2024八年级数学上册第12章整式的乘除12.4整式的除法2多项式除以单项式上课课件新版华东师大版

12.4整式的除法第2课时

多项式除以单项式第12章

整式的乘除1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则；2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.

温故知新计算下列各式，说说你是怎么想的？（1）(am+bm)÷m；（2）(a2+ab)÷a.（1）(am+bm)÷m（2）(a2+ab)÷a=am÷m+bm÷m=a+b=a2÷a+ab÷a=a+b知识点一

多项式除以单项式试一试计算：（1）(ax+bx)÷x；解（1）·x(a+b)x=ax+bx所以(ax+bx)÷x=a+b试一试（2）(ma+mb+mc)÷m.·m(a+b+c)m=ma+mb+mc所以(ma+mb+mc)÷m=a+b+c知识要点多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先用这个多项式的

除以这个

，再把所得的商

.单项式每一项相加关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.

典例精析例1计算：（1）(9x4-15x2+6x)÷3x（2）(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b)（1）(9x4-15x2+6x)÷3x9x43x=9x4÷3x-15x2-15x2÷3x+6x+6x÷3x=(9÷3)x4-1-(15÷3)x2-1+(6÷3)x1-1=3x3-5x+2（2）(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b)28a3b2c-7a2b=28a3b2c÷(-7a2b)+a2b3+a2b3÷(-7a2b)-14a2b2-14a2b2÷(-7a2b)=-4a3-2b2-1c+(a2-2b3-1)-(-2a2-2b2-1)=-4abc

b2+2b补充例题计算：(6xn+2+3xn+1-3xn-1)÷3xn-1解：(6xn+2+3xn+1-3xn-1)÷3xn-1=6xn+2÷3xn-1+3xn+1÷3xn-1-3xn-1÷3xn-1=2xn+2-n+1+xn+1-n+1-1=2x3+x2-1思路归纳

如果除式中字母的指数是多项式，计算时要把它看作一个整体，且要添括号.补充例题化简：[4(xy-1)2+(xy+2)(xy-2)]÷xy解：[4(xy-1)2+(xy+2)(xy-2)]÷xy=(4x2y2-8xy+4+x2y2-4)÷xy=(5x2y2-8xy)÷xy=20xy-32思维点拨进行整式的混合运算，应按照运算顺序进行化简.1．计算（5m2+15m3n-20m4)÷(-5m2)的结果正确的是（

）A．4m2-3mn-1 B．1-3mn+4m2 C．-1-3m+4m2 D．4m2-3mn【详解】解：（5m2+15m3n-20m4)÷(-5m2)=4m2-3mn-1故选：A．2．长方形的面积为4a2-8ab+4a，若它的一边长为4a，则这个长方形的周长为（

）A．a-2b+1 B．10a-4b+2 C．5a-2b+1 D．8a-6b+2【详解】解：∵长方形的面积为4a2-8ab+4a，若它的一边长为4a，∴长方形的另一边的长为：(4a2-8ab+4a)÷4a=a-2b+1，∴长方形的周长为：2×(4a+a-2b+1)=2×(5a-2b+1)=10a-4b+2，故选：B．3．计算(6ab-5a)÷a的结果是

．【详解】解：∵(6ab-5a)÷a=6b-5，故答案为：6b-5．4．一个底面是正方形的长方体，高为3cm，底面正方形的边长为2cm，若它的高不变，底面正方形边长增加了acm，则它的体积增加了

cm3（用含a的代数式表示）．【详解】解：(a+2)2×3-22×3=3(a2+4a+4)-12=3a2+12a+12-12=3a2+12a∴它的体积增加了(3a2+12a)cm3．故答案为：(3a2+12a)．

6．某学校准备在一块长为(3a+2b)米，宽为(2a+b)米的长方形空地上修建一块长为(a+2b)米，宽为(3a-b)米的长方形草坪，四周铺设地砖（阴影部分），

(1)求铺设地砖的面积；（用含a,b的式子表示，结果化为最简）(2)若a=3,b=4，铺设地砖的成本为50元/平方米，则完成铺设地砖需要多少元？【详解】（1）解：∵长方形空地的长为(3a+2b)米，宽为(2a+b)米，∴长方形空地的面积为(3a+2b)(2a+b)平方米，∵长方形草坪的长为(a+2b)米，宽为(3a-b)米，∴长方形草坪的面积为(a+2b)(3a-b)平方米，∴铺设地砖的面积为：(3a+2b)(2a+b)-(a+2b)(3a-b)=(3a2+2ab+4b2)m2，答：铺设地砖的面积为(3a2+2ab+4b2)平方米；（2）解：∵铺设地砖的面积为(3a2+2ab+4b2)平方米，∴当a=3,b=4时，原式=3×32+2×3×4+4×42=3×9+24+4×16=115，∵铺设地砖的成本为50/元平方米，∴115×50