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文档简介
石家庄市第四十八中学2023-2024学年第一学期期中考试初一数学试卷一、选择题(本大题共16个小题,每小题2分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是合题目要求的)1.下面的四个几何图形中,表示平面图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】几何体和平面图形的甄别.【详解】A.是几何体,不符合题意;B.是几何体,不符合题意;C.是几何体,不符合题意;D.是平面图形,符合题意;故选D.【点睛】本题考查了几何体和平面图形,熟练掌握几何体是解题的关键.2.如果规定汽车向东行驶5千米记作千米,那么向西行驶10千米记作()A.千米 B.千米 C.千米 D.千米【答案】D【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.【详解】解:如果规定汽车向东行驶5千米记作千米,那么向西行驶10千米记作千米.
故选:D.【点睛】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.3.下列运算结果为1的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可得解.【详解】解:A.,结果不为1,故选项不符合题意;B.,结果为1,故选项符合题意;C.,结果不为1,故选项不符合题意;D.,结果不为1,故选项不符合题意;故选:B.【点睛】本题主要考查了有理数的加法,熟练掌握有理数的加法法则是解决本题的关键.4.把弯曲的道路改直,能够缩短行程,其道理用数学知识解释正确的是()A.两点确定一条直线 B.两点之间,线段最短 C.两点确定一条线段 D.垂线段最短【答案】B【解析】【分析】根据线段的性质:两点之间线段最短即可得出答案;【详解】根据线段的性质:两点之间线段最短可得:把弯曲的道路改直,能够缩短行程,其道理用数学知识解释应是:两点之间,线段最短;故选:B.【点睛】此题主要考查了线段的性质,关键是掌握两点之间,线段最短5.下列所画数轴正确的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,再结合各个选项中的数轴的特点,可以判断哪个选项是正确的,从而可以解答本题.【详解】解:A、原点左侧的数据标错,应该是从左到右按照从小到大的顺序排列,本选项不符合题意;B、正确,本选项符合题意;C、没有原点,本选项不符合题意;D、单位长度不一样,本选项不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查了数轴的定义,解答本题的关键是明确数轴的特点,知道数轴的三要素:原点、正方向和单位长度.6.与的和的平方,用式子表示,正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意列代数式即可得结论.【详解】解:“与的和的平方”用代数式表示为.故选:D.【点睛】本题考查了列代数式,解决本题的关键是理解题意.7.如图将绕点A顺时针旋转到,若,则等于()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了旋转的性质,根据旋转的性质得,,进而可求解,熟练掌握旋转的性质是解题的关键.【详解】解:将绕点A顺时针旋转到,且,,,,故选B.8.把写成省略加号的和形式是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据运算法则计算即可.【详解】,故选B.【点睛】本题考查了有理数减法的法则,熟练掌握法则是解题的关键.9.下列式子计算结果和相等的是()A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将各个式子进行计算,再对计算结果进行比较即可得出答案.【详解】解:∵,,,∴选项式子计算结果和相等的是,故选:D.【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.10.如图,是的角平分线,,,则的度数等于(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义,根据题意得,即可得,根据角平分线的定义可得,即可得.【详解】解:,,,,∵是的角平分线,,,故选D.11.下列几何图形与相应语言描述不相符的有()A.如图1所示,直线和直线相交于点B.如图2所示,延长线段到点C.如图3所示,射线不经过点D.如图4所示,射线和线段会有交点【答案】B【解析】【分析】根据线段、射线、直线的性质逐一判断即可.【详解】解:A、如图1所示,直线和直线相交于点,几何图形与相应语言描述相符,不符合题意,选项错误;B、如图2所示,延长线段到点,则点C左侧就应该没有线了,故几何图形与相应语言描述不相符,符合题意,选项正确;C、如图3所示,射线不经过点,几何图形与相应语言描述相符,不符合题意,选项错误;D、如图4所示,射线和线段会有交点,几何图形与相应语言描述相符,不符合题意,选项错误;故选:B【点睛】本题考查了线段、射线、直线的性质,熟练掌握和运用线段、射线、直线的性质是解决本题的关键.12.如图,点C是线段的中点,点D是线段的中点,则下列式子不正确的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由点C是线段的中点,点D是线段的中点,,,根据选项分别表示出,进行逐一判断即可.【详解】解:因为点C是线段的中点,点D是线段的中点,,;A.,故此项结论正确;B.,故此项结论正确;C.,故此项结论正确;D.,故此项结论错误.故选:D.【点睛】本题主要考查了线段的和差,用线段中点找线段之间的数量关系,掌握线段和和差计算及线段中点的几何表示是解题的关键.13.为使算式计算出来的值最大,则算式中“□”所在的位置应填入的运算符号为()A.+ B.- C.× D.÷【答案】C【解析】【分析】根据有理数加减乘除和有理数大小比较,即可得到答案.【详解】解:,,,,∵,∴要使算式的运算结果最大,则“□”内应填入的运算符号为:×.故选:C.【点睛】本题考查了有理数的混合运算;解题的关键是熟练掌握有理数运算的法则.14.我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的,下列赋予实际意义的例子中不正确的是().A.若葡萄的价格是3元/千克,则表示买千克葡萄的金额B.若表示一个等边三角形的边长,则表示这个等边三角形的周长C.若3和分别表示一个长方形的长和宽,则表示这个长方形的面积D.若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则表示这个两位数【答案】D【解析】【分析】根据总价=单价×数量可判断A的对错;根据等边三角形的周长公式可判断B的对错;根据长方形的面积公式可判断C的对错;根据多位数的表示法可判断D的对错.【详解】若葡萄的价格是3元/千克,则表示买千克葡萄的金额,A选项正确.若表示一个等边三角形的边长,则表示这个等边三角形的周长,B选项正确.若3和分别表示一个长方形的长和宽,则表示这个长方形的面积,C选项正确.若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则表示十位数字和个位数字的乘积,故D选项错误.故选D.【点睛】此题主要考查了代数式在实际问题中所表示的意义,关键是正确理解题意.15.下列各组的两个数中,运算后的结果相等的是()A.和 B.和 C.和 D.和【答案】B【解析】【分析】根据有理数的乘方运算,逐项计算,即可求解.【详解】解:A.,,故该选项不正确,不符合题意;B.,,故该选项正确,符合题意;C.,,故该选项不正确,不符合题意;D.,,故该选项不正确,不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查了有理数的乘方运算,熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键.16.如图,点是直线上一点,平分,则以下结论:①与互为余角;②;③;④若,则.其中正确的是()A.只有①④ B.只有①③④C.只有③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根据补角以及角平分线的定义解决此题.【详解】解:∵,∴,∴与互为余角,故①正确.∵平分,∴,∴无法推断得到,故②错误.∵平分,∴,∴,∵,∴,故③正确.∵,∴.∵平分,∴故④正确.综上:正确的有①③④.故选:B.【点睛】本题主要考查角平分线、补角,熟练掌握角平分线的定义以及补角的定义是解决本题的关键.二、填空题(每空2分,共18分)17.的相反数是_____.【答案】-5【解析】【分析】根据相反数的定义即可完成作答.【详解】解:的相反数-[-(-5)]=-5.【点睛】本题考查了相反数,灵活应用相反数的定义是解答本题的关键.18.当前手机移动支付已经成为新型的支付方式,图中是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细,则妈妈元旦当天的微信零钱收支情况是_______________.转账来自云视听极光扫二维码付款【答案】支出元【解析】【分析】本题主要考查正负数的实际运用,有理数的加减运算,理解正负数的意义,掌握有理数加减混合运算法则即可求解.【详解】解:根据题意得,,∴微信零钱收支情况是支出了元,故答案为:支出元.19.若,则的值为___________.【答案】【解析】【分析】本题主要考查有理数的乘方运算,掌握绝对值、平方数的非负性,有理数的乘方运算是解题的关键.根据绝对值、平方数的非负性可求出的值,代入求值即可.【详解】解:在中,∵,,∴,∴,故答案为:.20.(1)________(2)_____(3)________【答案】①.②.③.##【解析】【分析】本题主要考查有理数的混合运算,掌握其运算法则是解题的关键.(1)根据一个加数等于和减去另一个加数即可求解;(2)根据减数等于被减数减去差即可求解;(3)根据一个因数等于积除以另一个因数即可求解.详解】解:(1);(2);(3);故答案为:;;.21.在有理数,,,,,,中,正数有______________________;负整数有____________________;负分数有____________________.【答案】①.,②.,③.,【解析】【分析】本题主要考查有理数的分类,理解并掌握有理数中相关概念,及分类是解题的关键.正数是大于零的数,负整数是小于零的整数;负分数是小于零的分数,由此即可求解.【详解】解:有理数,,,,,,中,正数有:,;负整数有:,;负分数有:,;故答案为:,;,;,.三、解答题(本大题共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)22.在如图所示的数轴上表示下列有理数,并用“”把它们按小到大的顺序连接起来.【答案】有理数表示在数轴上见详解,【解析】【分析】本题主要考查有理数与数轴的关系,根据数轴的特点即可求解,掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键.【详解】解:有理数表示在数轴上,如图所示,,∴.23.(1)(2)(3)(4)【答案】(1);(2);(3);(4)【解析】【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算,掌握其运算法则是解题的关键.(1)根据有理数的加减运算即可求解;(2)根据有理数的乘法,乘方运算即可求解;(3)根据有理数的加减混合运算即可求解;(4)先算乘方,绝对值,再算乘除,最后算加减即可.【详解】解:(1);(2);(3);(4).24.小颖暑假与妈妈在某平台上直播销售葡萄,7月21日结束时还剩葡萄16箱,后续5天的直播销售,其库存葡萄的进出情况如下表(购进记作“+”,卖出记作“-”):时间7月22日7月23日7月24日7月25日7月26日购进545240640卖出30a505222与前一天相比(增加记作“+”,减少记作“”)b(1)直接写出a、b的值:;.(2)请通过计算求出哪一天直播销售葡萄结束时库存葡萄的数量最多.(3)1箱葡萄进价为50元,售价为60元,则这五天小颖与妈妈卖出的葡萄共赚了多少钱?【答案】(1)36;(2)7月25日(3)1900元【解析】【分析】(1)根据题意列式求解即可;(2)根据题意分别求出每天剩余葡萄的数量,进而求解即可;(3)首先求出葡萄卖出的数量,然后求出一箱的利润,进而求解即可.【小问1详解】;;【小问2详解】因为7月21日结束时还剩葡萄16箱,所以7月22日结束时还剩葡萄:(箱);7月23日结束时还剩葡萄:(箱);7月24日结束时还剩葡萄:(箱);7月25日结束时还剩葡萄:(箱);7月26日结束时还剩葡萄:(箱).所以7月25日结束时库存葡萄数量最多.【小问3详解】葡萄卖出:(箱).因为每箱赚(元),所以(元).答:这五天小颖与妈妈卖出去的葡萄共赚了1900元.【点睛】本题考查了有理数加减运算的应用,正负数的意义,有理数除法的应用,根据题意列出算式是解题的关键.25.概念学习规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如,等.类比有理数的乘方,我们把记作,读作“2的圈3次方”,记作,读作“的圈4次方”,一般地,把(个)()记作,读作“的圈次方”.初步探究(1)直接写出计算结果:________,________;(2)关于除方,下列说法错误的是________:A.任何非零数圈2次方都等于1;B.对于任何正整数,1的圈次方都等于1;C.;D.负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数.深入思考:
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