07.矩阵理论与方法-期末复习-北京邮电大学

大家好1矩阵理论与方法期末复习2考试相关信息考试时间：待定考试地点：待定考前答疑安排地点：教二214时间：周二上午、周三上午3线性空间线性空间的定义：满足元素乘积和数乘的8条性质，会验证线性表示、线性相关、线性无关的概念线性空间的维数、基和坐标的概念线性空间中基变换的过渡矩阵、坐标变换公式及计算直接法中介基法线性子空间的定义、由一组向量张成的子空间概念、几个特殊的子空间及相关性质子空间之间的运算、直和的概念和性质不变子空间的概念4线性变换线性变换的定义、等价定义、基本性质，会利用定义或等价定义验证线性变换的基本性质、线性变换的值域以及核的概念线性变换的基本运算及运算性质线性变换的矩阵表示及坐标公式，线性变换在不同基下矩阵变换公式、相似矩阵的概念5特征值与特征向量线性变换的特征值概念，线性变换与矩阵特征值以及特征向量的等价性及计算公式矩阵的特征多项式，特征多项式，特征多项式系数与矩阵迹和行列式的关系特征值的性质最小多项式的概念、矩阵多项式的计算方法6对角矩阵和标准形矩阵与对角矩阵相似的充要条件Jordan块和Jordan标准形的定义不变因子、初等因子的概念Jordan标准形的计算方法7Euclid空间欧氏空间的定义，会根据定义的4个条件验证内积的性质内积的度量矩阵及内积的坐标表示欧氏空间的长度与角度正交的概念、正交基、欧氏空间正交基的构造方法（Schmit正交化方法）正交补空间的概念欧氏空间的正交变换、对称变换的概念及矩阵形式（正交矩阵、实对称矩阵）8酉空间酉空间的定义，会根据定义的4个条件验证酉内积的性质酉空间的长度与角度酉正交的概念、正交基、正交基的构造方法（Schmit正交化方法）酉变换、酉对称变换的概念及矩阵形式（酉矩阵、Hermite矩阵）正规矩阵的概念和性质，矩阵对角分解定理9向量范数向量范数的定义，能根据定义进行验证常见向量范数的实例向量范数的性质、等价性10矩阵范数矩阵范数的定义，能根据定义进行验证矩阵范数与向量范数相容的概念及实例常见矩阵范数的实例从属矩阵范数的概念和实例矩阵序列的收敛性定义矩阵范数的应用非奇异性定理逆矩阵逼近结论、逆矩阵摄动矩阵的谱半径11矩阵序列与级数矩阵序列收敛性的定义及其性质矩阵级数收敛性和绝对收敛性的定义、判定和性质矩阵幂级数的概念和收敛性判定12矩阵函数矩阵函数的概念、常见矩阵函数矩阵函数值的计算方法待定系数法数项级数求和法对角形法Jordan标准形法矩阵函数的另一种定义方法（Jordan标准形）13矩阵微分矩阵微分、积分的概念和基本性质函数对矩阵的导数形式及性质函数矩阵对矩阵的导数形式及性质一阶线性微分方程组的矩阵形式以及通解14矩阵LU分解矩阵LU/LDU分解的定义、可分解的充要条件矩阵LDU分解的方法Frobenius矩阵方法CROUT分解方法DOOLITTLE分解方法实对称正定矩阵的平方根分解（Cholesky分解）方法15矩阵QR分解Givens变换和Givens矩阵的概念及性质，用Gives变换进行向量变换的基本方法Householder变换和Householder矩阵的概念及性质，用Householder变换进行向量变换的方法矩阵QR分解的概念、QR分解的充要条件矩阵QR分解的方法Schmit正交化方法Givens变换方法Householder变换方法Hessenberg矩阵的概念和相关分解16矩阵满秩分解矩阵满秩分解的定义、满秩分解的基本方法Hermite标准形定义，利用Hermite标准形进行满秩分解的方法17矩阵奇异值分解矩阵正交对角分解的概念和相关定理奇异值的概念矩阵奇异值分解的概念、奇异值分解的构造方法和存在性定理矩阵奇异值分解的性质矩阵正交相抵的概念和性质18投影矩阵、广义逆矩阵投影算子的概念、投影矩阵的概念、投影