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文档简介

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页,共7页山东省潍坊市峡山经济开发区2025届数学九上开学综合测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)要使式子有意义,则的取值范围是()A. B. C. D.2、(4分)若解关于x的方程时产生增根,那么常数m的值为()A.4 B.3 C.-4 D.-13、(4分)如图,矩形ABCD中,CD=6,E为BC边上一点,且EC=2将△DEC沿DE折叠,点C落在点C'.若折叠后点A,C',E恰好在同一直线上,则AD的长为(

)A.8

B.9

C.485

D.104、(4分)已知菱形的对角线,的长分别为和,则该菱形面积是().A.; B.; C.; D..5、(4分)如图,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),下列结论错误的是()A. B. C. D.6、(4分)如图,在中,点、、分别在边、、上,且,.下列说法中不正确的是()A.四边形是平行四边形B.如果,那么四边形是矩形.C.如果平分,那么四边形是正方形.D.如果且,那么四边形是菱形.7、(4分)在2008年的一次抗震救灾大型募捐活动中,文艺工作者积极向灾区捐款.其中10人的捐款分别是:5万,8万,10万,10万,10万,20万,20万,30万,50万,100万.这组数据的众数和中位数分别是()A.10万,15万 B.10万,20万 C.20万,15万 D.20万,10万8、(4分)如图所示,函数和的图象相交于(–1,1),(2,2)两点.当时,x的取值范围是()A.x<–1 B.x<–1或x>2 C.x>2 D.–1<x<2二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)若一组数据6,,3,5,4的众数是3,则这组数据的中位数是__________.10、(4分)如图,将沿所在的直线平移得到,如果,,,那么______.11、(4分)一组正整数2、3、4、x从小到大排列,已知这组数据的中位数和平均数相等,那么x的值是.12、(4分)如图,小华将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m,则旗杆的高度为_________.13、(4分)计算:=____________.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)“知识改变命运,科技繁荣祖国.”为提升中小学生的科技素养,我区每年都要举办中小学科技节.为迎接比赛,该校在集训后进行了校内选拔赛,最后一轮复赛,决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节项目的比赛,每人进行了4次测试,对照一定的标准,得分如下:甲:80,1,100,50;乙:75,80,75,1.如果你是教练,你打算安排谁代表学校参赛?请说明理由.15、(8分)如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且位似比是1:1.(1)在图中画出位似中心点O;(1)若AB=1cm,则A′B′的长为多少?16、(8分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−1,−1)和点B(1,−3).求:(1)求一次函数的表达式;(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积;(3)请在x轴上找到一点P,使得PA+PB最小,并求出P的坐标.17、(10分)如图,矩形中,点是线段上一动点,为的中点,的延长线交BC于.(1)求证:;(2)若,,从点出发,以l的速度向运动(不与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.18、(10分)已知如图:直线AB解析式为,其图像与坐标轴x,y轴分别相交于A、B两点,点P在线段AB上由A向B点以每秒2个单位运动,点C在线段OB上由O向B点以每秒1个单位运动(其中一点先到达终点则都停止运动),过点P与x轴垂直的直线交直线AO于点Q.设运动的时间为t秒(t≥0).(1)直接写出:A、B两点的坐标A(),B().∠BAO=______________度;(2)用含t的代数式分别表示:CB=,PQ=;(3)是否存在t的值,使四边形PBCQ为平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;(4)(3分)是否存在t的值,使四边形PBCQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由,并探究如何改变点C的速度(匀速运动),使四边形PBCQ在某一时刻为菱形,求点C的速度和时间t.B卷(50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、(4分)设、是方程的两个实数根,则的值为_____.20、(4分)如图,四边形中,,,为上一点,分别以,为折痕将两个角(,)向内折起,点,恰好都落在边的点处.若,,则________.21、(4分)若x-y=,xy=,则代数式(x-1)(y+1)的值等于_____.22、(4分)点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,已知AB=1,∠ADC=120°,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则△MPN的周长最小值是______.23、(4分)函数中自变量x的取值范围是.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(8分)如图,已知各顶点的坐标分别为,,.(1)画出以点为旋转中心,按逆时针方向旋转后得到的;(2)将先向右平移4个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到.①在图中画出;②如果将看成是由经过一次平移得到的,请指出这一平移的平移方向和平移距离.25、(10分)如图,D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点F,若FA=FC.(1)求证:四边形ADCE是平行四边形;(2)若AE⊥EC,EF=EC=1,求四边形ADCE的面积.26、(12分)解不等式组,并将它的解集在数轴表示出来.

参考答案与详细解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、D【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在有意义,必须.

故选D.2、D【解析】

方程两边同乘,将分式方程化为整式方程,解整式方程,再由增根为2,建立关于m的方程求解即可.【详解】解得∵原分式方程的增根为2∴∴故选:D本题考查分式方程的增根问题,熟练掌握解分式方程,熟记增根的定义建立关于m的方程是解题的关键.3、D【解析】

在Rt△DEC中,由勾股定理可得DE的长.设AD=x,则BE=x-1,AB=DC=C'D.由Rt△AC'D≌△EBA,得到BE=AC'=x-1.在Rt△AC'D中,由勾股定理即可得出结论.【详解】解:如图,由勾股定理得:DE=DC设AD=x,则BE=x-1,AB=DC=C'D.∵AD∥BE,∴∠DAE=∠AEB,∴Rt△AC'D≌△EBA(AAS),∴BE=AC'=x-1.在Rt△AC'D中,由勾股定理得:AD1=AC'1+C'D1,即x1=(x-1)1+61,解得:x=2,即AD=2.故选D.本题考查了矩形与折叠.证明Rt△AC'D≌△EBA是解答本题的关键.4、B【解析】

根据菱形面积的计算方法即可得出答案【详解】解:∵ABCD为菱形,且对角线长分别为和∴菱形面积为故答案选B本题考查菱形面积的特殊算法:对角线乘积的一半,熟练掌握菱形面积算法是解题关键5、B【解析】

∵AC>BC,∴AC是较长的线段,根据黄金分割的定义可知:=≈0.618,故A、C、D正确,不符合题意;AC2=AB•BC,故B错误,符合题意;故选B.6、C【解析】

根据特殊的平行四边形的判定定理来作答.【详解】解:由DE∥CA,DF∥BA,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形;又有∠BAC=90°,根据有一角是直角的平行四边形是矩形,可得四边形AEDF是矩形.故A、B正确;如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD,又有DF∥BA,可得∠EAD=∠ADF,∴∠FAD=∠ADF,∴AF=FD,那么根据邻边相等的平行四边形是菱形,可得四边形AEDF是菱形,而不一定是矩形.故C错误;如果AD⊥BC且AB=AC,那么AD平分∠BAC,同上可得四边形AEDF是菱形.故D正确.故选:C.本题考查平行四边形、矩形及菱形的判定,具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定.7、A【解析】

根据众数、中位数的定义进行判断即可【详解】解:10万出现次数最多为3次,10万为众数;

从小到大排列的第5,6两个数分别为10万,20万,其平均值即中位数为15万.

故选:A.本题考查数据的众数与中位数的判断,找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个,解题时要细心.8、B【解析】试题解析:当x≥0时,y1=x,又,∵两直线的交点为(1,1),∴当x<0时,y1=-x,又,∵两直线的交点为(-1,1),由图象可知:当y1>y1时x的取值范围为:x<-1或x>1.故选B.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、4【解析】

因为其余各数均出现一次且众数为3,所以,x=3;然后从小到大,排序即可确定中位数.【详解】解:其余各数均出现一次且众数为3,所以,x=3,原数据从小到大排序为:3,3,4,5,6,所以,中位数为4解答本题的关键是确定x的值,即灵活应用中位数概念.10、【解析】

根据已知条件和平移的性质推出AB=DE=7,△ABC∽△GEC,即可根据相似三角形性质计算GE的长度.【详解】解:∵△ABC沿着射线BC的方向平移得到△DEF,AB=7,

∴DE=7,∠A=∠CGE,∠B=∠DEC,

∴△DEF∽△GEC,∴,

∵,,∴,∴EG=,

故填:.本题主要考查平移的性质、相似三角形的判定和性质,解题的关键在于求证三角形相似,找到对应边.11、5【解析】

解:∵这组数据的中位数和平均数相等,且2、3、4、x从小到大排列,∴(3+4)=(2+3+4+x),解得:x=5;故答案为512、17米.【解析】试题分析:根据题意画出示意图,设旗杆高度为x,可得AC=AD=x,AB=(x﹣2)m,BC=8m,在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x.试题解析:设旗杆高度为x,则AC=AD=x,AB=(x﹣2)m,BC=8m,在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2,即(x﹣2)2+82=x2,解得:x=17,即旗杆的高度为17米.故答案为17米.考点:勾股定理的应用.13、1.【解析】试题解析:原式故答案为1.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、选乙代表学校参赛;理由见解析.【解析】

分别计算出甲、乙2名候选人的平均分和方差即可.【详解】解:选乙代表学校参赛;∵=75,∴S2甲=[(80﹣75)2+(1﹣75)2+(100﹣75)2+(50﹣75)2]=325,S2乙═[(75﹣75)2+(80﹣75)2+(75﹣75)2+(1﹣75)2]=12.5,∵S2甲>S2乙∴乙的成绩比甲的更稳定,选乙代表学校参赛.考查了方差的知识,解题的关键是熟记公式并正确的计算,难度不大.15、(1)见解析;(1)的长为【解析】

(1)根据位似图形的性质直接得出位似中心即可;

(1)利用位似比得出对应边的比进而得出答案.【详解】解:(1)如图所示:连接BB′、CC′,它们的交点即为位似中心O;

(1)∵△ABC与△A′B′C′是位似图形,且位似比是1:1,

AB=1cm,

∴A′B′的长为4

cm.此题主要考查了位似图形的性质,利用位似比等于对应边的比得出是解题关键.16、(1)y=-x-2;(2)2;(3)P(-)【解析】【分析】(1)把A、B两点代入可求得k、b的值,可得到一次函数的表达式;(2)分别令y=0、x=0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标,可求得所围成的三角形的面积;(3)根据轴对称的性质,找到点A关于x的对称点A′,连接BA′,则BA′与x轴的交点即为点P的位置,求出直线BA′的解析式,可得出点P的坐标.【详解】(1)把A(-1,-1)B(1,-3)分别代入y=kx+b,得:,解得:,∴一次函数表达式为:y=-x-2;(2)设直线与x轴交于C,与y轴交于D,y=0代入y=-x-2得x=-2,∴OC=2,x=0代入y=-x-2得:y=-2,∴OD=2,∴S△COD=×OC×OD=×2×2=2;(3)点A关于x的对称点A′,连接BA′交x轴于P,则P即为所求,由对称知:A′(-1,1),设直线A′B解析式为y=ax+c,则有,解得:,∴y=-2x-1,令y=0得,-2x-1=0,得x=-,∴P(-).【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征,轴对称-最短路线问题,熟练掌握待定系数法的应用是解题的关键.17、(1)证明见解析;(2)PD=8-t,运动时间为秒时,四边形PBQD是菱形.【解析】

(1)先根据四边形ABCD是矩形,得出AD∥BC,∠PDO=∠QBO,再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB,即可证得OP=OQ;(2)根据已知条件得出∠A的度数,再根据AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的长,再根据四边形PBQD是菱形时,利用勾股定理即可求出t的值,判断出四边形PBQD是菱形.【详解】(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠PDO=∠QBO,又∵O为BD的中点,∴OB=OD,在△POD与△QOB中,,∴△POD≌△QOB,∴OP=OQ;(2)PD=8-t,∵四边形PBQD是菱形,∴BP=PD=8-t,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,在Rt△ABP中,由勾股定理得:AB2+AP2=BP2,即62+t2=(8-t)2,解得:t=,即运动时间为秒时,四边形PBQD是菱形.本题考查了矩形的性质,菱形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理等,熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.18、(1),∠BAO=30°;(2);(3)见解析;(4)当点C的速度变为每秒个单位时,时四边形PBCQ是菱形.【解析】【分析】(1)设x=0,y=0可分别求出A,B的坐标;(2)纵坐标的差等于线段长度;(3)当PQ=BC时,即,是平行四边形;(4)时,,,所以不可能是菱形;若四边形PBCQ构成菱形则,PQ=BC,且PQ=PB时成立.【详解】解:(1)直接写出:A、B两点的坐标,∠BAO=30°(2)用含t的代数式分别表示:;(3)∵∴当PQ=BC时,即,时,四边形PBCQ是平行四边形.(4)∵时,,,∴四边形PBCQ不能构成菱形。若四边形PBCQ构成菱形则,PQ=BC,且PQ=PB时成立.则有时BC=BP=PQ=OC=OB-BC=∴当点C的速度变为每秒个单位时,时四边形PBCQ是菱形.【点睛】本题考核知识点:一次函数,平行四边形,菱形的判定.此题是综合题,要用数形结合思想进行分析.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、-1【解析】

根据根与系数的关系可得出,,将其代入中即可得出结论.【详解】∵、是方程的两个实数根,∴,,∴.故答案为:-1.本题考查了根与系数的关系,牢记“两根之和等于,两根之积等于”是解题的关键.20、【解析】

先根据折叠的性质得EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,则AB=2EF,DC=8,再作DH⊥BC于H,由于AD∥BC,∠B=90°,则可判断四边形ABHD为矩形,所以DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=2,然后在Rt△DHC中,利用勾股定理计算出DH=,所以EF=.【详解】解:∵分别以ED,EC为折痕将两个角(∠A,∠B)向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处,

∴EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,

∴AB=2EF,DC=DF+CF=8,

作DH⊥BC于H,

∵AD∥BC,∠B=90°,

∴四边形ABHD为矩形,

∴DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2,

在Rt△DHC中,DH=,∴EF=DH=.故答案为:.本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.21、2-2【解析】

解:∵=,原式故答案为:22、.【解析】

先作点M关于AC的对称点M′,连接M′N交AC于P,此时MP+NP有最小值.然后证明四边形ABNM′为平行四边形,即可求出MP+NP=M′N=AB=1,再求出MN的长即可求出答案.【详解】如图,作点M关于AC的对称点M′,连接M′N交AC于P,此时MP+NP有最小值,最小值为M′N的长.∵菱形ABCD关于AC对称,M是AB边上的中点,∴M′是AD的中点,又∵N是BC边上的中点,∴AM′∥BN,AM′=BN,∴四边形ABNM′是平行四边形,∴M′N=AB=1,∴MP+NP=M′N=1,即MP+NP的最小值为1,连结MN,过点B作BE⊥MN,垂足为点E,∴ME=MN,在Rt△MBE中,,BM=∴ME=,∴MN=∴△MPN的周长最小值是+1.故答案为+1.本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质,熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键.23、【解析】

求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义

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