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2023-2024学年度第一学期期中考试八年级数学一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列关于地铁的图标中,其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是()A. B.C. D.3.如图,点E在AB上,AC与DE相交于点F,△ABC≌△DEC,∠A=20°,∠B=∠CEB=65°.则∠DFA的度数为()A.65° B.70° C.85° D.110°4.如图,中,,平分,交于点,,,则的长为()A.4 B.8 C.3 D.65.把分式中x、y都扩大到原来的3倍,那么分式的值()A.扩大到原来的3倍 B.缩小到原来的C.不变 D.缩小到原来的6.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则的度数为()A.70° B.75° C.80° D.85°7若,则()A., B.,C., D.,8.下列运算中正确的是()A. B. C. D.9.已知x2+2(m﹣1)x+9是一个完全平方式,则m的值为()A.4 B.4或﹣2 C.±4 D.﹣210.如图,在等腰中,,,D是边上的中点,M,N分别是和上的动点,则的最小值是()A.10 B.12 C. D.二.填空题(本大题共8小题,第11~12题,每小题3分,第13~18题,每小题4分,共30分)11.在平面直角坐标系中,与点关于x轴对称的点的坐标为_______.12.若代数式有意义,则实数x的取值范围是________.13.已知一个等腰三角形的周长为,其中一边长为,则这个等腰三角形的腰长为______.14.等腰三角形的一个外角为,那么它的一个底角为______.15.计算:______.16.如果分式的值等于0,那么的值为__________.17.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时,我们称此三角形为“梦想三角形”.如果一个“梦想三角形”有一个角为108°,那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_____.18.如图,在△ABC中,∠BAD=∠DAC,DF上AB,DM⊥AC,AF=10cm,AC=14cm,动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动,动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动,设运动时间为t.当t=________秒时,△DFE与△DMG全等.三.解答题(共90分)19.计算:(1);(2);(3);(4).20.分解因式:(1);(2);(3);(4).21.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,的三个顶点坐标分别为,,.(1)在图中画出关于x轴对称的图形;(2)在图中,若与点B关于一条直线成轴对称,则这条对称轴是__________,此时C点关于这条直线的对称点的坐标为__________;(3)求的面积.22.如图,在中,AB=AC,D是BA延长线上一点,E是AC的中点,连接DE并延长,交BC于点M,∠DAC的平分线交DM于点F.求证:AF=CM.23.已知,求a、b、c值24.如图,是一道例题及部分解答过程,其中A、B是两个关于x,y的二项式.请仔细观察上面的例题及解答过程,完成下列问题∶(1)直接写出多项式A和B,并求出该例题的运算结果;(2)求多项式A与B平方差.25.若数可以表示成(,为自然数)的形式,则称为“希尔伯特”数.例如:,,…所以3,39,147是“希尔伯特”数.(1)请写出两个10以内的“希尔伯特”数.(2)像39,147这样“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来,试说明:所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3.(3)已知两个“希尔伯特”数,它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来,且它们的差是224,求这两个“希尔伯特”数.26.()如图,在四边形中,,,分别是边上的点,且,线段之间的关系是;(不需要证明)()如图,在四边形中,,,分别是边上的点,且,()中的结论是否仍然成立?若成立,请证明.若不
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