江苏省南通市海门区多校2023-2024学年八上期中联考数学试题（原卷版）

2023-2024学年度第一学期期中考试八年级数学一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列关于地铁的图标中，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.3.如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A＝20°，∠B＝∠CEB=65°．则∠DFA的度数为（）A.65° B.70° C.85° D.110°4.如图，中，，平分，交于点，，，则的长为（）A.4 B.8 C.3 D.65.把分式中x、y都扩大到原来的3倍，那么分式的值()A.扩大到原来的3倍 B.缩小到原来的C.不变 D.缩小到原来的6.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（）A.70° B.75° C.80° D.85°7若，则（）A.， B.，C.， D.，8.下列运算中正确的是（）A. B. C. D.9.已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（）A.4 B.4或﹣2 C.±4 D.﹣210.如图，在等腰中，，，D是边上的中点，M，N分别是和上的动点，则的最小值是（）A.10 B.12 C. D.二．填空题（本大题共8小题，第11～12题，每小题3分，第13～18题，每小题4分，共30分）11.在平面直角坐标系中，与点关于x轴对称的点的坐标为_______．12.若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．13.已知一个等腰三角形的周长为，其中一边长为，则这个等腰三角形的腰长为______．14.等腰三角形的一个外角为，那么它的一个底角为______．15.计算：______.16.如果分式的值等于0，那么的值为__________．17.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_____．18.如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF上AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm，动点E以2cm／s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm／s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．当t＝________秒时，△DFE与△DMG全等．三．解答题（共90分）19.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20.分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．21.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）在图中画出关于x轴对称的图形；（2）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是__________，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为__________；（3）求的面积．22.如图，在中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点，连接DE并延长，交BC于点M，∠DAC的平分线交DM于点F．求证：AF＝CM．23.已知，求a、b、c值24.如图，是一道例题及部分解答过程，其中A、B是两个关于x，y的二项式．请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题∶（1）直接写出多项式A和B，并求出该例题的运算结果；（2）求多项式A与B平方差．25.若数可以表示成（，为自然数）的形式，则称为“希尔伯特”数．例如：，，…所以3，39，147是“希尔伯特”数．（1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数．（2）像39，147这样“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明：所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3．（3）已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数．26.（）如图，在四边形中，，，分别是边上的点，且，线段之间的关系是；（不需要证明）（）如图，在四边形中，，，分别是边上的点，且，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不