专题训练：等腰三角形的分类讨论（原卷版）

等腰三角形的分类讨论题型01遇边或角需讨论【典例分析】【例1-1】（23-24七年级下·重庆万州·期末）一个等腰三角形的两边长分别为5，10，那么这个等腰三角形的周长为（

）A．20 B．25 C．20或25 D．不确定【例1-2】（23-24七年级下·重庆·阶段练习）已知等腰三角形的周长为18，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为．【例1-3】（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）一个等腰三角形的周长是．(1)若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长．(2)若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长．【变式演练】【变式1-1】（23-24八年级下·河南郑州·期中）若等腰三角形的一边长，周长为，则该等腰三角形的腰长为（

）A． B． C． D．或【变式1-2】（23-24八年级上·广东珠海·期中）已知等腰三角形周长为，一边为，则另外两边长为．【变式1-3】（23-24八年级上·安徽阜阳·期中）如图，在中，，．点在边上运动（不与重合），连接作，交边于点．在点的运动过程中，当是等腰三角形时，求的度数．

题型02遇中线、高或垂直平分线需讨论【典例分析】【例2-1】（22-23八年级上·山西吕梁·期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的底角度数为（

）A． B． C．或 D．或【例2-2】（23-24八年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为32°，则该等腰三角形的底角的度数为．【例2-3】（23-24八年级上·河南新乡·期末）在等腰三角形中，的垂直平分线交直线于点E，连接，如果，那么的度数为．【变式演练】【变式2-1】（23-24八年级上·浙江宁波·阶段练习）等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成12，9两部分，则等腰三角形的腰长为．【变式2-2】（23-24八年级上·上海黄浦·期末）已知等腰中，边的垂直平分线交直线于点，若，则的度数为．【变式2-3】（22-23八年级上·湖北荆门·期中）（1）在等腰中，，一腰上的中线将三角形的周长分成15和9两部分，求这个等腰三角形的腰长及底边长．（2）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，求这个等腰三角形的底角的度数．题型03遇动态问题需讨论【典例分析】【例3-1】（21-22八年级上·安徽滁州·阶段练习）点是坐标平面上两定点，C是的图像上的动点，则满足上述条件的等腰可以画出（）个．A．1 B．3 C．4 D．5【例3-2】（23-24八年级上·浙江杭州·期中）如图，直线a，b交于点O，，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动，若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则．

【例3-3】（22-23八年级上·江苏徐州·期中）如图，，点C是边上的一个定点，点P在角的另一边上运动，当是等腰三角形，°．【变式演练】【变式3-1】（2023八年级上·江苏·专题练习）如图，直线，交于点，，点是直线上的一个定点，点在直线上运动，且始终位于直线的上方，若以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，则．

【变式3-2】（21-22八年级上·江苏淮安·阶段练习）如图，直线a，b相交于点O，∠1=50°，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动，若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则∠OAB的度数是．【变式3-3】（21-22八年级下·山东青岛·期中）如图，直线a，b交于点O，∠α=40°，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动，且始终位于直线a的上方，若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则∠OAB=°．题型04构造等腰三角形时需讨论【典例分析】【例4-1】（23-24八年级上·江苏扬州·期末）如果等腰三角形的各边长是整数，周长为9，那么这样的等腰三角形有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【例4-2】（23-24八年级上·江西宜春·期末）已知的边，周长为16，当为等腰三角形时，则边的长度是．【例4-3】（20-21八年级上·浙江衢州·期末）（1）已知△ABC中，∠A=20°，∠B＝40°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知△ABC中，∠A是其最小的内角，过顶点C的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ACB与∠A之间的关系.【变式演练】【变式4-1】（23-24八年级上·浙江台州·期末）如图，已知四边形的边长分别为3，4，2，2，当为等腰三角形时，对角线的长为（

）

A．2 B．3 C．4 D．5【变式4-2】（