甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高一下学期期中质量检测试题数学

20232024学年甘肃省武威市凉州区高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(2,−1),b=(m,3)，若a//bA.32 B.−32 C.62.已知是i虚数单位，则复数1+2i1+i的虚部是(

)A.−32 B.−12 C.3.八卦是中国文化中的哲学概念，图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=1，给出下列结论：①BF−②OA+③AE+④OA其中正确的结论为(

)A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③4.cos163∘cosA.−12 B.−32 5.在△ABC中，A=120∘,C=15∘A.4 B.23 C.3 6.一物体受到相互垂直的两个力F1、F2的作用，两力大小都为53A.103N B.0N C.57.已知a，b是单位向量，|2a+b|=3，则aA.π6 B.π3 C.2π38.在△ABC中，若AB=4，BC=5，B=60∘，则AC=(

)A.21 B.31 C.51二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.关于复数，给出下列命题正确的是(

)A.3>3i B.16>(4i)2 C.2+i>1+i 10.下列命题的判断正确的是(

)A.若向量AB与向量CD共线，则A，B，C，D四点在一条直线上B.若A，B，C，D四点在一条直线上，则向量AB与向量CD共线C.若A，B，C，D四点不在一条直线上，则向量AB与向量CD不共线D.若向量AB与向量BC共线，则A，B，C三点在一条直线上11.下列函数中，以π为最小正周期，且在区间(π2,π)上单调递增的是A.y=tanx B.y=|sinx| C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.复数3i−1的共轭复数是______.13.若tanα=−2，则tan2α=______，tan(2α+14.已知A(−2,4)，B(1,3)，C(m,n)，若A，B，C三点共线，则m，n的关系式为______.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数z=(m2−m)+(m−3)i，(1)当m=2时，求复数zz(2)若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围.16.(本小题15分)已知|a|=4,|b(1)向量a与b平行时；(2)向量a与b的夹角为60∘(3)向量a与b垂直时.17.(本小题15分)已知α∈(π2(1)求sin((2)求cos(5π18.(本小题17分)已知sin(α+β)=23，sin(α−β)=−119.(本小题17分)已知f(x)=2(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)已知α，β均为锐角，f(α+π6)=85，cosβ=答案和解析1.【答案】D

【解析】解：向量a=(2,−1),b=(m,3)则−1×m=2×3，所以m=−6.故选：D.利用向量共线的坐标表示，列式计算作答．本题主要考查了平行向量的坐标关系，属于基础题．2.【答案】C

【解析】解：1+2i1+i∴复数1+2i1+i的虚部为故选：C.根据复数的乘除法运算法则，计算可得答案．本题主要考查复数的四则运算，以及复数的概念，属于基础题．3.【答案】C

【解析】解：①：BF−②：由正八边形性质知：OA⊥OC，OA=OC=OB=1，设OB∩AC=M，如图所示：因为∠AOB=∠COB=45∘，所以M为AC中点，所以因为OM=12AC=2又OB=−OF，所以③：由正八边形性质知：AG//CE且AG=CE，即AG=所以AE+又FE=AB，所以④：OA+故选：C.根据图形关系，根据向量线性运算的运算法则依次判断各个选项即可．本题主要考查平面向量基本定理，命题真假的判断，考查运算求解能力，属于中档题．4.【答案】D

【解析】解：cos=故选：D.利用诱导公式及和差角公式即得．本题考查诱导公式及两角和的余弦公式的应用，属于基础题．5.【答案】C

【解析】解：△ABC中，A=120所以B=180由正弦定理得ACsin即6sin故选：C.由三角形内角和可得角B的大小，然后由正弦定理可得BC的大小．本题考查正弦定理的应用，属于基础题．6.【答案】C

【解析】解：根据平行四边形定则，两个合力的大小为：F=故选：C.根据向量加法的平行四边形法则，结合勾股定理，即可得出答案．本题考查向量的运算，属于基础题．7.【答案】C

【解析】解：由|2a+b即4a又|a|=|b∴cos∵<a∴<故选：C.由数量积性质，直接将向量的模转化为向量的数量积进行运算，解出夹角余弦值，进而根据范围求角．本题考查平面向量数量积运算及性质，属基础题．8.【答案】A

【解析】解：∵AB=4，BC=5，B=60∴由余弦定理可得：AC=故选：A.由已知及余弦定理即可求值得解．本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础题．9.【答案】BD

【解析】解：不全是实数的两个复数不能比较大小，故AC错误；因为(4i)2=−16，因此16>(4i因为|2+3i|=22+3故选：BD.利用复数的意义判断AC；利用复数的乘方计算判断B；计算复数的模判断D作答．本题主要考查了复数的运算和模长公式，属于基础题．10.【答案】BD

【解析】解：对于A，在平行四边形ABCD中，CD=AB，满足AB与CD共线，而A，B，C，D四点不共线，故对于B，A，B，C，D四点在一条直线上，则AB与CD方向相同或相反，即AB与CD共线，故B正确；对于C，平行四边形ABCD中，满足A，B，C，D四点不共线，有AB=DC，即向量AB与CD共线，故对于D，向量AB与BC共线，而向量AB与BC有公共点B，因此A，B，C三点在一条直线上，故D正确．故选：BD.根据给定条件，利用共线向量的意义逐项判断作答．本题考查的知识点：向量共线的充要条件，主要考查学生的运算能力，属于基础题．11.【答案】AC

【解析】解：对于A：函数y=tanx的最小正周期为π，在区间(π对于B：函数y=|sinx|的最小正周期为π，在区间(π对于C，函数y=cos2x=1+cos2x2对于D：函数y=−sinxcosx=−12sin故选：AC.直接利用函数的周期性和单调性的应用求出结果．本题主要考查了三角函数的周期性和单调性，属于基础题．12.【答案】−1−3i

【解析】解：∵复数3i−1=−1+3i，∴根据复数共轭复数的定义可知复数的共轭复数为−1−3i.故答案为：−1−3i.根据共轭复数的定义即可得到结论．本题主要考查复数的有关概念，比较基础．13.【答案】43

−7【解析】解：因为tanα=−2，所以tan所以tan故答案为：43；利用正切的和角及倍角公式，再利用条件即可求出结果．本题主要考查二倍角的正切公式及两角和的正切公式，考查运算求解能力，属于基础题．14.【答案】3n+m=10

【解析】解：由A(−2,4)，B(1,3)，C(m,n)可得：AB=(3,−1),因为A，B，C三点共线，所以AB//所以3(n−3)=1−m，整理得：3n+m=10.故答案为：3n+m=10.由A，B，C三点共线，可得AB//BC，利用向量共线的充要条件即可得到m，本题考查的知识点：向量共线的充要条件，主要考查学生的运算能力，属于基础题．15.【答案】解：(1)当m=2时，z=2−i，故zz(2)若复数z在复平面内对应的点(m则m2−m<0m−3<0∴m的取值范围为(0,1).

【解析】(1)代入m=2，根据复数的乘法求解即可；(2)根据第三象限实部为负，虚部为负求解不等式即可．本题考查了复数的基本概念，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．16.【答案】解：(1)当向量a与b平行时，向量a与b的夹角为0∘或180当向量a与b的夹角为0∘时，a当向量a与b的夹角为180∘时，a综上，a(2)当向量a与b的夹角为60∘时，(3)当向量a与b垂直时，向量a与b的夹角为90∘所以a⋅【解析】根据向量数量积的定义逐一求解即可．本题考查平面向量数量积的运算，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．17.【答案】解：(1)∵α∈(π2,π)∴cos∴sin(2)∵α∈(π2,π)∴α∈(π2,∵sin∴cos∴cos【解析】本题考查由一个三角函数值求其他三角函数值、两角和与差的余弦公式、两角和与差的正弦公式、二倍角正弦公式，属于中档题．(1)利用同角三角函数平方关系求出cosα(2)先根据sinα=255>3218.【答案】解：sin(α+β)=2得sin所以sin从而得tanα【解析】利用正弦的和差角公式，弦化切化简即可求解．本题考查了两角和与差的三角函数公式的应用，属