浙江省温州市第十二中学、第八中学2023-2024学年八上期中数学试题（解析版）

2023学年第一学期期中检测八年级数学试卷满分：100分考试时间：90分钟一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．1.第十九届亚运会在杭州举办，以下亚运会图形不是轴对称的是（）A.杭州之门 B.奥体中心 C.亚运会会徽 D.琮琮【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别；根据若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，逐项判断即可求解．【详解】解：A.杭州之门是轴对称图形，不符合题意；B.奥体中心轴对称图形，不符合题意；C.亚运会会徽不是轴对称图形，符合题意；D.琮琮是轴对称图形，不符合题意；故选：C．2.工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A.两点之间的线段最短 B.三角形具有稳定性C.长方形是轴对称图形 D.长方形的四个角都是直角【答案】B【解析】【分析】直接根据三角形的稳定性进行求解即可．【详解】由工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其构成一个三角形，则有依据三角形的稳定性可得这个门就不会变形；故选B．【点睛】本题主要考查三角形的稳定性，正确理解概念是解题的关键．3.下列语句中，不是命题的是（）Ax一定小于吗? B.两点之间线段最短C.等腰三角形是轴对称图形 D.对顶角相等【答案】A【解析】【分析】本题考查的是命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题，根据命题的概念判断即可．【详解】解：A、一定小于吗？，不是命题，符合题意；B、两点之间线段最短，命题，不符合题意；C、等腰三角形是轴对称图形，是命题，不符合题意；D、对顶角相等，是命题，不符合题意；故选：A．4.三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长可能等于（）A.1 B.2 C.13 D.14【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．【详解】解：根据三角形的三边关系得：，解得：，则第三边的长可能等于13．故选：C．5.下列条件中，可以判定是等腰三角形的是（）A.， B.C. D.三个角的度数之比是【答案】D【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．利用三角形内角和定理，等腰三角形的判定，进行计算并逐一判断即可解答．【详解】解：A．∵，，∴，∴不是等腰三角形，故选项A错误；B．∵，，∴，，，∴不是等腰三角形，故选项B错误；C．∵，，∴，∴，而无法判断与的大小，∴不是等腰三角形，故选项C错误；D．∵三个角的度数之比是，∴三个角的度数分别是，，，∴是等腰三角形，故选项D错误；故选：D．6.在中，，，，则斜边上的高等于（）A5 B. C.12 D.【答案】D【解析】【分析】题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，运用直角三角形面积的计算方法求出是解决问题的关键．【详解】解：如图：，又∵，∴，故选D．7.如图，，其中，，则（）A.60° B.100° C.120° D.135°【答案】C【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，根据全等三角形的性质求出，再根据三角形内角和定理计算，得到答案．【详解】解：，，，，，故选：C．8.如图，是等腰底边边上的中线，，，则度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一性质，直角三角形两锐角互余，平行线性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．首先根据题意得到，，然后求出，然后求出，然后利用平行线的性质求解即可．【详解】∵是等腰底边边上的中线，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故选：B．9.如图，已知中，，，于D，P为上任一点，则等于（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股定理的知识，在及中可分别表示出及，在及中分别将及的表示形式代入表示出和，然后作差即可得出结果．【详解】解：在和中，，，在和中，，，．故选：A．10.如图，在中，于点D，在上取点F，使得，，连结并延长交于点E，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理，全等三角形的性质和判定．首先根据勾股定理求出，然后证明出，得到，然后利用等面积法求出，进而求解即可．【详解】∵∴∵，∴∵，又∵，∴∴∴，∴∴解得∴．故选：B．二、填空题：本题有8个小题，每小题3分，共24分．11.命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是___________．【答案】同位角相等，两直线平行【解析】【分析】根据把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题解答即可．【详解】∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12.在中，，那么另一个锐角的度数是______．【答案】##20度【解析】【分析】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键．根据直角三角形两锐角互余进行计算即可．【详解】解：在中，，．故答案为：．13.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______．【答案】10

【解析】【详解】解：因为2+2=4，所以腰长为2时不能构成三角形；所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故答案为：10．14.如图，已知，要使，只需增加的一个条件是______（图形中不再增加其他字母）．【答案】或【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法；要使，根据三角形全等的判定方法添加适合的条件即可．【详解】解：，，可添加或分别利用，判定．故答案为：（或．15.如图，在中，，是边上的中线，若，，则的面积为______．【答案】15【解析】【分析】本题考查直角三角形的斜边的中线，三角形的面积等知识，根据三角形的中线平分三角形的面积即可．【详解】解：，，是中线，．故答案为：15．16.如图，在中，是的中垂线，，的周长是12，则______．【答案】7【解析】【分析】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，直接利用线段垂直平分线的性质得出，再利用已知得出答案．【详解】解：是的垂直平分线，，，，的周长为12，．故答案为：7．17.如图，中，，，，三条角平分线交于点O．的面积等于9，则的面积______．【答案】【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，牢记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点O分别作，，垂足分别为D，E，根据角平分线的性质可得，再由的面积等于9，可得，再由三角形的面积公式，即可求解．【详解】解：如图，过点O分别作，，垂足分别为D，E，∵平分，∴，∵的面积等于9，，∴，∴，∵，∴．故答案为：．18.图1是遮雨棚，一边搭在墙面上，由支架固定．其侧面结构示意图如图2所示．墙BE垂直于地面，棚面的顶端D固定在上，是支架，在墙上有一照明灯E，该遮雨棚外端点G在灯光和阳光照射下产生的影子分别落在地面A，B处．经测量得到，，，，H为DG和BA延长线的交点，，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查勾股定理，解题的关键是理解题意，连接，证明，推出，求出，，可得结论．【详解】解：如图，连接．，，，，，，，，，，，，．在中故答案为：．三、解答题：本题有7小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，请按要求画出图形．（1）已知点A在格点上，画一条线段，使，且点B在格点上；（2）以（1）中线段为腰画一个等腰直角，使点C在格点上．【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】本题考查作图应用与设计作图，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，（1）利用数形结合的思想画出图形即可；（2）根据等腰直角三角形的判定和性质画出图形即可．【小问1详解】解：如图，线段即为所求；【小问2详解】如图，即为所求（答案不唯一）．20.如图，，，点D在边上，，和相交于点O，求证：．请补全证明过程，并在括号里写上理由．证明：∵（），∴____________，∴______，在和中，，∴（）．【答案】已知，，，，【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，先证，再由证即可．【详解】解：（已知），，，在和中，，．故答案为：已知，，，，．21.如图，将等边放在含有30°角的直角三角板上（，），使落在线段上，与分别交边于点H、G，其中．（1）证明：；（2）求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）利用三角形的外角性质求得，再利用等边对等角可证得；（2）过点F作于，利用直角三角形的性质以及勾股定理即可求解．【小问1详解】解：∵为等边三角形，∴，∵，∴，∴；小问2详解】解：过点F作于，∵，∴，∴，又∵，∴由三线合一得，∴．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形的外角性质，直角三角形的性质以及勾股定理，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．22.根据以下素材，探索完成任务探究纸伞中的数学问题素材1我国纸伞制作工艺十分巧妙，如图1，伞不管是张开还是收拢，是伞柄，伞骨，且，，点为伞圈，．素材2伞圈D能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D滑动到的位置，且A、E、三点共线，测得，，伞完全张开时，如图1所示．（参考值：）素材3项目化学习小组同学经过研究发现：雨往往是斜打的，且都是平行的．如图3，某一天，雨线与地面夹角为小明同学站在伞圈D点的正下方G处，记为，此时，发现身上被雨淋湿，测得．

问题解决任务1判断位置（1）求证：是的角平分线任务2探究伞圈移动距离（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D移动的距离；任务3拟定撑伞（3）求伞至少向下移动距离多少，使得人站在G处身上不被雨淋湿．（直接写出答案）【答案】（1）见解析；（2）当伞从完全张开到完全收拢，伞圈D移动的距离为；（3）60【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形．（1）利用证明即可得到答案；（2）过点E作于点G，求出的长，即可利用求出答案；（3）设与交于点O，与交于点Q，先求出，可得，再求出，进而可求出，即为问题的答案．【详解】（1）证明：∵，，，∴，在和中，，∴，，∴是的角平分线；（2）解：∵，，∴∵，∴，过点作于点，如图，在中，，，在中，由勾股定理，得，∴，∴答：当伞从完全张开到完全收拢，伞圈D移动的距离为；（3）解：设与交于点，与交于点，如图，在中，，，∴，∴在中，，，∴∴，在中，，故答案为：60．23.学习了全等三角形后，我们知道中点在平行线之间的题目通常会用到倍长中线构造“8”字型全等的方法，比如在图1，已知，连结，交于点E，若E为中点，则有．请利用以上方法解决下列问题．问题1：为测量河对岸A点到B点的距离，可借鉴上述方法求值：过点B画直线，并在直线上依次取C点和D点，使得，，补全图形，指出测量哪条线段就可知道的长，请加以证明．问题2：【深入思考】如图3，在中，D是的中点，，，，试判断线段与的数量关系并证明．问题3：如图4，在中，，D为中点，连结，作交于点E．已知，，则的长______．【答案】问题1：①图见详解，，见解析；问题2：，见解析；问题3：【解析】【分析】问题1：根据题意补充图形即可，过点作交延长线于，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；问题2：延长到，使