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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页,共3页山东省青岛市沧口2中学2024年九上数学开学预测试题题号一二三四五总分得分A卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)如图,将一个矩形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,折痕为EF,若AB=4,BC=8,则BE的长是()A.3 B.4 C.5 D.62、(4分)下列函数(1)(2)(3)(4)(5)中,一次函数有()个.A.1 B.2 C.3 D.43、(4分)下表是两名运动员10次比赛的成绩,,分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差,则有()8分9分10分甲(频数)424乙(频数)343A. B. C. D.无法确定4、(4分)直角三角形的面积为S,斜边上的中线长为d,则这个三角形周长为()A. B. C. D.5、(4分)计算a2a-b-bA.a-b B.a+b C.a2-b2 D.16、(4分)要使分式有意义,则x的取值应满足()A.x≠4 B.x≠﹣1 C.x=4 D.x=﹣17、(4分)下列所给图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A. B. C. D.8、(4分)某班名学生的身高情况如下表:身高人数则这名学生身高的众数和中位数分别是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)如图,矩形的边分别在轴、轴上,点的坐标为。点分别在边上,。沿直线将翻折,点落在点处。则点的坐标为__________。10、(4分)若a,b是直角三角形的两个直角边,且,则斜边c=______.11、(4分)如果的值为负数,则x的取值范围是_____________.12、(4分)比较大小:________.13、(4分)当__________时,分式的值等于零.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义.结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:在函数中,当时,当时,.求这个函数的表达式;在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象;已知函数的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式的解集.15、(8分)如图,将平行四边形ABCD的AD边延长至点E,使DE=AD,连接CE,F是BC边的中点,连接FD.求证:四边形CEDF是平行四边形.16、(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3),B(2,5),C(4,2)(每个方格的边长均为1个单位长度)(1)将△ABC平移,使点A移动到点A1,请画出△A1B1C1;(2)作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2,并直接写出A2,B2,C2的坐标;(3)△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称?若是,请写出对称中心的坐标;若不是,请说明理由.17、(10分)(已知:如图1,矩形OACB的顶点A,B的坐标分别是(6,0)、(0,10),点D是y轴上一点且坐标为(0,2),点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿线段AC﹣CB方向运动,到达点B时运动停止.(1)设点P运动时间为t,△BPD的面积为S,求S与t之间的函数关系式;(2)当点P运动到线段CB上时(如图2),将矩形OACB沿OP折叠,顶点B恰好落在边AC上点B′位置,求此时点P坐标;(3)在点P运动过程中,是否存在△BPD为等腰三角形的情况?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.18、(10分)解不等式组.B卷(50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、(4分)若关于x的方程=m无解,则m的值为_____.20、(4分)如图,以Rt△ABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为S1、S2、S3,且S1=5,S2=6,则AB的长为_____.21、(4分)如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离AE、CF分别是1cm、2cm,则线段EF的长为______cm.22、(4分)某校四个植树小队,在植树节这天种下柏树的棵数分别为10,x,10,8,若这组数据的中位数和平均数相等,那么x=_____.23、(4分)如图,在▱ABCD中,BD为对角线,E、F分别是AD、BD的中点,连接EF.若EF=3,则CD的长为_____________.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(8分)(1)探究新知:如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.(2)结论应用:①如图2,点M,N在反比例函数y=kx(k>0)的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,垂足分别为E,F.试证明:②若①中的其他条件不变,只改变点M,N的位置如图3所示,请判断MN与EF是否平行?请说明理由.25、(10分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)直接写出不等式的解集.26、(12分)某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学,奖品分为甲、乙两种,已知,购买一个甲奖品比一个乙奖品多用20元,若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半.(1)求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元?(2)经商谈,商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠,如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品的2倍还多8个,且该班级购买两种奖项的总费用不超过640元,那么该班级最多可购买多少个甲奖品?
参考答案与详细解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、A【解析】分析:根据翻折变换的性质可得AE=CE,设BE=x,表示出AE,然后在Rt△ABE中,利用勾股定理列方程求解即可.详解:∵矩形纸片ABCD折叠C点与A点重合,∴AE=CE,设BE=x,则AE=8−x,在Rt△ABE中,由勾股定理得,AB2+BE2=AE2,即42+x2=(8−x)2,解得x=3,即BE=3.故选A.点睛:本题考查了翻折变换的性质,主要利用了翻折前后对应线段相等,难点在于利用勾股定理列出方程.2、C【解析】
根据一次函数的定义进行分析,即可得到答案.【详解】解:根据题意,一次函数有:,,,共3个;故选择:C.本题主要考查了一次函数的定义,一次函数y=kx+b的定义条件是:k、b为常数,k≠0,自变量次数为1.3、A【解析】【分析】先求甲乙平均数,再运用方差公式求方差.【详解】因为,,,所以,=,=,所以,故选A【点睛】本题考核知识点:方差.解题关键点:熟记方差公式.4、C【解析】
根据直角三角形的性质求出斜边长,根据勾股定理、完全平方公式计算即可.【详解】设直角三角形的两条直角边分别为x、y,
斜边上的中线为d,
斜边长为2d,
由勾股定理得,,
直角三角形的面积为S,
,
则,
则,,
这个三角形周长为:,
故选C.
【点睛】本题考查了勾股定理的应用,解题的关键是根据直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,得出.5、B【解析】
原式利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果.【详解】a2a-b-故选:B.考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.6、A【解析】
根据分式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.【详解】由题意知x-4≠0,
解得:x≠4,
故选:A.本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键.7、C【解析】
利用中心对称图形与轴对称图形定义判断即可.【详解】解:A是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不符合题意;B不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不符合题意;C是中心对称图形,也是轴对称图形,故正确;D是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不符合题意故选:C此题考查了中心对称图形,轴对称图形,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.8、D【解析】
根据众数和中位数的定义求解即可.一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数.把一组数据按从小到大的顺序排列,中间的一个数字(或两个数字的平均数)叫做这组数据的中位数.【详解】解:由图可得出这组数据中1.72m出现的次数最多,因此,这名学生身高的众数是1.72m;把这一组数据按从小到大的顺序排列,中间的两个数字是1.72m、1.72m,因此,这名学生身高的中位数是1.72m.故选:D.本题考查的知识点是众数以及中位数,掌握众数以及中位数的定义是解此题的关键.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、【解析】
由四边形OABC是矩形,BE=BD=1,易得△BED是等腰直角三角形,由折叠的性质,易得∠BEB′=∠BDB′=90°,又由点B的坐标为(3,2),即可求得点B′的坐标.【详解】∵四边形OABC是矩形,∴∠B=90°,∵BD=BE=1,∴∠BED=∠BDE=45°,∵沿直线DE将△BDE翻折,点B落在点B′处,∴∠B′ED=∠BED=45°,∠B′DE=∠BDE=45°,B′E=BE=1,B′D=BD=1,∴∠BEB′=∠BDB′=90°,∵点B的坐标为(3,2),∴点B′的坐标为(2,1).故答案为:(2,1).此题考查翻折变换(折叠问题),坐标与图形性质,解题关键在于得到△BED是等腰直角三角形10、5【解析】
根据绝对值的性质和二次根式的性质,求出a,b的值,再利用勾股定理即可解答.【详解】∵∴a-3=0,b-4=0解得a=3,b=4,∵a,b是直角三角形的两个直角边,∴c==5.故答案为:5.此题考查绝对值的性质和二次根式的性质,勾股定理,解题关键在于求出ab的值.11、.【解析】
根据分式的值为负数,分子的最小值为1,得出分母小于0列出关于x的不等式,求出不等式的解集即可得到x的范围.【详解】∵,,∴,解得.故答案为本题考查分式的值.分式的值要为负,那么分母和分子必须异号,在本题中分子已经为正,那么分母只能为负.12、<【解析】试题解析:∵∴∴13、-2【解析】
令分子为0,分母不为0即可求解.【详解】依题意得x2-4=0,x-2≠0,解得x=-2,故填:-2.此题主要考查分式的值,解题的关键是熟知分式的性质.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、;详见解析;或【解析】
(1)把x=0,y=4;x=1,y=3代入函数中,求出k、b即可;(1)根据(1)中的表达式可以画出该函数的图象;(3)根据图象可以直接写出所求不等式的解集.【详解】(1)把x=0,y=4代入得:4=,∴b=3,把x=1,y=3,b=3代入得:,∴k=1,即函数的表达式为,(1)由题意得:,画图象如下图:(3)由上述图象可得:当x<0或x1时,,故答案为:x<0或x1.本题考查了待定系数法求函数表达式,函数图象的画法,由图象写出不等式的解集,掌握函数的图象和性质是解题的关键.15、见解析.【解析】
利用平行四边形的性质得出AD=BC,AD∥BC,进而利用已知得出DE=FC,DE∥FC,即可证得四边形CEDF是平行四边形.【详解】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∵DE=AD,F是BC边的中点,∴FC=BC=AD=DE,又∵DE∥FC,∴四边形CEDF是平行四边形.本题主要考查了平行四边形的判定与性质,熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键.16、(1)见解析;(2)见解析,点A2,B2,C2的坐标分别为(﹣1,﹣3),(﹣2,﹣5),(﹣4,﹣2);(3)是,对称中心的坐标的坐标为(﹣2,﹣1).【解析】
(1)利用点A和坐标的关系确定平移的方向与距离,关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标,然后描点即可;(2)利用关于点对称的点的坐标特征写出A2,B2,C2的坐标,然后描点即可;(3)连接A1A2,B1B2,C1C2,它们都经过点P,从而可判断△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称,再写出P点坐标即可.【详解】解:(1)如图,△A1B1C1为所作;(2)如图,△A2B2C2为所作;点A2,B2,C2的坐标分别为(﹣1,﹣3),(﹣2,﹣5),(﹣4,﹣2);(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称,如图,对称中心的坐标的坐标为(﹣2,﹣1).本题考查作图-旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.17、(1)S=(2)(3)存在,(6,6)或,【解析】
(1)当P在AC段时,△BPD的底BD与高为固定值,求出此时面积;当P在BC段时,底边BD为固定值,用t表示出高,即可列出S与t的关系式;
(2)当点B的对应点B′恰好落在AC边上时,设P(m,10),则PB=PB′=m,由勾股定理得m2=22+(6-m)2,即可求出此时P坐标;
(3)存在,分别以BD,DP,BP为底边三种情况考虑,利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可.【详解】解:(1)∵A,B的坐标分别是(6,0)、(0,10),
∴OA=6,OB=10,
当点P在线段AC上时,OD=2,BD=OB-OD=10-2=8,高为6,
∴S=×8×6=24;
当点P在线段BC上时,BD=8,高为6+10-t=16-t,
∴S=×8×(16-t)=-4t+64;
∴S与t之间的函数关系式为:;(2)设P(m,10),则PB=PB′=m,如图1,
∵OB′=OB=10,OA=6,∴AB′==8,
∴B′C=10-8=2,
∵PC=6-m,
∴m2=22+(6-m)2,解得m=
则此时点P的坐标是(,10);(3)存在,理由为:
若△BDP为等腰三角形,分三种情况考虑:如图2,
①当BD=BP1=OB-OD=10-2=8,
在Rt△BCP1中,BP1=8,BC=6,根据勾股定理得:CP1=,
∴AP1=10−,
即P1(6,10-),
②当BP2=DP2时,此时P2(6,6);
③当DB=DP3=8时,
在Rt△DEP3中,DE=6,
根据勾股定理得:P3E=,
∴AP3=AE+EP3=+2,
即P3(6,+2),
综上,满足题意的P坐标为(6,6)或(6,10-),(6,+2).本题是四边形综合题,考查了矩形的性质,坐标与图形性质,等腰三角形的性质,勾股定理等知识,注意分类讨论思想和方程思想的运用.18、【解析】
分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了,确定不等式组的解集.【详解】解:由(1)得:由(2)得:,所以,原不等式组的解为:本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、或.【解析】
分式方程无解的两种情况是:1.分式方程去分母化为整式方程,整式方程无解;2.整式方程的解使分式方程分母为零.据此分析即可.【详解】解:方程两边同时乘以(2x﹣3),得:x+4m=m(2x﹣3),整理得:(2m﹣1)x=7m①当2m﹣1=0时,整式方程无解,m=②当2m﹣1≠0时,x=,x=时,原分式方程无解;即,解得m=故答案为:或.本题考查了分式方程的解,解决本题的关键是明确分式方程无解的条件几种情况,然后再分类讨论.20、【解析】
根据勾股定理得出S2+S1=S3,求出S3,即可求出AB.【详解】解:∵由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,∴S2+S1=S3,∵S1=5,S2=6,∴S3=11,∴AB=,故答案为:.本题考查了勾股定理和正方形的性质,能求出S3的值是解此题的关键.21、3【解析】∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°.∵AE⊥l,CF⊥l,∴∠E=∠F=90°,∠EAB+∠ABE=90°,∠FBC+∠BCF=90°.∵∠ABE+∠ABC+∠FBC=180°,∴∠ABE+∠FBC=90°,∴∠EAB=∠FBC.在△ABE和△BCF中,,∴△ABE≌△BCF(AAS),∴BE=CF=2cm,BF=AE=1cm,∴EF=BE+BF=2+1=3cm.故答案为3.22、12或1【解析】
先根据中位数和平均数的概念得到平均数等于,由题意得到=10或9,解出x即可.【详解】∵这组数据的中位数和平均数相等,
∴=10或9,
解得:x=12或1,
故答案是:12或1.考查了中位数的概念:一组数据按从小到大排列,最中间那个数(或最中间两个数的平均数)就是这组数据的中位数.23、1.【解析】试题分析:在□ABCD中,BD为对角线,E、F分别是AD,BD的中点,所以EF是△DAB的中位线,因为EF=3,所以AB=1,所以DC=1.考点:中位线和平行四边形的性质点评:该题较为简单,主要考查学生对三角形中位线的性质和平行四边形性质的掌握程度.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(1)AB∥CD.理由见解析;(1)①证明见解析;②MN∥EF.理由见解析.【解析】
(1)分别过点C,D,作CG⊥AB,DH⊥AB,然后证明四边形CGHD为平行四边形后可得AB∥CD;(1)①连结MF,NE.设点M的坐标为(x1,y1),点N的坐标为(x1,y1).利用反比例函数的性质结合条件得出S△EFM=S△EFN.可得MN∥EF.(3)MN∥EF.证明与①类似.【详解】解:(1)分别过点C,D,作CG⊥AB,DH⊥AB,垂足为G,H
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