝eq\f(v0,2)t1＝0.5m，而传送带的位移为x2＝v0t1＝1m，故小煤块在带上的划痕长度为l＝x2－x1＝0.5m，D正确，C错误；之后的x－x1＝3.5m，小煤块匀速运动，故t2＝eq\f(x－x1,v0)＝1.75s，故小煤块从A运动到B的时间t＝t1＋t2＝2.25s，A错误，B正确。2、(多选)如图2所示，水平传送带A、B两端相距x＝3.5m，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A端的瞬时速度vA＝4m/s，到达B端的瞬时速度设为vB.下列说法中正确的是()图2A．若传送带逆时针匀速转动，vB一定等于3m/sB．若传送带逆时针匀速转动越快，vB越小C．若传送带顺时针匀速转动，vB有可能等于3m/sD．若传送带顺时针匀速转动，物体刚开始滑上传送带A端时一定做匀加速运动【解析】若传送带不动，物体的加速度：a＝μg＝1m/s2，由veq\o\al(2,A)－veq\o\al(2,B)＝2ax,得：vB＝3m/s.若传送带逆时针匀速转动，物体的受力情况不变，由牛顿第二定律得知，物体的加速度仍为a＝μg，物体的运动情况跟传送带不动时的一样，则vB＝3m/s.故A正确，B错误；若传送带以小于3m/s的速度顺时针匀速转动，物体滑上传送带时所受的滑动摩擦力方向水平向左，做匀减速运动，物体的加速度仍为a＝μg，物体的运动情况跟传送带不动时的一样，则vB＝3m/s.若传送带以大于3m/s且小于4m/s的速度顺时针匀速转动，则开始时物体受到的摩擦力向左，物体做减速运动，最后物体随传送带一起做匀速运动．若传送带以大于4m/s的速度顺时针匀速转动，则开始时物体受到的摩擦力向右，物体做加速运动，vB可能大于4m/s.故C正确，D错误．3、如图3甲所示的水平传送带AB逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从传送带左端滑上，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点)。已知传送带的速度保持不变，重力加速度g取10m/s2。关于物块与传送带间的动摩擦因数μ及物块在传送带上运动第一次回到传送带左端的时间t，下列计算结果正确的是()图3A．μ＝0.4B．μ＝0.2C．t＝4.5sD．t＝3s【解析】由题图乙可得，物块做匀变速运动的加速度大小为a＝eq\f(Δv,Δt)＝2.0m/s2，由牛顿第二定律得Ff＝ma＝μmg，则可得物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，A错误，B正确；在v－t图象中，图线与t轴所围面积表示物块的位移，则物块经减速、反向加速到与传送带相对静止，最后匀速运动回到传送带左端时，物块的位移为0，由题图乙可得物块在传送带上运动的总时间为4.5s，C正确，D错误。答案BC4、如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。正确描述小物体P速度随时间变化的图像可能是()【解析】选BC本题需考虑速度之间的关系及摩擦力与Q重力之间的关系，分别讨论求解。若v1＞v2，且P受到的滑动摩擦力大于Q的重力，则可能先向右匀加速，加速至v1后随传送带一起向右匀速，此过程如图B所示，故B正确。若v1＞v2，且P受到的滑动摩擦力小于Q的重力，此时P一直向右减速，减速到零后反向加速。若v2＞v1，P受到的滑动摩擦力向左，开始时加速度a1＝eq\f(FT＋μmg,m)，当减速至速度为v1时，摩擦力反向，若有FT＞μmg，此后加速度a2＝eq\f(FT－μmg,m)，故C正确，A、D错误。5、如图4所示，水平传送带两端相距x＝8m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA＝10m/s，设工件到达B端时的速度为vB。(取g＝10m/s2)图4(1)若传送带静止不动，求vB；(2)若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，求到达B点的速度vB；(3)若传送带以v＝13m/s逆时针匀速转动，求vB及工件由A到B所用的时间。【解析】(1)根据牛顿第二定律可知μmg＝ma，则a＝μg＝6m/s2，又veq\o\al(2,A)－veq\o\al(2,B)＝2ax，代入数值得vB＝2m/s。(2)能。当传送带顺时针转动时，工件受力不变，其加速度不发生变化，仍然始终减速，故工件到达B端的速度vB＝2m/s。(3)工件速度达到13m/s时所用时间为t1＝eq\f(v－vA,a)＝0.5s，运动的位移为x1＝vAt1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝5.75m＜8m，则工件在到达B端前速度就达到了13m/s，此后工件与传送带相对静止，因此工件先加速后匀速。匀速运动的位移x2＝x－x1＝2.25m，t2＝eq\f(x2,v)≈0.17s，t＝t1＋t2＝0.67s。6、如图所示，一足够长的水平传送带以速度v0匀速运动，质量均为m的小物块P和小物块Q由通过滑轮组的轻绳连接，轻绳足够长且不可伸长．某时刻物块P从传送带左端以速度2v0冲上传送带，P与定滑轮间的绳子水平．已知物块P与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度为g，不计滑轮的质量与摩擦．求：运动过程中小物块P、Q的加速度大小之比；物块P刚冲上传送带到右方最远处的过程中，PQ系统机械能的改变量；若传送带以不同的速度v（0<v<2v0）匀速运动，当v取多大时物块P向右冲到最远处时，P与传送带间产生的摩擦热最小？最小值为多大？【解析】（1）设P的位移、加速度大小分别为s1、a1，Q的位移、加速度大小分别为s2、a2，因s1=2s2，故a1=2a2（2）对P有：μmg+T=ma1对Q有：mg﹣2T=ma2得：a1=0.6gP先减速到与传送带速度相同，设位移为x1，共速后，由于f=μmg＜mg，P不可能随传送带一起匀速运动，继续向右减速，设此时P加速度为a1′，Q的加速度为对P有：T﹣μmg=ma1′，对Q有：mg﹣2T=ma2’解得：a1′=0.2g设减速到0位移为x2，PQ系统机械能的改变量等于摩擦力对P做的功，△E=﹣μmgx1+μmgx2=0（3）第一阶段P相对皮带向前，相对路程：第二阶段相对皮带向后，相对路程：摩擦产生的热Q=μmg（S1+S2）=当时，摩擦热最小--7、如图5甲所示，水平传送带沿顺时针方向匀速运转。从传送带左端P先后由静止轻轻放上三个物体A、B、C，物体A经tA＝9.5s到达传送带另一端Q，物体B经tB＝10s到达传送带另一端Q，若释放物体时刻作为t＝0时刻，分别作出三物体的v－t图象如图乙、丙、丁所示，求：图5(1)传送带的速度大小v0；(2)传送带的长度L；(3)物体A、B、C与传送带间的动摩擦因数；(4)物体C从传送带左端P到右端Q所用的时间tC。【解析】(1)物体A与B先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，说明物体的速度与传送带的最终速度相等，所以由图乙、丙可知传送带的速度大小是4m/s。(2)v－t图线与t轴围成图形的面积表示物体的位移，所以A的位移xA＝36m，传送带的长度L与A的位移相等，也是36m。(3)(4)A的加速度aA＝eq\f(ΔvA,t1)＝4m/s2由牛顿第二定律得μAmg＝maA，所以μA＝eq\f(aA,g)＝0.4同理，B的加速度aB＝eq\f(ΔvB,t2)＝2m/s2，μB＝eq\f(aB,g)＝0.2设物体C从传送带左端P到右端Q所用的时间为tC，则L＝eq\f(0＋vC,2)tCtC＝eq\f(2L,vC)＝24sC的加速度aC＝eq\f(ΔvC,tC)＝eq\f(1,8)m/s2，μC＝eq\f(aC,g)＝0.0125。8、一水平传送带以2.0m/s的速度顺时针传动，水平部分长为2.0m。其右端与一倾角为θ＝37°的光滑斜面平滑相连，斜面长为0.4m，一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带最左端，已知物块与传送带间动摩擦因数μ＝0.2,试问：(1)物块能否到达斜面顶端？若能则说明理由，若不能则求出物块沿斜面上升的最大距离。(2)物块从出发到4.5s末通过的路程。(sin37°＝0.6，g取10m/s2)【解析】(1)物块在传送带上先做匀加速直线运动μmg＝ma1①s1＝eq\f(v02,2a1)＝1m＜L②所以在到达传送带右端前物块已匀速物块以v0速度滑上斜面－mgsinθ＝ma2③物块速度为零时上升的距离s2＝eq\f(－v02,2a2)＝eq\f(1,3)m④由于s2＜0.4m，所以物块未到达斜面的最高点。(2)物块从开始到第一次到达传送带右端所用时间t1＝eq\f(2s1,v0)＋eq\f(L－s1,v0)＝1.5s⑤物块在斜面上往返一次时间t2＝eq\f(－2v0,a2)＝eq\f(2,3)s⑥物块再次滑到传送带上速度仍为v0，方向向左－μmg＝ma3⑦向左端发生的最大位移s3＝eq\f(－v02,2a3)⑧物块向左的减速过程和向右的加速过程中位移大小相等4．5s末物块在斜面上速度恰好减为零故物块通过的总路程s＝L＋3s2＋2s3⑨s＝5m9、一小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞行的子弹击中并从物块中穿过，如图6甲所示。固定在传送带右端的位移传感器记录了小物块被击中后的位移x随时间的变化关系如图乙所示(图像前3s内为二次函数，3～4.5s内为一次函数，取向左运动的方向为正方向)。已知传送带的速度v1保持不变，g取10m/s2。图6图7(1)求传送带速度v1的大小；(2)求0时刻物块速度v0的大小；(3)在图7中画出物块对应的v­t图像。【解析】(1)由x­t的图像可知，物块被击穿后，先向左减速，2s末减到v＝0，然后向右加速，3s末后与传送带共速v1＝eq\f(Δx′,Δt)＝2m/s，以后随传送带一起做匀速运动。(2)2～3s内，物块向右匀加速运动，加速度大小a＝μg，v1＝aΔt10～2s内，物块向左匀减速运动，加速度大小a＝μg解得0时刻物块的速度v0＝aΔt2＝4m/s。(3)根据x­t的图像分析得到的运动规律用v­t图像画出如图所示。10、图8甲是利用传送带装运煤块的示意图，传送带右轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度差H＝1.8m．现传送带以某一速度v0匀速运动，在传送带左端由静止释放一煤块(可视为质点)，当煤块运动到右轮轴顶端后做平抛运动，其落在运煤车底板上的位置相对传送带右轮轴的水平距离x＝1.2m，已知煤块在传送带上运动的v－t图象如图乙所示，图中t0＝0.25s，取g＝10m/s2.求：图8(1)传送带速度v0的大小；(2)煤块在传送带上划出的痕迹长度L.【解析】(1)煤块从传送带右端抛出，则竖直方向有：H＝eq\f(1,2)gt2①水平方向有：x＝v0t②联立①②代入数据，解得v0＝2m/s.(2)0～t0时间内，传送带位移x1＝v0t0③煤块位移x2＝eq\f(1,2)v0t0④则痕迹长度L＝x1－x2⑤联立③④⑤式求得L＝0.25m.11、如图所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C.一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板．滑板运动到C时被牢固粘连．物块可视为质点，质量为m，滑板质量M＝2m，两半圆半径均为R，板长l＝6.5R，板右端到C的距离L在R<L<5R范围内取值，E距A为s＝5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度取g.(1)求物块滑到B点的速度大小；(2)试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功Wf与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点．【解析】（1)设物块到达B点的速度为vB，对物块从E到B由动能定理得μmg·5R＋mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－0①解得vB＝3eq\r(gR)②(2)假设物块与滑板达到共同速度v时，物块还没有离开滑板，对物块与滑板，由动量守恒，有mvB＝(m＋M)v③设物块在滑板上运动的距离为s1，由能量守恒得μmg·s1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)(m＋M)v2④由③④，得s1＝6R<l＝6.5R⑤即达到共同速度v时，物块不会脱离滑板滑下．设此过程滑板向右运动的距离为s2，对滑板由动能定理得μmg·s2＝eq\f(1,2)Mv2⑥由③⑥，得s2＝2R讨论：ⅰ当R<L<2R时，滑块在滑板上一直减速到右端，设此时的速度为vC，对物块由动能定理得－μmg(l＋L)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)⑦解得vC＝eq\r(2.5R－Lg)>0所以克服摩擦力所做的功Wf＝μmg(l＋L)＝3.25mgR＋0.5mgL设物块离开滑板沿圆轨道上升的高度为H由机械能守恒得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝mgH⑧解得H<eq\f(3,4)R，故物块不能滑到CD轨道中点．ⅱ当2R≤L<5R时，滑块与滑板最终一起运动至滑板与C相碰，碰后滑块在滑板上继续做减速运动到右端，设此时的速度为vC1，对物块由动能定理得－μmg(l＋s2)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)⑨解得vC1＝eq\f(\r(2gR),2)>0所以克服摩擦力所做的功Wf＝μmg(l＋s2)＝4.25mgR设物块离开滑板沿圆轨道上升的高度为h，由机械能守恒得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C1)＝mgh⑩解得h＝eq\f(R,4)<R，故物块不能滑到CD轨道中点．(二)倾斜传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速情景3(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能一直减速(4)可能先以a1加速后以a2加速情景4(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先减速后反向加速(4)可能一直减速1、如图所示为粮袋的传送装置，已知A、B间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()A．粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小B．粮袋开始运动的加速度为g(sinθ－μcosθ)，若L足够大，则以后将以一定的速度v做匀速运动C．若μ≥tanθ，则粮袋从A到B一定一直是做加速运动D．不论μ大小如何，粮袋从A到B一直匀加速运动，且a≥gsinθ【解析】粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B点时的速度小于v；可能先匀加速运动，当速度与传送带相同后，做匀速运动，到达B点时速度与v相同；也可能先做加速度较大的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度较小的匀加速运动，到达B点时的速度大于v，故A正确；粮袋开始时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，大小为μmgcosθ，根据牛顿第二定律得，加速度a＝g(sinθ＋μcosθ)，故B错误；若μ≥tanθ，粮袋从A到B可能一直是做加速运动，也可能先匀加速运动，当速度与传送带相同后，做匀速运动，故C错误；由上分析可知，粮袋从A到B不一定一直匀加速运动，故D错误，故选A。2、(多选)如图9示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tanθ，则图中能客观地反映小木块的运动情况的是()图9图10【解析】选BD小木块刚放上之后的一段时间内所受摩擦力沿斜面向下，由牛顿第二定律可得：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，小木块与传送带同速后，因μ＜tanθ，小木块将继续向下加速运动，此时有：mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，有a1＞a2故B、D正确，A、C错误。3、如图11所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tanθ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是()图11【解析】开始阶段，木块受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿传送带向下的摩擦力作用，做加速度为a1的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1所以a1＝gsinθ＋μgcosθ木块加速至与传送带速度相等时，由于μ<tanθ，则木块不会与传送带保持相对静止而匀速运动，之后木块继续加速，所受滑动摩擦力变为沿传送带向上，做加速度为a2的匀加速直线运动，这一阶段由牛顿第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma2所以a2＝gsinθ－μgcosθ根据以上分析，有a2<a1，所以本题正确选项为D。4、(多选)如图12所示，传送带与水平地面的倾角为θ＝37°，AB的长度为10m，传送带以10m/s的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A点无初速度地放上一个质量为4kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，规定沿斜面向下为正方向，则物体从A点运动到B点所用的时间内，物体的速度v和物体受到传送带的摩擦力F随时间的变化图象，正确的是()图12【解析】开始时滑动摩擦力的大小不变，方向沿斜面向下，物体下滑的加速度：a1＝g(sin37°＋μcos37°)＝10m/s2，运动到与传送带共速的时间为：t1＝eq\f(v,a1)＝1s，下滑的距离：x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝5m<10m；由于tan37°＝0.75>0.5，故物体加速下滑，且此时滑动摩擦力的大小不变，方向沿斜面向上，物体下滑的加速度：a2＝g(sin37°－μcos37°)＝2m/s2，所以物体先以10m/s2做加速运动，后来以2m/s2做加速运动．所以物体相对于传送带始终滑动，滑动摩擦力的大小和方向发生变化，故A、D错误，B、C正确．5、如图13所示，物块M在静止的传送带上以速度v匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示顺时针转动，若传送带的速度大小也为v，则传送带启动后()图13A．M相对地面静止在传送带上B．M沿传送带向上运动C．M受到的摩擦力不变D．M下滑的速度减小【解析】传送带突然启动前物块匀速下滑，对物块进行受力分析：物块受重力、支持力、沿斜面向上的滑动摩擦力．传送带突然启动后，对物块进行受力分析，物块受重力、支持力，由于与M接触的传送带斜向上运动，而物块斜向下运动，所以物块所受到的摩擦力不变仍然斜向上，所以物块仍匀速下滑，故C正确，A、B、D错误．6、(多选)如图14所示，白色传送带保持v0＝10m/s的速度逆时针转动，现将一质量为0.4kg的煤块轻放在传送带的A端，煤块与传送带间动摩擦因数μ＝0.5，传送带A、B两端距离x＝16m，传送带倾角为37°，则(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)()图14A．煤块从A端运动到B端所经历的时间为2sB．煤块从A端运动到B端相对传送带的相对位移为6mC．煤块从A端运动到B端画出的痕迹长度为5mD．煤块从A端运动到B端摩擦产生的热量为6.4J【解析】煤块刚放上传送带时的加速度大小为：a1＝eq\f(mgsin37°＋μmgcos37°,m)＝10m/s2，则煤块速度达到传送带速度的时间为：t1＝eq\f(v0,a1)＝eq\f(10,10)s＝1s，位移为：x1＝eq\f(v\o\al(2,0),2a1)＝eq\f(100,20)m＝5m，煤块速度达到传送带速度后的加速度为：a2＝eq\f(mgsin37°－μmgcos37°,m)＝gsin37°－μgcos37°＝2m/s2，根据x－x1＝v0t2＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)代入数据解得：t2＝1s，则煤块从A端运动到B端所经历的时间为：t＝t1＋t2＝2s，故A正确；煤块速度达到传送带速度时，相对位移大小Δx1＝v0t1－x1＝5m，煤块速度达到传送带速度后相对位移的大小Δx2＝x－x1－v0t2＝1m，则相对位移的大小Δx＝Δx1－Δx2＝4m，故B错误；留下的痕迹长度Δx′＝Δx1＝5m，故C正确；摩擦产生的热量Q＝μmgcos37°Δx1＋μmgcos37°Δx2＝9.6J，故D错误．7、如图15所示，倾角为θ＝30°的皮带运输机的皮带始终绷紧，且以恒定速度v＝2.5m/s运动，两轮相距LAB＝5m，将质量m＝1kg的物体无初速地轻轻放在A处，若物体与皮带间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),2)(取g＝10m/s2)，物体从A运动到B共需多长时间？图15【解析】第一阶段，物块向上匀加速运动，由牛顿第二定律有μmgcosθ－mgsinθ＝ma1代入数据求得a1＝2.5m/s2根据匀变速直线运动规律得v＝a1t1，x1＝eq\f(v,2)t1代入数据求得t1＝1s，x1＝1.25m第二阶段，由于μ>tanθ，故物体向上匀速运动。LAB－x1＝vt2，t2＝1.5s。总时间t＝t1＋t2＝2.5s。8、如图16所示，传送带与地面夹角θ＝37°，从A到B长度为L＝10.25m，传送带以v0＝10m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速地放一个质量为m＝0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin37°＝0.6，g＝10m/s2，求：图16(1)煤块从A到B的时间；(2)煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。【解析】(1)煤块刚放上时，受到向下的摩擦力，其加速度为a1＝g(sinθ＋μcosθ)＝10m/s2，加速过程中t1＝eq\f(v0,a1)＝1s，x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝5m。达到v0后，受到向上的摩擦力，则a2＝g(sinθ－μcosθ)＝2m/s2，x2＝L－x1＝5.25m，x2＝v0t2＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)，得t2＝0.5s。煤块从A到B的时间为t＝t1＋t2＝1.5s。(2)第一过程痕迹长Δx1＝v0t1－x1＝5m，第二过程痕迹长Δx2＝x2－v0t2＝0.25m，Δx1与Δx2部分重合，故痕迹总长为5m。9、如图17所示的传送皮带，其水平部分ab长度为2m，倾斜部分bc长度为4m，bc与水平方向的夹角为θ＝37°，将一小物块A(可视为质点)轻轻放在传送带的a端，物块A与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.25。传送带沿图示方向以v＝2m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离皮带，试求小物块A从a端传送到c端所用时间。(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)图17【解析】物块A在ab之间运动，f1＝μFN1，根据牛顿第二定律得FN1－mg＝0，f1＝ma1，解得a1＝μg＝2.5m/s2，设小物块A速度达到2m/s所需时间为t1，运动位移为x1。根据运动学规律可得t1＝eq\f(v,a1)＝0.8s，x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝0.8m由于x1＜2m，可知A在还没有运动到b点时，已与皮带速度相同。此后A做匀速运动，设运动时间为t2，lab－x1＝vt2，得t2＝0.6s。A在bc间运动时，小物块A所受的摩擦力方向沿传送带向上。mgsinθ－f2＝ma2，又f2＝μmgcosθ得a2＝g(sinθ－μcosθ)＝4m/s2lbc＝vt3＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,3)，得t3＝1s，t3′＝－2s(舍去)则小物块A从a端传送到c端所用时间t＝t1＋t2＋t3＝2.4s10、如图18所示，甲、乙两传送带倾斜放置，与水平方向夹角均为37°，传送带乙长为4m，传送带甲比乙长0.45m，两传送带均以3m/s的速度逆时针匀速转动，可视为质点的物块A从传送带甲的顶端由静止释放，可视为质点的物块B由传送带乙的顶端以3m/s的初速度沿传送带下滑，两物块质量相等，与传送带间的动摩擦因数均为0.5，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：图18(1)物块A由传送带顶端滑到底端经历的时间；(2)物块A、B在传送带上的划痕长度之比。【解析】(1)对物块A由牛顿第二定律知mgsin37°＋μmgcos37°＝ma1，代入数值得a1＝10m/s2设经时间t1物块A与传送带共速，则由运动学规律知v带＝a1t1，即t1＝0.3s此过程中物块A的位移为x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝0.45m物块A与传送带共速后，由牛顿第二定律知mgsin37°－μmgcos37°＝ma2，代入数值得a2＝2m/s2由运动学规律知L甲－x1＝v带t2＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)，代入数值得t2＝1s所以物块A由传送带顶端滑到底端经历的时间为t＝t1＋t2＝1.3s。(2)在物块A的第一个加速过程中，物块A在传送带上的划痕长度为L1＝v带t1－x1＝0.45m在物块A的第二个加速过程中，物块A在传送带上的划痕长度为L2＝v带t2＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)－v带t2＝1.0m所以物块A在传送带上的划痕长度为LA＝L2＝1.0m由分析知物块B的加速度与物块A在第二个加速过程的加速度相同，从传送带顶端加速到底端所需时间与t2相同所以物块B在传送带上的划痕长度为LB＝v带t2＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)－v带t2＝1.0m故物块A、B在传送带上的划痕长度之比为LA∶LB＝1∶111、如图19所示，倾角为37°，长为l＝16m的传送带，转动速度为v＝10m/s，在传送带顶端A处无初速度的释放一个质量为m＝0.5kg的物体，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2。求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)图19(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间。【解析】(1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，根据牛顿第二定律有mg(sin37°－μcos37°)＝ma则a＝gsin37°－μgcos37°＝2m/s2，根据l＝eq\f(1,2)at2得t＝4s。(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得mgsin37°＋μmgcos37°＝ma1则有a1＝eq\f(mgsin37°＋μmgcos37°,m)＝10m/s2设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t1，位移为x1，则有t1＝eq\f(v,a1)＝eq\f(10,10)s＝1s，x1＝eq\f(1,2)a1t12＝5m＜l＝16m当物体运动速度等于传送带速度瞬间，有mgsin37°＞μmgcos37°，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变。设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2，则a2＝eq\f(mgsin37°－μmgcos37°,m)＝2m/s2x2＝l－x1＝11m又因为x2＝vt2＋eq\f(1,2)a2t22，则有10t2＋t22＝11解得：t2＝1s(t2＝－11s舍去)所以t总＝t1＋t2＝2s。12、如图20所示，与水平方向成37°角的传送带以恒定速度v＝2m/s沿顺时针方向转动，两传动轮间距L＝5m。现将质量为1kg且可视为质点的物块以v0＝4m/s的速度沿传送带向上的方向自底端滑上传送带。物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g＝10m/s2，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，计算时，可认为滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力，求物块在传送带上上升的最大高度。图20【解析】刚滑上传送带时，物块相对传送带向上运动，受到摩擦力沿传送带向下，将匀减速上滑，直至与传送带等速，由牛顿第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1则a1＝g(sinθ＋μcosθ)＝10m/s2改变物块与传送带相对静止瞬间，由于最大静摩擦力f＝μmgcosθ＜mgsinθ，相对静止状态不能持续，物块速度会继续减小。此后，物块受到滑动摩擦力沿传送带向上，但合力沿传送带向下，故继续匀减速上升，直到速度为零由mgsinθ－μmgcosθ＝ma2得a2＝g(sinθ－μcosθ)＝2m/s2位移x2＝eq\f(v2,2a2)＝1m则物块沿传送带上升的最大高度为H＝(x1＋x2)sin37°＝0.96m。13、如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，轮半径R=EQ\F(1,2π)m，两轮轴心相距L=3.75m，A、B分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。一个质量为0.1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=EQ\F(\R(,3),6)。g取10m/s2。（1）当传送带沿逆时针方向以v1=3m/s的速度匀速运动时，将小物块无初速地放在A点后，它运动至B点需多长时间？（计算中可取EQ\r(,252)≈16，EQ\r(,396)≈20）（2）小物块相对于传送带运动时，会在传送带上留下痕迹。当传送带沿逆时针方向匀速运动时，小物块无初速地放在A点，运动至B点飞出。要想使小物块在传送带上留下的痕迹最长，传送带匀速运动的速度v2至少多大？330°AB-【解析】（1）当小物块速度小于3m/s时，小物块受到竖直向下、垂直传送带向上的支持力和沿传送带斜向下的摩擦力作用，做匀加速直线运动，设加速度为a1，根据牛顿第二定律mgsin30°+μmgcos30°=ma1 解得a1=7.5m/s2当小物块速度等于3m/s时，设小物块对地位移为L1，用时为t1，根据匀加速直线运动规律t1=EQ\F(v1,a1)L1=EQ\F(v12,2a1)解得t1=0.4sL1=0.6m由于L1＜L且μ＜tan30°，当小物块速度大于3m/s时，小物块将继续做匀加速直线运动至B点，设加速度为a2，用时为t2，根据牛顿第二定律和匀加速直线运动规律mgsin30°－μmgcos30°=ma2解得a2=2.5m/s2L－L1=v1t2+EQ\F(1,2)a2t22解得t2=0.8s故小物块由禁止出发从A到B所用时间为t=t1+t2=1.2s（2）作v—t图分析知：传送带匀速运动的速度越大，小物块从A点到B点用时越短，当传送带速度等于某一值v′时，小物块将从A点一直以加速度a1做匀加速直线运动到B点，所用时间最短，即L=EQ\F(1,2)a1tmin2解得tmin=1sv′=a1tmin=7.5m/s此时小物块和传送带之间的相对路程为△S=v′t－L=3.75m传送带的速度继续增大，小物块从A到B的时间保持不变，而小物块和传送带之间的相对路程继续增大，小物块在传送带上留下的痕迹也继续增大；当痕迹长度等于传送带周长时，痕迹为最长Smax，设此时传送带速度为v2，则联立得v2=12.25m/s 14、如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L＝8m，传送带的皮带轮的半径均为R＝0.2m，传送带的上部距地面的高度为h＝0.45m，现有一个旅行包（视为质点）以v0＝10m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ＝0.6．皮带轮与皮带之间始终不打滑。g取10m/s2．讨论下列问题：⑴若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落．则包的落地点距B端的水平距离为多少？⑵设皮带轮顺时针匀速转动，若皮带轮的角速度ω1=40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？⑶设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象．【解析】⑴旅行包做匀减速运动，a=μg=6m/s2旅行包到达B端速度为包的落地点距B端的水平距离为s=vt=v＝2×m＝0.6m⑵当ω1＝40rad/s时，皮带速度为当旅行包速度也为时，在皮带上运动了位移＜8m以后旅行包作匀速直线运动，所以旅行包到达B端的速度也为包的落地点距B端的水平距离为s1=v1t=v1＝8×m＝2.4m⑶如图所示，每段图线1分。高中力学竞赛辅导资料专题04受力分析一、平衡状态下的受力分析1．L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图1所示。若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。则木板P的受力个数为()图1A．3 B．4C．5 D．62．如图2所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为()图2A．eq\f(mg,2sinα) B．eq\f(mg,2cosα)C．eq\f(1,2)mgtanα D．eq\f(1,2)mgcotα3．如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为()A.eq\f(m,2)B.eq\f(\r(3),2)mC．mD．2m4．如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为()A.eq\f(1,μ1μ2) B.eq\f(1－μ1μ2,μ1μ2) C.eq\f(1＋μ1μ2,μ1μ2) D.eq\f(2＋μ1μ2,μ1μ2)5．如图所示，斜面体A上的物块P，用平行于斜面体的轻弹簧拴接在挡板B上，在物块P上施加水平向右的推力F，整个系统处于静止状态，下列说法正确的是()A．物块P与斜面之间一定存在摩擦力B．轻弹簧一定被拉长C．地面对斜面体A一定存在摩擦力D．若增大推力F，则弹簧弹力一定减小6．如图所示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接。已知b球质量为m，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，重力加速度为g。当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为θ，Ob段绳沿竖直方向，则下列说法正确的是()A．a可能受到2个力的作用B．b可能受到3个力的作用C．绳子对a的拉力等于mgD．a的重力为mgtanθ7．如图所示，水平桌面上平放有一堆卡片，每一张卡片的质量均为m。用一手指以竖直向下的力压第1张卡片，并以一定速度向右移动手指，确保第1张卡片与第2张卡片之间有相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，手指与第1张卡片之间的动摩擦因数为μ1，卡片之间、卡片与桌面之间的动摩擦因数均为μ2，且有μ1>μ2，则下列说法正确的是()A．任意两张卡片之间均可能发生相对滑动B．上一张卡片受到下一张卡片的摩擦力一定向左C．第1张卡片受到手指的摩擦力向左D．最后一张卡片受到水平桌面的摩擦力向右8．(多选)如图甲、乙所示，一物块在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力F的作用下，斜面和物块始终处于静止状态。当外力F按照图乙的规律变化时，下列说法中正确的是()A．地面对斜面的摩擦力逐渐减小B．地面对斜面的摩擦力逐渐增大C．物块对斜面的摩擦力可能一直增大D．物块对斜面的摩擦力可能一直减小9．如图所示，质量为m的物体A静止在倾角为θ＝30°、质量为M的斜面体B上。现用水平力F推物体A，在F由零增大至eq\r(3)mg再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止。对此过程下列说法正确的是()A．地面对B的支持力大于(M＋m)gB．A对B的压力的最小值为eq\f(\r(3),2)mg，最大值为eq\f(3\r(3),4)mgC．A受到摩擦力的最小值为0，最大值为eq\f(1,4)mgD．A受到摩擦力的最小值为0，最大值为mg10．如图所示，斜面放置于粗糙水平地面上，物块A通过跨过光滑定滑轮的轻质细绳与物块B连接，系统处于静止状态，现对B施加一水平力F使B缓慢地运动，使绳子偏离竖直方向一个角度(A与斜面均保持静止)，在此过程中()A．斜面对物块A的摩擦力一直增大B．绳对滑轮的作用力不变C．地面对斜面的摩擦力一直增大D．地面对斜面的支持力一直增大11．(多选)如图3所示，甲、乙两物体用压缩的轻质弹簧连接静置于倾角为θ的粗糙斜面体上，斜面体始终保持静止，则下列判断正确的是()图3A．物体甲一定受到4个力的作用B．物体甲所受的摩擦力方向一定沿斜面向下C．物体乙所受的摩擦力不可能为零D．水平面对斜面体无摩擦力作用12.如图4所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球。当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝90°，质量为m2的小球位于水平地面上，设此时质量为m2的小球对地面压力大小为FN，细线的拉力大小为FT，则()图4A．FN＝(m2－m1)g B．FN＝m2gC．FT＝eq\f(\r(2),2)m1g D．FT＝(m2－eq\f(\r(2),2)m1)g13．如图5所示，a、b两个质量相同的球用线连接，a球用线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持静止(线的质量不计)，以下图示哪个是正确的()图514．如图6，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平，长度为L；绳上套一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L。则钩码的质量为()图6A.eq\f(\r(2),2)M B.eq\f(\r(3),2)MC.eq\r(2)M D.eq\r(3)M15．如图7所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端挂一重物，BO与竖直方向夹角θ＝45°，系统保持平衡。若保持滑轮的位置不变，改变夹角θ的大小，则滑轮受到木杆作用力大小变化情况是()图7A．只有角θ变小，作用力才变大B．只有角θ变大，作用力才变大C．不论角θ变大或变小，作用力都是变大D．不论角θ变大或变小，作用力都不变16.如图8所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球。下列关于斜杆对小球的作用力F的判断中，正确的是()图8A．小车静止时，F＝mgsinθ，方向沿杆向上B．小车静止时，F＝mgcosθ，方向垂直于杆向上C．小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上D．小车向右匀加速运动时，一定有F＞mg，方向一定沿杆向上17.如图9所示，一重为10N的球固定在支杆AB的上端，用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5N，则AB杆对球的作用力()图9A大小为7.5NB．大小为10NC．方向与水平方向成53°角斜向右下方D．方向与水平方向成53°角斜向左上方18．如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0kg的物体。细绳的一端与物体相连。另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N。关于物体受力的判断(取g＝9.8m/s2)。下列说法正确的是()A．斜面对物体的摩擦力大小为零B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向沿斜面向上C．斜面对物体的支持力大小为4.9eq\r(3)N，方向竖直向上D．斜面对物体的支持力大小为4.9N，方向垂直斜面向上19．如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是()A．N＝m1g＋m2g－FsinθB．N＝m1g＋m2g－FcosθC．f＝FcosθD．f＝Fsinθ20.如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N。在运动过程中()A．F增大，N减小 B．F减小，N减小C．F增大，N增大 D．F减小，N增大21.如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平，长度为L；绳上套一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L。则钩码的质量为()A.eq\f(\r(2),2)M B.eq\f(\r(3),2)MC.eq\r(2)M D.eq\r(3)M22．如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2＞0)。由此可求出()A．物块的质量B．斜面的倾角C．物块与斜面间的最大静摩擦力C．物块对斜面的正压力23．如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为()A.eq\r(3)∶4 B．4∶eq\r(3)C．1∶2 D．2∶124．如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中()A．N1始终减小，N2始终增大B．N1始终减小，N2始终减小C．N1先增大后减小，N2始终减小D．N1先增大后减小，N2先减小后增大25．如图所示，半圆形槽半径R＝30cm，质量m＝1kg的小物块在沿半径方向的轻弹簧挤压下处于静止状态。已知弹簧的劲度系数k＝50N/m，自由长度L＝40cm，一端固定在圆心O处，弹簧与竖直方向的夹角为37°。取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则（）A．物块对槽的压力大小是15NB．物块对槽的压力大小是13NC．槽对物块的摩擦力大小是6ND．槽对物块的摩擦力大小是8N26．如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机．三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为()A.eq\f(1,3)mg B.eq\f(2,3)mgC.eq\f(\r(3),6)mg D.eq\f(2\r(3),9)mg27．(多选)如图10所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则()图10A．Ff变小 B．Ff不变C．FN变小 D．FN变大28．如图11所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是()图11A．FN保持不变，FT不断增大B．FN不断增大，FT不断减小C．FN保持不变，FT先增大后减小D．FN不断增大，FT先减小后增大29.气象研究小组用图示简易装置测定水平风速。在水平地面上竖直固定一直杆，质量为m的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O，当水平风吹来时，球在水平风力的作用下飘起来。已知风力大小正比于风速，当风速v0=3m/s时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ=30°。则A．细线拉力与风力的合力大于mgB．若风速增大到某一值时，θ可能等于90°C．细线拉力的大小为D．θ=60°时，风速v=6m/s30．如图甲所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点．现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能如图乙中()31.如图所示，两段等长的细线将质量分别为2m和m的小球A、B悬挂在O点，小球A受到水平向右、大小为4F的恒力作用，小球B受到水平向左、大小为F的恒力作用，当系统处于静止状态时，可能出现的状态是（）32.如图所示半圆柱体P固定在水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN．在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前的此过程中，下列说法中正确的是（）MN对Q的弹力逐渐减小B．MN对Q的弹力保持不变C．P对Q的作用力逐渐增大D．P对Q的作用力先增大后减小33.某小孩在广场游玩时，将一氢气球系在了水平地面上的砖块上，在水平风力的作用下，处于如图12所示的静止状态。若水平风速缓慢增大，不考虑气球体积及空气密度的变化，则下列说法中正确的是A．细绳受到的拉力逐渐减小B．砖块受到的摩擦力可能为零C．砖块可能被绳子拉离地面D．砖块对地面的压力保持不变第12题图第12题图二、非平衡状态下受力分析34．(多选)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b，b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态．现将细线剪断．将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g.在剪断的瞬间()A．a1＝3g B．a1＝0C．Δl1＝2Δl2 D．Δl1＝Δl235．(多选)如图所示，完全相同的磁铁A、B分别位于铁质车厢竖直面和水平面上，A、B与车厢间的动摩擦因数均为μ，小车静止时，A恰好不下滑，现使小车加速运动，为保证A、B无滑动，则()A．速度可以向左，加速度可以小于μgB．加速度一定向右，不能超过(1＋μ)gC．加速度一定向左，不能超过μgD．加速度一定