山东省青岛市李沧、平度、西海岸、胶州2024-2025学年九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页山东省青岛市李沧、平度、西海岸、胶州2024-2025学年九年级数学第一学期开学综合测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知：如果二次根式是整数，那么正整数n的最小值是（）A．1 B．4 C．7 D．282、（4分）下列汽车标识中，是中心对称图形的是()A． B． C． D．3、（4分）下列各组数据中，能构成直角三角形的三边边长的是（）A．l，2，3 B．6，8，10 C．2，3,4 D．9，13，174、（4分）如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE，分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①OG＝AB；②图中与△EGD

全等的三角形共有5个；③以点A、B、D、E为项点的四边形是菱形；④

S四边形ODGF＝

S△ABF．其中正确的结论是（）A．①③ B．①③④ C．①②③ D．②②④5、（4分）已知，则下列不等式中不正确的是()A． B． C． D．6、（4分）在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比是1：1：2，BC=4，△ABC的面积为（）A．2 B．125 C．4 D．7、（4分）下列函数：①；②；③；④；⑤.其中，是一次函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、（4分）方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．，， B．，， C．，， D．，，二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在菱形ABCD中，∠C＝∠EDF＝60°，AB＝1，现将∠EDF绕点D任意旋转，分别交边AB、BC于点E、F（不与菱形的顶点重合），连接EF，则△BEF的周长最小值是_____.10、（4分）如图，已知Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜边上的中线，BC=12，AC=5，那么CD=_______.11、（4分）如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为_____．12、（4分）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=kx+b相交于点P(m，3)，则关于x的不等式x+1≤kx+b的解集为__________．13、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，直线的解析表达式为：y=－3x＋3，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线上存在异于点C的另一点P，使得△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请直接写出点P的坐标．15、（8分）成都市某超市从生产基地购进200千克水果，每千克进价为2元，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，请你计算说明超市是否亏本；（2）如果该水果的利润率不得低于14%，那么该水果的售价至少为多少元？16、（8分）某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下表所示：商场优惠条件甲商场第一台按原价收费，其余的每台优惠25%乙商场每台优惠20%(1)设学校购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与之间的关系式.(2)什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？(3)现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为元，从甲商场购买台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？17、（10分）4月23日世界读书日之际，总书记提倡和鼓励大家多读书、读好书．在接受俄罗斯电视台专访时，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为响应号召，建设书香校园，某初级中学对本校初一、初二两个年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：（收集数据）从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下初一年级8860449171889763729181928585953191897786初二年级7782858876876993668490886788919668975988（整理数据）按如下分段整理样本数据：分段年级0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100初一年级22376初二年级1a2b5（分析数据）对样本数据进行如下统计：统计量年级平均数中位数众数方差初一年级78.85c91291.53初二年级81.9586d115.25（得出结论）（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是______、______、______、______．（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为1000人和1200人，请估计该校初一、初二年级这次考试成绩90分以上的总人数．18、（10分）已知，如图（1），a、b、c是△ABC的三边，且使得关于x的方程（b+c）x2+2ax﹣c+b＝0有两个相等的实数根，同时使得关于x的方程x2+2ax+c2＝0也有两个相等的实数根，D为B点关于AC的对称点．（1）判断△ABC与四边形ABCD的形状并给出证明；（2）P为AC上一点，且PM⊥PD，PM交BC于M，延长DP交AB于N，赛赛猜想CD、CM、CP三者之间的数量关系为CM+CD＝CP，请你判断他的猜想是否正确，并给出证明；（3）已知如图（2），Q为AB上一点，连接CQ，并将CQ逆时针旋转90°至CG，连接QG，H为GQ的中点，连接HD，试求出．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）函数中自变量x的取值范围是．20、（4分）直线y=2x－1沿y轴平移3个单位长度，平移后直线与x轴的交点坐标为．21、（4分）如图，F是△ABC内一点，BF平分∠ABC且AF⊥BF，E是AC中点，AB=6，BC=8，则EF的长等于____．22、（4分）如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1∶2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”.当“协调边”为3时，这个平行四边形的周长为_________．23、（4分）赵爽（约公元182~250年），我国历史上著名的数学家与天文学家，他详细解释了《周髀算经》中勾股定理，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之为弦实．开方除之，即弦．”又给出了新的证明方法“赵爽弦图”，巧妙地利用平面解析几何面积法证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，直角三角形较长直角边长为4，则大正方形的面积为_____________________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）计算：÷+×﹣．25、（10分）如图，四边形OABC为矩形，点B坐标为（4，2），A，C分别在x轴，y轴上，点F在第一象限内，OF的长度不变，且反比例函数经过点F.（1）如图1，当F在直线y=x上时，函数图象过点B，求线段OF的长.（2）如图2，若OF从（1）中位置绕点O逆时针旋转，反比例函数图象与BC，AB相交，交点分别为D，E，连结OD，DE，OE.①求证：CD=2AE.②若AE+CD=DE，求k.③设点F的坐标为（a，b），当△ODE为等腰三角形时，求（a+b）2的值.26、（12分）学校组织初二年级学生去参加社会实践活动，学生分别乘坐甲车、乙车，从学校同时出发，沿同一路线前往目的地．在行驶过程中，甲车先匀速行驶1小时后，提高速度继续匀速行驶，当甲车超过乙车40千米后停下来等候乙车，两车相遇后，甲车和乙车一起按乙车原来的速度匀速行驶到达目的地．如图是甲、乙两车行驶的全过程中经过的路程y（千米）与出发的时间x（小时）之间函数关系图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的路程为______千米；（2）乙车行驶的速度为______千米／时，甲车等候乙车的时间为______小时；（3）甲、乙两车出发________小时，第一次相遇；（4）甲、乙两车出发________小时，相距20千米．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

先将化为最简二次根式，然后根据是整数可得出n的最小值．【详解】=2，又∵是整数，∴n的最小值为1．故选C．此题考查了二次根式的知识，解答本题的关键是将化为最简二次根式，难度一般．2、D【解析】

根据中心对称图形的概念判断即可.（中心对称:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合.）【详解】根据中心对称图形的概念把图形绕着某一点旋转180°后，只有D选项才能与原图形重合，故选D.本题主要考查中心对称图形的概念，是基本知识点，应当熟练的掌握.3、B【解析】

根据勾股定理逆定理即可求解.【详解】A.12+22=5，32=9，故不能构成直角三角形；B.62+82=102，故为直角三角形；C.22+32≠42，故不能构成直角三角形；D.92+132≠172，故不能构成直角三角形；故选B.此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理.4、A【解析】

由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，证出OG是△ACD的中位线，得出OG=CD=AB，①正确；先证明四边形ABDE是平行四边形，证出△ABD、△BCD是等边三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四边形ABDE是菱形，③正确；由菱形的性质得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS证明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正确；证出OG是△ABD的中位线，得出OG//AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性质和面积关系得出S四边形ODGF=S△ABF；④不正确；即可得出结果.【详解】解：四边形ABCD是菱形，在△ABG和△DEG中，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴.AG=DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG=CD=AB，①正确；∵AB//CE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，∴OD=AG，四边形ABDE是菱形，③正确；∴AD⊥BE，由菱形的性质得：△ABG≌△BDG≌△DEG，在△ABG和△DCO中，∴△ABG≌△DCO∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，则②不正确。∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG∥AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∴△GOD的面积=△ABD的面积，△ABF的面积=△OGF的面积的4倍，AF:OF=2：1，∴△AFG的面积=△OGF的面积的2倍，又∵△GOD的面积=△AOG的面积=△BOG的面积，∴S四边形ODGF=S△ABF；④不正确；故答案为：A.本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大.5、D【解析】

根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A.∵，∴，故正确；B.∵，∴，故正确；C.∵，∴，故正确；D.∵，∴，故不正确；故选D.本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．6、D【解析】

根据比例设∠A=k，∠B=k，∠C=2k，然后根据三角形的内角和等于180°列方程求出k的值，从而得到三个内角的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB，利用勾股定理列式求出AC，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：设∠A=k，∠B=k，∠C=2k，

由三角形的内角和定理得，k+k+2k=180°，

解得k=45°，

所以，∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，

∴AC=BC=4，，

所以，△ABC的面积=12故选：D.本题考查的知识点是直角三角形的性质和三角形的内角和定理，解题关键是利用“设k法”求解三个内角的度数．7、C【解析】

根据一次函数的定义逐一判断即可．【详解】①是一次函数；②是一次函数；③是一次函数；④不是一次函数；⑤不是一次函数．故选C．此题考查的是一次函数的判断,掌握一次函数的定义是解决此题的关键．8、D【解析】

首先把方程化为一般式，然后可得二次项系数、一次项系数、常数项．【详解】2x2-6x=9可变形为2x2-6x-9=0，

二次项系数为2、一次项系数为-6、常数项为-9，

故选：D．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；b叫做一次项系数；c叫做常数项．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1+【解析】

连接BD,根据菱形的性质得到AD=AB=BC=CD，∠C=∠A=60°,由等边三角形的判定定理即可得到结论；△ABD和△CBD都是等边三角形，于是得到∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD证得∠EDB=∠FDC，根据全等三角形的性质得到DE=DF，BE=CF,证明△DEF是等边三角形，根据等边三角形的性质得到DF=EF，得到BF+BE=BF+CF=1，得到当DF⊥BC时，求得，△BEF的周长取得最小值.【详解】连接BD,∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD,∠C=∠A=60°，∴△ABD和△CBD都是等边三角形；∴∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD,∵∠EDF=60°，∴∠EDB=∠FDC，在△BDE与△CDF中,∴△BDE≌△CDF，∴DE=DF，BE=CF，∴△DEF是等边三角形；∴EF=DF，∴BF+BE=BF+CF=1,当DF⊥BC时,此时△DEF的周长取得最小值，∴△DEF的周长的最小值为：故答案为:考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形等，掌握菱形的性质是解题的关键.10、6.5【解析】【分析】根据勾股定理求AB，根据直角三角形斜边上的中线性质求CD.【详解】由勾股定理可得：AB=,因为，CD是斜边上的中线，所以，CD=故答案为6.5【点睛】本题考核知识点：勾股定理，直角三角形斜边上的中线.解题关键点：熟记勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质.11、100°【解析】

根据线段垂直平分线的性质，得根据等腰三角形的性质，得再根据三角形外角的性质即可求解．【详解】∵BD垂直平分AE，∴∴∴故答案为100°．考查线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.12、x≤1【解析】

首先把P（m，3）代入y=x＋1可得m的值，进而得到P点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可．【详解】解：把P（m，3）代入y=x＋1得：m=1，

则P（1，3），

根据图象可得不等式x＋1≤kx＋b的解集是x≤1．

故答案为：x≤1．本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．13、【解析】

根据二次根式有意义的条件可得-x≥0，再解不等式即可．解答【详解】由题意得：-x⩾0，解得：，故答案为：.此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）D（1，0）；（2）；（3）；（4）P（6，3）．【解析】

（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y＝kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到AD的距离．【详解】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，y=-，代入表达式y＝kx+b，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值＝|﹣3|＝3，则P到AD距离＝3，∴P纵坐标的绝对值＝3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，∵y＝1.5x﹣6，y＝3，∴1.5x﹣6＝3x＝6，∴P（6，3）．本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．15、（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，则亏本1元；（2）该水果的售价至少为2.1元/千克．【解析】

（1）根据利润=销售收入-成本，即可求出结论；

（2）根据利润=销售收入-成本结合该水果的利润率不得低于11%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】（1）2×（1+5%）×200×（1﹣5%）﹣100＝﹣1（元）．答：如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，则亏本1元．（2）设该水果的售价为x元/千克，根据题意得：200×（1﹣5%）x﹣200×2≥200×2×11%，解得：x≥2.1．答：该水果的售价至少为2.1元/千克．本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．16、（1）y1=4500x+1500；y2=4800x；（2）答案见解析；（3）从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费最少，最少运费是560元【解析】

（1）根据题意列出函数解析式即可；（2）①若甲商场购买更优惠，可得不等式4500x+1500＜4800x，解此不等式，即可求得答案；②若乙商场购买更优惠，可得不等式4500x+1500＞4800x，解此不等式，即可求得答案；③若两家商场收费相同，可得方程4500x+1500=4800x，解此方程，即可求得答案；（3）根据题意列出函数解析式，再根据增减性即可进行解答．【详解】解：（1）y1=6000+（1-25%）×6000（x-1）=4500x+1500；y2=（1-20%）×6000x=4800x；（2）设学校购买x台电脑，若到甲商场购买更优惠，则：4500x+1500＜4800x，解得：x＞5，即当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠；若到乙商场购买更优惠，则：4500x+1500＞4800x，解得：x＜5，即当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠；若两家商场收费相同，则：4500x+1500=4800x，解得：x=5，即当购买5台时，两家商场的收费相同；（3）w=50a+（10-a）60=600-10a，当a取最大时，费用最小，∵甲商场只有4台，∴a取4，W=600-40=560，即从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费最少，最少运费是560元．本题考查了一元一次不等式实际应用问题，涉及了不等式与方程的解法，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，然后利用函数的性质求解．17、（1）4，8，87，1；（2）800人．【解析】

（1）利用收集的数据以及中位数，众数的定义即可解决问题．

（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】解：（1）由数据可知初二年级60≤x＜70的有4人，80≤x＜90有8人，初一年级20人，中间两个数是86，1，故中位数==87，初二年级20人，出现次数最多的是1.故众数是1.由题意a=4，b=8，c=87，d=1．

故答案为：4，8，87，1．

（2）初一年级成绩90分以上的人数为1000×=300（人），初二年级成绩90分以上的人数为1200×=500（人）

300+500=800（人）

答：初一、初二年级这次考试成绩90分以上的总人数为800人．本题考查方差，平均数，中位数，众数，样本估计总体等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18、（1）△ABC是等腰直角三角形．四边形ABCD是正方形；（2）猜想正确．（3）【解析】

（1）结论：△ABC是等腰直角三角形．四边形ABCD是正方形；根据根的判别式=0即可解决问题；（2）猜想正确．如图1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．只要证明△PEM≌△PFD即可解决问题；（3）连接DG、CH，作QK⊥CD于K．则四边形BCKQ是矩形．只要证明△CKH≌△GDH，△DHK是等腰直角三角形即可解决问题.【详解】解：（1）结论：△ABC是等腰直角三角形．四边形ABCD是正方形；理由：∵关于x的方程（b+c）x2+2ax﹣c+b＝0有两个相等的实数根，∴4a2﹣4（b+c）（b﹣c）＝0，∴a2+c2＝b2，∴∠B＝90°，又∵关于x的方程x2+2ax+c2＝0也有两个相等的实数根，∴4a2﹣4c2＝0，∴a＝c，∴△ABC是等腰直角三角形，∵D、B关于AC对称，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∵∠B＝90°，∴四边形ABCD是正方形．（2）猜想正确．理由：如图1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．∵四边形ABCD是正方形，∴∠PCE＝∠PCF＝45°，∵PE⊥CB，PF⊥CD，∴PE＝PF，∵∠PFC＝∠PEM＝∠ECF＝90°，PM⊥PD，∴∠EPF＝∠MPD＝90°，四边形PECF是正方形，∴∠MPE＝∠DPF，∴△PEM≌△PFD，∴EM＝DF，∴CM+CCE﹣EM+CF+DF＝2CF，∵PC＝CF，∴CM+CD＝PC．（3）连接DG、CH，作QK⊥CD于K．则四边形BCKQ是矩形．∵∠BCD＝∠QCG＝90°，∴∠BCQ＝∠DCG，∵CB＝CD，CQ＝CG，∴△CBQ≌△CDG，∴∠CBQ＝∠CDG＝90°，BQ＝DG＝CK，∵CQ＝CG，QH＝HG，∴CH＝HQ＝HG，CH⊥QG，∵∠CHO＝∠GOD，∠COH＝∠GOD，∴∠HGD＝∠HCK，∴△CKH≌△GDH，∴KH＝DH，∠CHK＝∠GHD，∴∠CHG＝∠KHD＝90°，∴△DHK是等腰直角三角形，∴DK＝AQ＝DH，∴．本题考查四边形综合题、正方形的性质和判定．等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件.【详解】解：要使在实数范围内有意义，必须．20、（-1，0），（2，0）【解析】（1）若将直线沿轴向上平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：，在中，由可得：，解得：，∴平移后的直线与轴的交点坐标为：；（2）若将直线沿轴向下平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：，在中，由可得：，解得：，∴平移后的直线与轴的交点坐标为：；综上所述，平移后的直线与轴的交点坐标为：或.21、1.【解析】

根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=AB=AD=BD=4且∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE=4，由EF=DE-DF可得答案．【详解】∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，∵AB=6，D为AB中点，∴DF=AB=AD=BD=3，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即解得：DE=4，∴EF=DE-DF=1，故答案为：1．本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键．22、8或1【解析】

解：如图所示：①当AE=1，DE=2时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=3，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=1，∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=8；②当AE=2，DE=1时，同理得：AB=AE=2，∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=1；故答案为8或1．23、1【解析】

观察图形可知，小正方形的面积为1，可得出小正方形的边长是1，进而求出直角三角形较短直角边长，再利用勾股定理得出大正方形的边长，进而求出答案．【详解】解：∵小正方形的面积为1，∴小正方形的边长是1，

∵直角三角形较长直角边长为4，∴直角三角形较短直角边长为：4-1=3，∴大正方形的边长为：，∴大正方形的面积为：5²=1，故答案为：1．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理