2025年苏科新版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科新版高二数学下册月考试卷858考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（）A．akmB．akmC．akmD．2akm2、设随机变量ξ服从标准正态分布N（0；1），若P（ξ＞1）=p，则P（-1＜ξ＜0）=（）

A.

B.1-p

C.1-2p

D.

3、如果0直角三角形的斜边与平面α平行，两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ1和θ2；则（）

A.sin2θ1+sin2θ2≥1

B.sin2θ1+sin2θ2≤1

C.sin2θ1+sin2θ2＞1

D.sin2θ1+sin2θ2＜1

4、某人每周值班2次；已知他星期一一定值班的前提下，则值班表安排他连续两天值班的概率为（）

A.

B.

C.

D.

5、若的展开式中第三项与第五项的系数之比为则展开式中常数项是（）A.B.C.－45D.456、【题文】若点在直线上，则A.B.C.D.7、【题文】方程在上有两个不等的实数根则（）A.B.C.或D.与a的取值有关8、有下述命题。

①若则函数f(x)在(a,b)内必有零点；

②当a>1时，总存在当时，总有

③函数是幂函数；

④若AB，则其中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.39、在中,则此三角形解的情况是()A.一解B.两解C.一解或两解D.无解评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、一个数列，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且公和为5，那么这个数列的前21项和．11、来自北京、上海、天津、重庆四市的各2名学生代表排成一排照像，要求北京的两人相邻，重庆的两人不相邻。所有不同的排法种数为____(用数字作答)。12、【题文】若三直线2x+3y+8=0，x－y－1=0和x+ky=0相交于一点，则k＝13、抛物线y=ax2的焦点为F（0，1），P为该抛物线上的动点，则a=____；线段FP中点M的轨迹方程为____．14、已知实数a，b，c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则b的取值范围是______．15、如果质点M按规律s=3+t2运动，则在一小段时间[2，2.1]中相应的平均速度是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)23、在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC

（1）求cosA的值。

（2）若a=1，求边c的值．

24、已知动点P与直x=4的距离等于它到定点F（1；0）的距离的2倍；

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）点M（1；1）在所求轨迹内，且过点M的直线与曲线C交于A；B，当M是线段AB中点时，求直线AB的方程．

25、【题文】已知为的三个内角，且其对边分别为若．

（1）求

（2）若求的面积．评卷人得分五、综合题(共1题，共8分)26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、D【分析】

∵随机变量ξ服从标准正态分布N（0；1）；

∴正态曲线关于x=0对称；

∵P（ξ＞1）=p；

∴P（1＞ξ＞0）=-p；

∴P（-1＜ξ＜0）=-p；

故选D．

【解析】【答案】随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），知正态曲线关于x=0对称，根据P（ξ＞1）=p，得到P（1＞ξ＞0）=-p；再根据对称性写出要求概率．

3、B【分析】

∵直角三角形的斜边与平面α平行；

两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ1和θ2；

则θ1+θ2≤90°（当且仅当三角形所在平面与α垂直时取等）

则sin2θ1+sin2θ2≤1（当且仅当三角形所在平面与α垂直时取等）

故选B

【解析】【答案】由已知中直角三角形的斜边与平面α平行，两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ1和θ2，根据空间直线与平面夹角的定义，我们可得θ1+θ2≤90°；当且仅当三角形所在平面与α垂直时取等，进而得到结论．

4、B【分析】

设事件A={他星期一值班}；B={他连续两天值班}

从7天中选两天值班，共有种不同选法；

则P（A）=P（AB）=

∴P（B|A）===

故选B

【解析】【答案】先求他周一值班的概率，利用古典概型，共有种安排方法，周一安排了后，只有6种选法，故他周一值班的概率为再计算他周一值班且连续两天值班的概率，即周一周二连续值班的概率为最后利用条件概率计算公式即可得所求概率。

5、D【分析】因为展开式的通项公式为所以令所以常数项为【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于点在直线上，则而对于

故可知答案为C.

考点：三角函数的求值。

点评：解决的关键是根据利用二倍角公式来求解，属于基础题。【解析】【答案】C7、C【分析】【解析】作出在内的图像，则从图像上可看出直线y=a与函数在内的图像有两个交点，那么这两个交点要么关于直线

对称，要么关于直线对称.故【解析】【答案】C8、B【分析】【解答】①若则函数在内必有零点，若函数在内不连续，就没有零点，故为命题假；②当时，总存在当时，总有在区间上，尽管指数函数（＞1），幂函数（＞0），对数函数（＞1）在区间上都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个‘档次’上，随着的增大，指数函数的增长速度越来越快，会超过并远远大于幂函数的增长速度，而对数函数（＞1）的增长速度则会越来越慢．因此，总会存在一个当时，就有故为真命题，③函数是幂函数，不是幂函数，它是常数函数，故为命题假；④若则当都是无限集时，就不成立，故为命题假．所以选B.9、B【分析】【解答】由正弦定理得因为所以此三角形有两角（或者由即可知此三角形有两角）.二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】试题分析：由等和数列的定义,当为奇数时，当为偶数时，＝考点：数列的概念，数列的前项和.【解析】【答案】5211、略

【分析】【解析】【答案】720012、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-1/213、|x2﹣2y+1=0【分析】【解答】解：抛物线y=ax2即x2=y，根据它的焦点为F（0，1）可得2p==4，∴a=

设M（x；y），P（m，n），则m=2x，n=2y﹣1；

∵P为抛物线上的动点；

∴2y﹣1=×4x2，即x2﹣2y+1=0

故答案为：x2﹣2y+1=0．

【分析】由题意可得2p==4，由此求得a的值；设M（x，y），P（m，n），则m=2x，n=2y﹣1，利用P为抛物线上的动点，代入抛物线方程，即可得出结论．14、略

【分析】解：∵a+b+c=9，∴a+c=9-b；

∵ab+ac+bc=（a+c）b+ac=24，得ac=24-（a+c）b；

又∵ac∴24-（a+c）b

即24-（9-b）b整理得b2-6b+5≤0，∴1≤b≤5；

故答案为[1；5]．

根据a+b+c=9，ab+bc+ca=24，得到a+c=9-b，并代入ab+bc+ca=24，得到ac=24-（a+c）b，然后利用基本不等式ac即可求得b的取值范围．

此题考查了利用基本不等式求最值的问题，注意基本不等式成立的条件为一正、二定、三等，以及消元思想的应用，属中档题．【解析】[1，5]15、略

【分析】解：∵质点M按规律s=s（t）=3+t2运动；

∴在一小段时间[2，2.1]中相应的平均速度v====4.1；

故答案为：4.1

根据平均速度的计算公式进行计算即可．

本题主要考查平均速度的计算，根据平均速度的公式是解决本题的关键．比较基础．【解析】4.1三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共27分)23、略

【分析】

（1）由余弦定理可知2accosB=a2+c2-b2；2abcosc=a2+b2-c2；

代入3acosA=ccosB+bcosC；

得cosA=

（2）∵cosA=

∴sinA=

cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=-cosC+sinC③

又已知cosB+cosC=代入③

cosC+sinC=与cos2C+sin2C=1联立。

解得sinC=

已知a=1

正弦定理：c===

【解析】【答案】（1）利用正弦定理分别表示出cosB；cosC代入题设等式求得cosA的值．

（2）利用（1）中cosA的值；可求得sinA的值，进而利用两角和公式把cosC展开，把题设中的等式代入，利用同角三角函数的基本关系求得sinC的值，最后利用正弦定理求得c．

24、略

【分析】

（1）设动点P（x，y），由平方整理得。

即为轨迹C的方程．

（2）当直线AB的斜率不存在时；直线x=1与椭圆交于两点，由图形的对称性；

线段AB的中点应在x轴上；M点不满足题意．故直线AB的斜率存在；

设直线AB的方程为y-1=k（x-1）

设A（x1，y1），B（x2，y2）

作差得。

∴

∴

即3x+4y-7=0

【解析】【答案】（1）利用点到直线的距离公式及两点间的距离公式将已知的几何条件转化为坐标关系；化简得到动点P的轨迹C的方程．

（2）先检验直线斜率不存在时；再设出直线斜率存在的方程，设出两交点坐标，将两交点的坐标代入椭圆方程，两个等式相减得到直线的斜率与中点的坐标的关系，求出直线的方程．

25、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）2分。