河北省石家庄市第四十八中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

石家庄市第四十八中学2023-2024学年第一学期期中考试初一数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的）1.下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】几何体和平面图形的甄别．【详解】A.是几何体，不符合题意；B.是几何体，不符合题意；C.是几何体，不符合题意；D.是平面图形，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了几何体和平面图形，熟练掌握几何体是解题的关键．2.如果规定汽车向东行驶5千米记作千米，那么向西行驶10千米记作（）A.千米 B.千米 C.千米 D.千米【答案】D【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果规定汽车向东行驶5千米记作千米，那么向西行驶10千米记作千米．

故选：D．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3.下列运算结果为1的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可得解．【详解】解：A．，结果不为1，故选项不符合题意；B．，结果为1，故选项符合题意；C．，结果不为1，故选项不符合题意；D．，结果不为1，故选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解决本题的关键．4.把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释正确的是（）A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条线段 D.垂线段最短【答案】B【解析】【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案；【详解】根据线段的性质：两点之间线段最短可得：把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是：两点之间，线段最短；故选：B．【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短5.下列所画数轴正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，再结合各个选项中的数轴的特点，可以判断哪个选项是正确的，从而可以解答本题．【详解】解：A、原点左侧的数据标错，应该是从左到右按照从小到大的顺序排列，本选项不符合题意；B、正确，本选项符合题意；C、没有原点，本选项不符合题意；D、单位长度不一样，本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了数轴的定义，解答本题的关键是明确数轴的特点，知道数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．6.与的和的平方，用式子表示，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意列代数式即可得结论．【详解】解：“与的和的平方”用代数式表示为．故选：D．【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意．7.如图将绕点A顺时针旋转到，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质得，，进而可求解，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．【详解】解：将绕点A顺时针旋转到，且，，，，故选B．8.把写成省略加号的和形式是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据运算法则计算即可．【详解】,故选B．【点睛】本题考查了有理数减法的法则，熟练掌握法则是解题的关键．9.下列式子计算结果和相等的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将各个式子进行计算，再对计算结果进行比较即可得出答案．【详解】解：∵，，，∴选项式子计算结果和相等的是，故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．10.如图，是的角平分线，，，则的度数等于（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，根据题意得，即可得，根据角平分线的定义可得，即可得．【详解】解：，，，，∵是的角平分线，，，故选D．11.下列几何图形与相应语言描述不相符的有（）A.如图1所示，直线和直线相交于点B.如图2所示，延长线段到点C.如图3所示，射线不经过点D.如图4所示，射线和线段会有交点【答案】B【解析】【分析】根据线段、射线、直线的性质逐一判断即可．【详解】解：A、如图1所示，直线和直线相交于点，几何图形与相应语言描述相符，不符合题意，选项错误；B、如图2所示，延长线段到点，则点C左侧就应该没有线了，故几何图形与相应语言描述不相符，符合题意，选项正确；C、如图3所示，射线不经过点，几何图形与相应语言描述相符，不符合题意，选项错误；D、如图4所示，射线和线段会有交点，几何图形与相应语言描述相符，不符合题意，选项错误；故选：B【点睛】本题考查了线段、射线、直线的性质，熟练掌握和运用线段、射线、直线的性质是解决本题的关键．12.如图，点C是线段的中点，点D是线段的中点，则下列式子不正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由点C是线段的中点，点D是线段的中点，，，根据选项分别表示出，进行逐一判断即可．【详解】解：因为点C是线段的中点，点D是线段的中点，，；A.，故此项结论正确；B.，故此项结论正确；C.，故此项结论正确；D.，故此项结论错误．故选：D．【点睛】本题主要考查了线段的和差，用线段中点找线段之间的数量关系，掌握线段和和差计算及线段中点的几何表示是解题的关键．13.为使算式计算出来的值最大，则算式中“□”所在的位置应填入的运算符号为（）A.＋ B.－ C.× D.÷【答案】C【解析】【分析】根据有理数加减乘除和有理数大小比较，即可得到答案．【详解】解：，，，，∵，∴要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为：×．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的混合运算；解题的关键是熟练掌握有理数运算的法则．14.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，下列赋予实际意义的例子中不正确的是（）．A.若葡萄的价格是3元/千克，则表示买千克葡萄的金额B.若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长C.若3和分别表示一个长方形的长和宽，则表示这个长方形的面积D.若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数【答案】D【解析】【分析】根据总价=单价×数量可判断A的对错；根据等边三角形的周长公式可判断B的对错；根据长方形的面积公式可判断C的对错；根据多位数的表示法可判断D的对错．【详解】若葡萄的价格是3元/千克，则表示买千克葡萄的金额，A选项正确．若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长，B选项正确．若3和分别表示一个长方形的长和宽，则表示这个长方形的面积，C选项正确．若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示十位数字和个位数字的乘积，故D选项错误．故选D．【点睛】此题主要考查了代数式在实际问题中所表示的意义，关键是正确理解题意．15.下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】B【解析】【分析】根据有理数的乘方运算，逐项计算，即可求解．【详解】解：A.，，故该选项不正确，不符合题意；B.，，故该选项正确，符合题意；C.，，故该选项不正确，不符合题意；D.，，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键．16.如图，点是直线上一点，平分，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是（）A.只有①④ B.只有①③④C.只有③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根据补角以及角平分线的定义解决此题．【详解】解：∵，∴，∴与互为余角，故①正确．∵平分，∴，∴无法推断得到，故②错误．∵平分，∴，∴，∵，∴，故③正确．∵，∴．∵平分，∴故④正确．综上：正确的有①③④．故选：B．【点睛】本题主要考查角平分线、补角，熟练掌握角平分线的定义以及补角的定义是解决本题的关键．二、填空题（每空2分，共18分）17.的相反数是_____．【答案】-5【解析】【分析】根据相反数的定义即可完成作答.【详解】解：的相反数-[-(-5)]=-5.【点睛】本题考查了相反数，灵活应用相反数的定义是解答本题的关键.18.当前手机移动支付已经成为新型的支付方式，图中是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细，则妈妈元旦当天的微信零钱收支情况是_______________．转账来自云视听极光扫二维码付款【答案】支出元【解析】【分析】本题主要考查正负数的实际运用，有理数的加减运算，理解正负数的意义，掌握有理数加减混合运算法则即可求解．【详解】解：根据题意得，，∴微信零钱收支情况是支出了元，故答案为：支出元．19.若，则的值为___________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，掌握绝对值、平方数的非负性，有理数的乘方运算是解题的关键．根据绝对值、平方数的非负性可求出的值，代入求值即可．【详解】解：在中，∵，，∴，∴，故答案为：．20.（1）________（2）_____（3）________【答案】①.②.③.##【解析】【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．（1）根据一个加数等于和减去另一个加数即可求解；（2）根据减数等于被减数减去差即可求解；（3）根据一个因数等于积除以另一个因数即可求解．详解】解：（1）；（2）；（3）；故答案为：；；．21.在有理数，，，，，，中，正数有______________________；负整数有____________________；负分数有____________________．【答案】①.，②.，③.，【解析】【分析】本题主要考查有理数的分类，理解并掌握有理数中相关概念，及分类是解题的关键．正数是大于零的数，负整数是小于零的整数；负分数是小于零的分数，由此即可求解．【详解】解：有理数，，，，，，中，正数有：，；负整数有：，；负分数有：，；故答案为：，；，；，．三、解答题（本大题共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22.在如图所示的数轴上表示下列有理数，并用“”把它们按小到大的顺序连接起来．【答案】有理数表示在数轴上见详解，【解析】【分析】本题主要考查有理数与数轴的关系，根据数轴的特点即可求解，掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键．【详解】解：有理数表示在数轴上，如图所示，，∴．23.（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．（1）根据有理数的加减运算即可求解；（2）根据有理数的乘法，乘方运算即可求解；（3）根据有理数的加减混合运算即可求解；（4）先算乘方，绝对值，再算乘除，最后算加减即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．24.小颖暑假与妈妈在某平台上直播销售葡萄，7月21日结束时还剩葡萄16箱，后续5天的直播销售，其库存葡萄的进出情况如下表（购进记作“＋”，卖出记作“－”）：时间7月22日7月23日7月24日7月25日7月26日购进545240640卖出30a505222与前一天相比（增加记作“＋”，减少记作“”）b（1）直接写出a、b的值：；．（2）请通过计算求出哪一天直播销售葡萄结束时库存葡萄的数量最多．（3）1箱葡萄进价为50元，售价为60元，则这五天小颖与妈妈卖出的葡萄共赚了多少钱？【答案】（1）36；（2）7月25日（3）1900元【解析】【分析】（1）根据题意列式求解即可；（2）根据题意分别求出每天剩余葡萄的数量，进而求解即可；（3）首先求出葡萄卖出的数量，然后求出一箱的利润，进而求解即可．【小问1详解】；；【小问2详解】因为7月21日结束时还剩葡萄16箱，所以7月22日结束时还剩葡萄：（箱）；7月23日结束时还剩葡萄：（箱）；7月24日结束时还剩葡萄：（箱）；7月25日结束时还剩葡萄：（箱）；7月26日结束时还剩葡萄：（箱）．所以7月25日结束时库存葡萄数量最多．【小问3详解】葡萄卖出：（箱）．因为每箱赚（元），所以（元）．答：这五天小颖与妈妈卖出去的葡萄共赚了1900元．【点睛】本题考查了有理数加减运算的应用，正负数的意义，有理数除法的应用，根据题意列出算式是解题的关键．25.概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把（个）（）记作，读作“的圈次方”．初步探究（1）直接写出计算结果：________，________；（2）关于除方，下列说法错误的是________：A．任何非零数圈2次方都等于1；B．对于任何正整数，1的圈次方都等于1；C．；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．深入思考：