福建省厦门市同安区第三联盟校2023-2024学年七上期中数学试题（解析版）

2023－2024学年第一学期七年级第一阶段质量检测综合练习数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3.全卷三大题，25小题，试卷共6页．4.可以直接使用2B铅笔作图．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.2023的相反数为（）A B.2023 C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题的关键．【详解】解：2023的相反数为，故选：A．2.下列各数中，最小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了运算大小比较，先化简各数，然后根据有理数大小比较的方法，即可求解．【详解】解：；∴最小的数是故选：C．3.人类的遗传物质是，在染色体上，最短的22号染色体也长达40000000个核苷酸，40000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．【详解】解：40000000用科学记数法表示为，故选：C．4.下列式子表示的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了乘方的运算，掌握：“就是个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算”是解题的关键．【详解】解：表示3个相乘，故表示为，故选B．5.下列哪个选项是方程的解（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，将各选项代入方程，进行计算，判断方程的两边是否相等，即可求解．【详解】解：A当时，方程的左边右边，故是方程的解，故该选项正确，符合题意；B.当时，方程的左边右边，故是方程的解，故该选项不正确，不符合题意；C.当时，方程的左边右边，故不是方程的解，故该选项不正确，不符合题意；D.当时，方程的左边右边，故不是方程的解，故该选项不正确，不符合题意；故选：A．6.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B．与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C．，故该选项不正确，不符合题意；D．，故该选项正确，符合题意；故选：D．7.下列去括号正确的是()A.a﹣(b+c)＝a﹣b+c B.a﹣(b﹣c)＝a﹣b﹣cC.a﹣(b﹣c)＝a﹣b+c D.a+(b﹣c)＝a﹣b+c【答案】C【解析】【分析】根据去括号法则求解判断即可．【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算正确，符合题意；D、，计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．8.下列说法中正确的是（）A.和是同类项B.最小的整数是0C.多项式的次数是2，常数项是D.绝对值等于它本身的数有0和1【答案】C【解析】【分析】本题考查了同类项的定义、多项式的相关概念、绝对值的意义、整数的分类，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项；整数分为正整数和负整数和0；绝对值等于本身的数有0和正数，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．【详解】解：A、和不是同类项，原说法错误，故A不符合题意；B、整数分为正整数和负整数和0，没有最小的整数，原说法错误，故B不符合题意；C、多项式的次数是2，常数项是，原说法正确，故C符合题意；D、绝对值等于本身的数有0和正数，原说法错误，故选：C．9.下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸．按此规律，则第100个图中所贴剪纸“〇”的个数为（）A.305 B.302 C.203 D.202【答案】B【解析】【分析】本题考查了图形的变化类，观察图形，得出第个图中所贴剪纸“〇”的个数为是解此题的关键．【详解】解：由图可得：第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为：，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为：，第3个图中所贴剪纸“〇”的个数为：，…，第个图中所贴剪纸“〇”的个数为：，第100个图中所贴剪纸“〇”的个数为：，故选：B．10.已知点在数轴上表示的数为，点在点的左侧，且，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了根据点在数轴上位置判断式子的正负、绝对值的意义，根据点在点的左侧，且判断出或是解此题的关键．【详解】解：点在数轴上表示的数为，点A在点的左侧，，，或，或，故A、B错误，不符合题意；，，故C错误，不符合题意，D正确，符合题意；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算：①______；②______；③______；④______．【答案】①.3②.③.④.【解析】【分析】本题考查了有理数的加法、减法、乘法、除法，化简绝对值，熟练掌握有理数的加法、减法、乘法、除法的运算法则是解此题的关键．【详解】解：①，故答案为：3；②，故答案为：；③，故答案为：；④，故答案为：．12.单项式的系数是___________，次数是___________．【答案】①.②.【解析】【分析】根据单项式次数、系数的定义进行求解即可．【详解】解：单项式的系数是，次数是，故答案为：；．【点睛】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．13.用四舍五入法对2.0156取近似数为：______（精确到百分位）．【答案】2.02【解析】【分析】本题考查了近似数，把千分位上的数字进行四舍五入是解此题的关键．【详解】解：用四舍五入法对2.0156精确到百分位，取近似数为2.02，故答案为：2.02．14.数轴上点表示的数为，与点距离为个单位长度的点表示的数为______．【答案】或【解析】【分析】本题考查了数轴上两点距离，根据题意分类讨论，分点的左边和右边，进而即可求解．【详解】解：∵数轴上点表示的数为，∴与点距离为个单位长度的点表示的数为或故答案为：或．15.小艾同学进行必读名著阅读规划，已知她第一周阅读《朝花夕拾》页，阅读《西游记》页，第一周共阅读16页．第二周阅读《朝花夕拾》页，《西游记》页，第二周共阅读______页．【答案】32【解析】【分析】本题考查了列代数并求值，明确题意，根据数量关系列出代数式，利用整体代入法将代入代数式求值是解题的关键．【详解】解：由题意得：，则第二周共阅读（页），故答案为：32．三、解答题（本大题共9小题，共86分）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的加减进行计算即可求解；（2）本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再乘除，最后计算减法，即可求解，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：17.（1）化简：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）本题考查了整式的加减，直接合并同类项，即可求解；（2）本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤解方程，即可求解．【详解】解：（1）（2）移项得，合并同类项，得，18.请画出一条数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来．，3，，【答案】图见解析，【解析】【分析】本题考查了相反数和绝对值的意义、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的方法，是解此题的关键．【详解】解：，，将这些数表示在数轴上如图所示：，由图可得，用“”号把这些数连接起来为：．19.请帮助小华同学找出下列运算过程中出现的错误．解：原式第一步第二步第三步第四步第五步（1）小华同学在第______步开始出现错误；（2）请写出正确的解题过程．【答案】19.二20.17【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方、再计算乘除、最后计算加减，同级运算中，从左往右依次计算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解此题的关键．【小问1详解】解：由题意得：小华同学在第二步开始出现错误，运算顺序弄错了，故答案为：二；【小问2详解】解：．20.先化简，再求值：，其中，．【答案】，20【解析】分析】先去括号合并同类项，再把，代入计算即可．【详解】解：==，当，时，原式=．【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．21.2023年9月第六届国际直升机博览会在中国天津市举行，这也是目前我国唯一的国际直升机专业展会，展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演．表演过程中一架直升机A起飞后的高度变化为：，，，，．（上升为正，单位：千米）（1）当直升机A完成上述五个表演动作后，直升机A的高度是多少千米？（2）若直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油．求直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？【答案】（1）直升机A的高度是千米（2）直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗升燃油【解析】【分析】（1）将记录的数据相加，即可求解；（2）根据题意，每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，分别乘以每千米的燃油数求解即可；【小问1详解】解：（千米），∴当直升机A完成上述五个表演动作后，直升机A的高度是千米；【小问2详解】解：依题意，（升）答：直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗升燃油．【点睛】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，根据题意列出算式是解本题的关键．22.如图是小王家新买的一套住房的建筑平面图（单位：米）．（1）这套住房的主卧面积为______平方米．（用含字母的式子表示）；（2）若，时；①若这套住房的售价为每平方米20000元，购房时首付款为房价的，小王家购买这套住房时的首付款金额为多少元？②小王打算在易脏易潮的厨房和卫生间的墙面贴满瓷砖，已知小王家室内实测高度为3米，厨房和卫生间的门、窗总面积为5平方米（门、窗部分均不贴瓷砖，其余墙面均贴满瓷砖）．现公司报价是：铺贴瓷砖的费用为每平方米90元．求小王家墙面铺贴瓷砖的费用．【答案】（1）（2）①小王家购买这套住房时的首付款金额为264000元；②小王家墙面铺贴瓷砖的费用为6300元【解析】【分析】本题考查了列代数式、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出算式，熟练掌握有理数的混合运算的法则是解此题的关键．【小问1详解】解：由图可得：这套住房的主卧面积为平方米，故答案为：；【小问2详解】解：①当，时，这套住房的面积为：（平方米），这套住房的售价为每平方米20000元，购房时首付款为房价的，（元），小王家购买这套住房时的首付款金额为264000元；②根据题意得：厨房和厕所墙面面积为：（平方米），（元），小王家墙面铺贴瓷砖的费用为6300元．23.如图1，有一根木棒放置在数轴上，它的两端分别落在点上．木棒在数轴上水平移动，当端点移动到点时，端点所对应的数为20，当端点移动到点时，端点所对应的数为5．（数轴单位：）（1）求木棒的长度；（2）如图2，数轴上另有两根与木棒形状、大小完全相同的木棒和木棒，端点所对应的数为，若木棒以每秒向右运动，同一时间木棒以每秒向左运动．若两根木棒接触时，木棒将合为一体继续保持同方向原速运动．设木棒运动的时间为，当三根木棒接触时，求时间的值．【答案】（1）木棒的长度为（2）当三根木棒接触时，时间的值为4【解析】【分析】（1）设木棒长为，根据题意可得5和20之间的长度是3个的长度，得到关于的一元一次方程，解方程即可得到答案；（2）先根据题意可得点表示的数为10，点表示的数为，从而得到，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：设木棒长为，根据题意得：，解得：，木棒的长度为；【小问2详解】解：由（1）可得：木棒的长度为，，点表示的数为：，点表示的数为：，，木棒以每秒向右运动，同一时间木棒以每秒向左运动．若两根木棒接触时，木棒将合为一体继续保持同方向原速运动，木棒先与木棒相遇，然后一起向左运动，直至与木棒相遇，设木棒运动的时间为，，解得：，当三根木棒接触时，时间的值为4．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、用数轴上的点表示有理数、两点之间的距离，理解题意，根据路程速度时间，列出一元一次方程是解此题的关键．24.定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互