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文档简介

指数函数与对数函数第四章4.4.1对数函数的概念4.4对数函数课程标准核心素养通过具体实例，了解对数函数的概念.通过对对数函数概念的学习，提升“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养.栏目索引课前自主预习课堂互动探究随堂本课小结课前自主预习一般地，

函数_________________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是__________________.[微思考]函数y＝2log3x，y＝log3(2x)是对数函数吗？提示：不是，其不符合对数函数的形式．y＝logax(a>0，且a≠1)

知识点对数函数的定义

(0，＋∞)

下列函数中，哪些是对数函数？①y＝loga

x2(a>0，且a≠1)；②y＝log2x－1；③y＝2log8x；④y＝logxa(x>0，且x≠1)；⑤y＝log5

x.课堂互动探究探究一对数函数的概念解

①中真数不是自变量x，不是对数函数．②中对数式后减1，∴不是对数函数．③中log8x前的系数是2，而不是1，∴不是对数函数．④中底数是自变量x，而非常数a，∴不是对数函数．⑤是对数函数．[方法总结]从“三方面”判断一个函数是否是对数函数[跟踪训练1]

若函数f(x)＝(a2＋a－5)logax是对数函数，则a＝________.解析由a2＋a－5＝1得a＝－3或a＝2.又a>0且a≠1，所以a＝2.答案2探究二求对数函数的解析式[方法总结]确定对数函数解析式的步骤(1)设：用待定系数法先设出对数函数的解析式y＝logax(a＞0，且a≠1)．(2)列：通过已知条件建立关于参数a的方程．(3)求：求出a的值．[跟踪训练2]

若某对数函数的图象经过点(4,2)，则该对数函数的解析式为________．解析设对数函数的解析式为y＝logax(a＞0，且a≠1)，由题意可知loga4＝2，∴a2＝4.∴a＝2.故该对数函数的解析式为y＝log2x.答案y＝log2x

求下列函数的定义域．(1)y＝loga(3－x)＋loga(3＋x)；(2)y＝log2(16－4x)．探究三与对数函数有关的定义域问题[变式探究1]把本例(1)中的函数改为y＝loga(x－3)＋loga(x＋3)，求定义域．[变式探究2]求函数y＝loga[(x＋3)(x－3)]的定义域．[方法总结]求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对函数式变形，需注意真数底数的取值范围是否改变．1．判断一个函数是不是对数函数，关键是看解析式是否符合y＝logax(a＞0，且a≠1)这一结构形式，

即logax的系数是1，真数x且系数为1.2．求含对数式的函数的定义域，注意对数式的基本概念及性质的

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