河南省郑州市第九十六中学2023-2024学年七上期中数学试题（解析版）

2023-2024学年上学期学业质量期中评价七年级数学学科一、选择题（每小题3分，共30分）1.2023的相反数是（）A. B.2023 C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：2023的相反数是，故选A．2.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“豫”字所在面相对的面上的汉字是（）A.老 B.南 C.河 D.家【答案】D【解析】【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．【详解】解：在原正方体中，与“豫”字所在面相对的面上的汉字是“家”，故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键．3.2022北京冬奥会在奥运历史上首次实现全部场馆绿色电能供应．据估算，来自张家口的风能、太阳能、生物质能等清洁能源，每年向北京地区输送绿电约225000千瓦时，其中数据225000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．解题的关键是要正确确定的值以及的值．【详解】解：数据225000用科学记数法表示为．故选：．4.金水河是郑州最古老的河流．2500年来，金水河像一条飘带，由西向东，流淌在郑州市民身边，和郑州这座城市结下了不解之缘．近年来，我区政府在金水河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，这一做法的主要依据是（）A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D两点之间，线段最短【答案】D【解析】【分析】根据线段的基本事实——两点之间，线段最短，即可求解．【详解】解：根据题意得：这一做法的主要依据是两点之间，线段最短．故选：D【点睛】本题主要考查了线段基本事实，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．5.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．6.如图，学校A在蕾蕾家B南偏西25°的方向上，点C表示超市所在的位置，，则超市C在蕾蕾家的（）A.北偏东55°的方向上 B.南偏东55°的方向上C.北偏东65°的方向上 D.南偏东65°的方向上【答案】D【解析】【分析】直接利用方向角的定义得出∠2的度数．【详解】如图所示：由题意可得：，，则，故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东的方向上．故选：D．【点睛】本题考查了方向角的定义，解题的关键是正确根据图形得出∠2的度数是．7.下列说法中：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；②倒数等于本身的数只有1和两个；③单项式的次数是5，系数是；④任何两个有理数都是同类项，正确的是（）A.②③④ B.②③ C.②④ D.①④【答案】C【解析】【分析】正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，那么绝对值相等的两个数互为相反数或相等，即可判断①；乘积为1的两个数互为倒数，即可判定②；表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，即可判断③；所含字母相同，相同字母的指数也相等的单项式叫做同类项，即可判断④．【详解】解：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，原说法错误，不符合题意；②倒数等于本身的数只有1和两个，原说法正确，符合题意；③单项式的次数是4，系数是，原说法错误，不符合题意；④任何两个有理数都是同类项，原说法正确，符合题意；故正确的有②④，故选C．【相加】本题主要考查了倒数，绝对值，单项式的次数和系数以及同类项的定义，数量掌握相关知识是解题的关键．8.下列说法中，正确的是（）A.直线的长为B.射线与射线是同一条射线C.已知为线段上的两点，若，则D.若，则点为线段的中点【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了直线和射线的概念，线段的和差计算，线段中点的定义，直线不可度量，由此可判断A；根据射线的表示方法即可判断B；根据线段的和差关系即可判断C；根据线段中点的定义即可判断D．【详解】解；A、直线两边可以无限延伸，不可度量，故直线的长为这种说法错误，不符合题意；B、射线与射线不是同一条射线，原说法错误，不符合题意；C、已知为线段上的两点，若，则，原说法正确，符合题意；D、若，只有当点在线段上时，点C为线段的中点，原说法错误，不符合题意；故选C．9.如图，长方形纸片，为边的中点，将纸片沿，折叠，使点落在点处，点落在点处，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据“折叠”前后的等量关系可以得知和分别是和的角平分线，再利用平角是，计算求出．【详解】解：将纸片沿，折叠，使点落在点处，点落在点处，平分，平分故选：C．【点睛】本题考查角的计算相关知识点．值得注意的是，“折叠”前后的两个图形是全等形，这在初中数学几何部分应用的比较广泛，应熟练掌握．10.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为6，第一次运算结果输出的是3，返回进行第二次运算则输出的是8，…，，则第2020次运算后输出的结果是（）A.8 B.4 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，通过计算出前七次的输出结果可得规律每六次运算输出为一个循环，输出结果为3，8，4，2，1，6依次出现，再由，可知第2020次运算后输出的结果与第四次的运算输出结果相同，据此可得答案．【详解】解：第一次输出的结果为3，第二次运算输出的结果为8，第三次运算输出的结果为，第四次运算输出的结果为，第五次运算输出的结果为，第六次运算输出的结果为，第七次运算输出的结果为，……，以此类推，可知每六次运算输出为一个循环，输出结果为3，8，4，2，1，6依次出现，∵，∴第2020次运算后输出的结果是2，故选C．二、填空题（每小题3分，共15分）11.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么这个几何体可能是______．（请写出一种）【答案】圆柱（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据截面的形状是圆，那么圆柱，圆锥，球等几何体都符合题意，据此可得答案．【详解】解：用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么这个几何体可能是圆锥，圆柱，球等等，故答案为：圆柱（答案不唯一）．12.举例说明代数式的意义：___________．【答案】（答案不唯一）可以看成是一个棱长为的正方体的体积．【解析】【分析】根据8与后面是相乘，是，即可得出结论．【详解】代数式可以表示，即例：可以看成一个棱长为的正方体的体积，即．【点睛】本题考查了代数式的意义，掌握代数式数学表示的意义是解题的关键．13.用“”定义新运算：对于任意有理数a、b，当时，都有；当时，都有，那么______．【答案】6【解析】【分析】根据定义的运算法则，列出算式运算即可．【详解】解：∵，∴原式=；故答案为：6．【点睛】本题考查了新定义运算，涉及到了有理数的乘方和乘法，解题关键是正确列出算式，牢记相应法则．14.当时，代数式的值为16，代数式的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了代数式的化简求值，把代入代数式并化简，根据代数式的值是16，求出的值，然后整体代入求出代数式的值．根据题目条件，求出的值，掌握整体代入法是解决本题的关键．【详解】解：把代入代数式，得．当时，代数式的值是16，．即．．故答案为：．15.如图，在数轴上，O为原点，点A对应的数为2，点B对应的数为．在数轴上有两动点C和D，它们同时向右运动，点C从点A出发，速度为每秒4个单位长度，点D从点B出发，速度为每秒6个单位长度，设运动时间为t秒，当点O，C，D中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t的值为___________．【答案】1或【解析】【分析】先将经过t秒后点C和点D表示的数表示出来，再分为三种情况进行讨论：当点O为中点时；当点D为中点时；当点C为中点时．【详解】解：根据题意得：经过t秒后，点C表示的数为：，点D表示的数为：；当点O为中点时：，解得：，当点D为中点时：，解得：，当点C为中点时：，解得：（舍），故答案为：1或．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上的两点之间的距离，解题的关键是根据题意找出其中的等量关系，进行分类讨论．三、解答题（共55分）16.（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）（4）【解析】【分析】本题考查了有理数混合运算，根据有理数混合运算的法则进行计算即可；熟练掌握有理数混合运算的一般步骤是解题的关键．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．17.如图，是由大小相同的小立方块搭成的几何体，小立方块棱长均为1．（1）请在方格中分别画出从上面、左面看到该几何体的形状图；（2）用小立方块搭一几何体，使得从上面、左面看到该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则这样的几何体最少要______个小立方块，最多要______个小立方块．【答案】（1）见解析（2）5；7【解析】【分析】考查了作图三视图以及其应用，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由左视图得到其余层数里最多的立方块个数．（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可．解题的关键是运用空间想象能力画出三视图以及由视图判断几何体的形状．【小问1详解】解：图如下：【小问2详解】搭这样的一个几何体最少需要个小立方块，搭这样的一个几何体最多需要个小立方块．故答案为：5；7．18.有一道题目是一个多项式减去，小强误当成了加法计算，结果得到．（1）求多项式．（2）求出正确的计算结果．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项是解题的关键，（1）根据题意，列出算式，把所列的算式化简即可解答；（2）根据题意列出正确的算式，然后进行计算即可．【小问1详解】解：∵一个多项式加上得到，∴；【小问2详解】解：由题可得：．19.某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：星期一二三四五六日每斤价格相对于标准价格（元）售出斤数2035103015550（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期几？（2）求出这一周超市出售此种百香果的收入是多少？（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式；方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售价10元．①顾客买斤百香果，则按照方式一购买需要______元，按照方式二购买需要______元（请用含的代数式表示）②如果某顾客决定买35斤百香果，请直接写出用______（填“方式一”或“方式二”）购买更省钱．【答案】（1）星期六（2）这一周超市出售此种百香果盈利135元（3）①；；②选择方式一购买更省钱【解析】【分析】本题考查了正负数的应用及有理数混合运算的应用，列代数式，掌握盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价是关键．（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论；（2）计算总进价和总售价，比较即可；（3）计算两种购买方式，比较得结论．【小问1详解】解：∵∴这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六．【小问2详解】解：(元)，(元)，(元)．所以这一周超市出售此种百香果盈利135元；【小问3详解】解：①方式一：元；方式二：元；②方式一：(元)，方式二：(元)，∵，∴选择方式一购买更省钱．20.观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：x…012……9753a……b…（1）【初步感知】根据表中信息可知：a＝____；b＝____；（2）【归纳规律】表中的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就都减少2．类似地，的值的变化规律是：_____；（3）【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当时，代数式的值为．【答案】（1）1，（2）x的值每增加1，的值都增加2（3）【解析】【分析】（1）分别将代入两个代数式．计算可得结论；（2）结合所给例子并观察表格数字的变化情况即可得出结论；（3）按要求使x的系数为，常数项为﹣7即可．【小问1详解】解：，由题意得：，．故答案为：1；；【小问2详解】观察表格中第三行可以看出，x的值每增加1，的值都增加2，故答案为：x的值每增加1，的值都增加2．【小问3详解】∵x的值每增加1，代数式的值就都减小5，∴x的系数为．∵当时，代数式的值为，∴代数式的常数项为．∴这个含x的代数式是：．【点睛】本题考查了求代数式的值，数字类规律探究．发现规律是解题的关键．21.如图，已知点是线段上一点，且，点是的中点，且．（1）线段的长是______．（2）求的长；（3）若点是线段上一点，且，求的长．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，理清线段之间的关系是解题的关键．（1）根据线段中点的定义进行求解即可；（2）根据可得，则；（3）分当点F在线段上时，当点F在线段的延长线上时，两种情况根据求出的长，再根据线段的和差关系求出的长即可．【小问1