2024八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理3角平分线课件新版华东师大版

13.5逆命题与逆定理第13章全等三角形13.5.3角平分线逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2角平分线的性质定理角平分线的判定定理三角形的角平分线的性质(拓展点)知识点角平分线的性质定理知1－讲11.性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等.角平分线的性质的两个必要条件：(1)点在角平分线上；(2)这个点到角两边的距离即点到角两边的垂线段的长度.知1－讲2.几何语言如图13.5-12，∵OC平分∠AOB，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴PD＝PE.知1－讲特别提醒1.角平分线的性质是由两个条件(角平分线，垂线段)得到一个结论(线段相等).2.利用角平分线的性质证明线段相等时，证明的线段是“垂直于角两边的线段”而不是“垂直于角平分线的线段”.知1－练例1如图13.5-13，OD平分∠EOF，在OE，OF上分别取点A，B，使OA＝OB，P为OD上一点，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分别为M，N.求证：PM＝PN.知1－练解题秘方：在图中找出符合角平分线的性质的模型，利用角平分线的性质证线段相等.知1－练

知1－练1-1.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC.求证：BE＝CF.知1－练知1－练如图13.5-14，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.

若AB＝10cm，求△DEB的周长.例2知1－练解题秘方：运用角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，将△DEB的周长转化为线段AB的长.知1－练

知1－练解法提醒：求三角形的周长时，若三角形各边的长不易求解，可考虑找出题中的相等线段进行等量替换，而角平分线的性质能起到等量替换的作用，使三角形的周长等于一条线段长，从而整体求出.知1－练2-1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.有下列结论：①CD＝ED；②AC＋BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④DA平分∠CDE.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4D知1－练例3如图13.5-15，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝90cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，求DE的长.解题秘方：紧扣总面积等于各部分面积的和求解.知1－练

知1－练3-1.[中考·北京]如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝_______.1知2－讲知识点角平分线的判定定理21.

判定定理角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.2.几何语言如图13.5-16所示.∵点P为∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD＝PE，∴点P在∠AOB的平分线OC上.知2－讲3.角平分线的判定定理与性质定理的关系(1)如图13.5-16，都与点到角两边的距离有关，即条件PD⊥OA，PE⊥OB都具备；(2)点在角平分线上(角的内部的)点到角两边的距离相等.知2－讲特别提醒1.使用该判定定理的前提是这个点必须在角的内部.2.角平分线的判定是由两个条件(垂直，线段相等)得到一个结论(角平分线).3.角平分线的判定定理是证明两角相等的重要依据，它比利用三角形全等证两角相等更方便快捷.知2－练如图13.5-17，BE＝CF，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF和CE交于点D.求证：AD平分∠BAC.例4解题秘方：利用角平分线的判定定理证明角平分线时，紧扣点在角的内部且点到角两边的距离相等进行证明.知2－练

知2－练方法点拨：证明角平分线的方法思路：1.证明被角平分线分成的两个角相等.2.证明角的内部的点到角两边的距离相等，即只需从要证的线上的某一点向角的两边作垂线段，再证明垂线段相等即可．这样就把证“某线是角的平分线”的问题转化为证“垂线段相等”的问题，体现了转化思想.知2－练4-1.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，且BO＝CO.求证：AO平分∠BAC.知2－练知2－练4-2.如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，CE＝BF，△DCE和△DBF的面积相等.求证：AD平分∠BAC.知2－练知3－讲知识点三角形的角平分线的性质(拓展点)31.

性质定理三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.这一点叫三角形的内心.知3－讲2.几何语言如图13.5-18，在△ABC中，AD，BM，CN

分别是∠BAC，∠ABC，∠ACB的平分线，AD，BM，CN交于一点O，且点O到三边BC，AB，AC的距离(OE，OG，OF的长)相等，即OE＝OG＝OF.知3－讲要点解读三角形的三条角平分线相交于三角形内一点，且该点到三角形三边的距离相等.反之，三角形内部到三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点.知3－练如图13.5-19，在△ABC中，点O是∠ABC，∠ACB

的平分线的交点，AB＋BC＋AC＝20.过O作OD⊥BC于点D，且OD＝3，求△ABC的面积.例5解题秘方：紧扣三角形的角平分线的性质解题.知3－练

知3－练5-1.如图，有一块三角形的空地ABC，其三边长AB，AC，BC分别为30m，40m，50m.现要把它分成面积比为3∶4∶5的三部分种植三种不同的花，请你设计一种方案，并简要说明理由.知3－练解：方案如图所示．(方案不唯一)分别作∠ABC和∠ACB的平分线，两线交于点P，连结

AP，则△ABP，△ACP，△BCP即为所求的三块地．知3－练理由：易知