邵东县2024-2025学年九上数学开学考试试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共6页邵东县2024-2025学年九上数学开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）对于一次函数，下列结论①随的增大而减小；②函数的图象不经过第三象限；③函数的图象向下平移4个单位得；④函数的图象与轴的交点坐标是.其中，错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、（4分）如图，点在正方形外，连接，过点作的垂线交于，若，则下列结论不正确的是()A． B．点到直线的距离为C． D．3、（4分）在某市举办的垂钓比赛上，5名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，1，6，1．则这组数据的中位数是（）A．5B．6C．7D．14、（4分）设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为12，斜边长为5，则ab的值是（）A．6 B．8 C．12 D．245、（4分）一元二次方程x2A．x0 B．x1 C．x0,x1 D．无实根6、（4分）等边三角形的边长为2，则它的面积为A． B． C． D．17、（4分）甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．甲队率先到达终点 B．甲队比乙队多走了200米路程C．乙队比甲队少用0.2分钟 D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快8、（4分）一根长为20cm的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，若折叠完成后纸条两端超出点P的长度相等，且PM=PN=5cm，则长方形纸条的宽为（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）计算（4+）÷3的结果是_____．10、（4分）如图，边长为的菱形中，，连接对角线，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…按此规律所作的第2019个菱形的边长为______.11、（4分）已知直线y=2x﹣5经过点A（a，1﹣a），则A点落在第_____象限．12、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是_________________。13、（4分）等腰三角形的顶角为，底边上的高为2，则它的周长为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共辆，其中轿车最少要购买辆，轿车每辆万元，购头面包车每辆万元，公司可投入的购车资金不超过万元．（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车日租金为元，每辆面包车日租金为元，假设新购买的这辆汽车每日都可以全部租出，公司希望辆汽车的日租金最高，那么应该选择以上的哪种购买方案？且日租金最高为多少元？15、（8分）如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：BE=AD；（2）求∠BFD的度数．16、（8分）化简分式：.17、（10分）下图是某大桥的斜拉索部分效果图，为了测得斜拉索顶端距离海平面的高度，先测出斜拉索底端到桥塔的距离(的长)约为米，又在点测得点的仰角为，测得点的俯角为，求斜拉索顶端点到海平面点的距离(的长)．()18、（10分）如图，△ABC中，点P是AC边上一个动点，过P作直线EF∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角∠ACD平分线于点F．（1）请说明：PE＝PF；（2）当点P在AC边上运动到何处时，四边形AECF是矩形？为什么？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若关于y的一元二次方程y2﹣4y+k+3=﹣2y+4有实根，则k的取值范围是_____．20、（4分）化简：=_______________.21、（4分）如图，折叠矩形纸片，使点与点重合，折痕为，点落在处，若，则的长度为______.22、（4分）在中，，，将绕点A按顺时针方向旋转得到旋转角为，点B，点C的对应点分别为点D，点E，过点D作直线AB的垂线，垂足为F，过点E作直线AC的垂线，垂足为P，当时，点P与点C之间的距离是________.23、（4分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点处若，则为______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在一张足够大的纸板上截取一个面积为的矩形纸板，如图，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形，如图，设小正方形的边长为厘米.、（1）若矩形纸板的一个边长为.①当纸盒的底面积为时，求的值；②求纸盒的侧面积的最大值；（2）当，且侧面积与底面积之比为时，求的值.25、（10分）某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题对全校学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）请将条形统计图补充完整，本次调查所得数据的众数是_______，中位数是________；（2）请通过计算估计全校学生平均每人大约阅读多少部四大古典名著．26、（12分）如图，已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，连接AF、CE．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）求证：四边形AFCE为菱形；（3）求菱形AFCE的周长．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

根据一次函数的性质对①②进行判断；根据一次函数的几何变换对③进行判断．根据一次函数图象上点的坐标特征对④进行判断；【详解】①k＝−2，函数值随自变量的增大而减小，正确；②k＝−2，b＝4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，正确；③函数的图象向下平移4个单位长度得y＝−2x的图象，正确；④函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），故错误；故选：A．本题考查了一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．2、B【解析】

A、首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；B、利用全等三角形的性质和对顶角相等即可解答；C、由（1）可得∠BEF＝90°，故BE不垂直于AE过点B作BP⊥AE延长线于P，由①得∠AEB＝135°所以∠PEB＝45°，所以△EPB是等腰Rt△，于是得到结论；D、根据勾股定理和三角形的面积公式解答即可．【详解】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∵AF⊥AE，∴∠BAE＋∠BAF＝90°，又∵∠DAF＋∠BAF＝∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，在△AFD和△AEB中，∴△AFD≌△AEB（SAS），故A正确；∵AE＝AF，AF⊥AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，∴∠AEB＝∠AFD＝180°−45°＝135°，∴∠BEF＝135°−45°＝90°，∴EB⊥ED，故C正确；∵AE＝AF＝，∴FE＝AE＝2，在Rt△FBE中，BE＝，∴S△APD＋S△APB＝S△APE＋S△BPE，＝，故D正确；过点B作BP⊥AE交AE的延长线于P，∵∠BEP＝180°−135°＝45°，∴△BEP是等腰直角三角形，∴BP＝，即点B到直线AE的距离为，故B错误，故选：B．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，难度较大，熟记性质并仔细分析图形，理清图中三角形与角的关系是解题的关键．3、B【解析】把这数从小到大排列为：4，5，6，1，1，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6，故选B．4、C【解析】

由该三角形的周长为12，斜边长为5可知a+b+5＝12，再根据勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．【详解】解：∵三角形的周长为12，斜边长为5，∴a+b+5＝12，∴a+b＝7，①∵a、b是直角三角形的两条直角边，∴a2+b2＝52，②由②得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52∴72﹣2ab＝52ab＝12，故选：C．本题考查勾股定理和三角形的周长以及完全平方公式的运用，解题的关键是熟练掌握勾股定理以及完全平方公式．5、C【解析】

先移项得到x2-x=0，再把方程左边分解因式得到xx-1=0，原方程转化为x=0【详解】∵x∴xx-1∴x=0或x-1=0，∴x=0，x=1.故选：C.本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解.6、A【解析】

过等边三角形一条边做高,所以底边被分成了相等的两半,用勾股定理求出高等于,再用三角形面积公式可得:2×=.【详解】过等边三角形一条边做高,所以底边被分成了相等的两半,根据勾股定理可得:高等于,由三角形面积公式可得:2×=.故选A.本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用,解决本题的关键熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理.7、C【解析】

A、由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，错误；C、因为4﹣3.8=02分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，正确；D、根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，错误；故选C．本题考查函数的图象，能正确识图，根据函数图象所给的信息，逐一判断是关键．8、B【解析】

设纸条宽为xcm,观察图形，由折叠的性质可知：PM=PN=5，除了AP和BM的长度中间的长度为5x，将折叠的纸条展开，根据题意列出方程式求出x的值即可．【详解】解：如图：设纸条宽为xcm,观察图形，由折叠的性质可知：PM=PN=5，MN=20由题意可得：5×2+5x=20解得：x=2故选：B．本题考查了翻折变换的知识以及学生的动手操作能力，解答本题的关键是仔细观察图形，得到各线段之间存在的关系．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2【解析】

先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算.【详解】原式.故答案为：.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.10、【解析】

根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律根据规律不难求得第2019个菱形的边长．【详解】连接DB交AC于M点，

∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=2AM=，同理可得AC1=AC=（）2，AC2=AC1=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n-1，当n=2019时，第2019个菱形的边长为（）2018，故答案为．本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的运用；根据第一个和第二个菱形的边长得出规律是解决问题的关键．11、四．【解析】

把点A（a，1-a）代入直线y=2x-5求出a的值，进而可求出A点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点判断出A点所在的象限即可．【详解】把点A(a,1−a)代入直线y=2x−5得，2a−5=1−a，解得a=2，故A点坐标为(2,−1)，由A点的坐标可知，A点落在第四象限.故答案为：四.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢牢掌握一次函数图像上的坐标特征是解答本题的关键.12、【解析】

首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【详解】连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE（AAS），∴AO=CO，∵AC=，∴AO=AC=5，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=．故答案为:．此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．13、【解析】

根据等腰三角形的性质可分别求得腰长和底边的长，从而不难求得三角形的周长.【详解】解：∵等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为2，∴腰长=4，底边的一半=2，∴周长=4+4+2×2=8+4．故答案为：8+4．本题考查勾股定理及等腰三角形的性质的综合运用．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）三种，理由见解析；（2）购买5辆轿车，5辆面包车时，日租金最高为1550元．【解析】

（1）本题首先根据题中的不等关系轿车最少要购买3辆及公司可投入的购车资金不超过55万元，列出不等式组，进而求出x的取值范围，即可确定符合公司要求的购买方案；（2）本题先由题意求出日租金总额和轿车数量之间的函数关系，再根据一次函数的增减性求出使日租金最大的方案，进而得出具体的日租金．【详解】解：（1）设购轿车x辆，由已知得x≥3且7x+4（10-x）≤55，∴解得3≤x≤5，又因为x为正整数，∴x=3、4、5，∴符合题意的购买方案有三种；（2）可设日租金总额为W，则W=200x+110（10-x）=90x+1．∵90＞0，∴W随x的增大而增大，∴x取5时，W最大=1550元，∴可知购买5辆轿车，5辆面包车时，日租金最高为1550元．本题主要考查一元一次不等式组应用及已一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系或不等关系．15、（1）见解析；（2）60°【解析】

（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAC=∠C=60°，然后根据SAS可证△ABE≌△CAD，再根据全等三角形的性质即得结论；（2）由全等三角形的性质可得∠ABE=∠CAD，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可得出结果．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴BE=AD；（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．本题考查了等边三角形的性质、三角形的外角性质以及全等三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．16、.【解析】

根据分式的混合运算法则进行运算，最后化成最简分式即可.【详解】，=，==.此题主要考查了分式的加减运算，分工的化简等知识点的理解和掌握，能熟练地进行有关分式的运算是解此题的关键.17、151米【解析】

先解直角三角形ADC得出AD的长，然后在直角三角形BDC中求得BD的长，两者相加即可求得AB的长．【详解】在中，，．在中，米．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．18、（1）详见解析；（2）当点P在AC中点时，四边形AECF是矩形，理由详见解析.【解析】

(1)首先证明∠E=∠2根据等角对等边可得EP=PC，同理可得PF=PC，进而得到EP=PF；(2)当点P在AC中点时，四边形AECF是矩形，首先根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，再证明∠ECF=90°即可.【详解】(1)∵CE平分∠BCA，∴∠1＝∠2，∵EF∥BC，∴∠E＝∠1，∴∠E＝∠2，∴EP＝PC，同理PF＝PC，∴EP＝PF；(2)结论：当点P在AC中点时，四边形AECF是矩形，理由：∵PA＝PC，PE＝PF，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2+∠3=90°，即∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形.本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定，矩形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

首先把方程化为一般形式，再根据方程有实根可得△=，再代入a、b、c的值再解不等式即可．【详解】解：y2﹣4y+k+3=﹣2y+4，化为一般式得：，再根据方程有实根可得：△=，则，解得：；∴则k的取值范围是：.故答案为：.本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．20、【解析】分析：首先将分式的分子和分母进行因式分解，然后进行约分化简得出答案．详解：原式=．点睛：本题主要考查的是分式的化简问题，属于基础题型．学会因式分解是解决这个问题的关键．21、【解析】

由折叠的性质可得AF=FC，AG=DC=4，∠GAF=∠FCD=90°，由勾股定理可求AF的值，GF的值．【详解】解：∵折叠矩形纸片ABCD，使点C与点A重合，

∴AF=FC，AG=DC=4，∠GAF=∠FCD=90°

在Rt△ABF中，AF2=BF2+AB2，

∴AF2=（8-AF）2+16

∴AF=5

∴FG==故答案为：本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，求AF的长是本题的关键．22、3或1.【解析】

由旋转的性质可知△ACB≌△AED，推出∠CAB=∠EAD=∠CBA，则当∠DAF=∠CBA时，分两种情况，一种是A，F，E三点在同一直线上，另一种是D，A，C在同一条直线上，可分别求出CP的长度．【详解】解：∵AC=BC=10，

∴∠CAB=∠CBA，

由旋转的性质知，△ACB≌△AED，

∴AE=AC=10，∠CAB=∠EAD=∠CBA，

①∵∠DAF=∠CBA，

∴∠DAF=∠EAD，

∴A，F，E三点在同一直线上，如图1所示，

过点C作CH⊥AB于H，

则AH=BH=AB=7，

∵EP⊥AC，

∴∠EPA=∠CHA=90°，

又∵∠CAH=∠EAP，CA=EA，

∴△CAH≌△EAP（AAS），

∴AP=AH=7，

∴PC=AC-AP=10-7=3；

②当D，A，C在同一条直线上时，如图2，

∠DAF=∠CAB=∠CBA，

此时AP=AD=AB=7，

∴PC=AC+AP=10+7=1.

故答案为：3或1．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定等，解题的关键是能够分类讨论，求出两种情况的结果．23、105°【解析】

由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG=∠DBG=∠1=25°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．【详解】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBG，由折叠可得∠ADB=∠BDG，∴∠DBG=∠BDG，又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，∴∠ADB=∠BDG=25°，又∵∠2=50°，∴△ABD中,∠A=105°，∴∠A′=∠A=105°，故答案为：105°.本题主要考查了翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，熟练掌握折叠性质和平行四边形额性质是解答本题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）①12；②当时，；（2）1【解析】

（1）①根据题意列方程求解即可；②一边长为90cm，则另一边长为40cm，列出侧面积的函数解析式，配方可得最值；（2）由EH：EF=7：2，设EF=2m、EH=7m，根据侧面积与底面积之比为9：7建立方程，可得m=x，由矩形纸板面积得出x的值．【详解】（1）①矩形纸板的一边长为，矩形纸板的另一边长为，（舍去）②，当时，.（2）设EF=2m，则EH=7m，则侧面积为2（7mx+2mx）=18mx，底面积为7m•2m=14m2，由题意，得18mx：14m2=9：7，∴m=