江苏省盐城市盐城经济技术开发区新景路初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷版）

2023年秋学期期中考试八年级数学试卷分值：150分时间：120分钟一．选择题1.2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各组数据中，不是勾股数的是（）A.3，4，5 B.5，7，9 C.5，12，13 D.7，24，253.25的算术平方根是（）A.5 B.﹣5 C.±5 D.4.在平面直角坐标系中，如果点P（a+3，a）在y轴上，则点P的坐标是（）A.（3，0） B.（-3，0） C.（0，3） D.（0，-3）5.在函数中，自变量的取值范围是（）

A. B. C. D.6.已知是一次函数图象上的两个点，则的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定7.在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为（）A. B.1 C.7 D.58.成都市出租车白天（6点至23点）租车费起步价为8元（含2公里），2公里后每公里元，超过10公里的部分每公里元，收费与行驶路程关系如图所示，如果小明中午乘出租车去姥姥家花去了元，那么小明乘车的路程为公里．（）A.6 B.8 C.10 D.14二．填空题．9.在实数、、、、0、中，无理数有_____个．10.点位于平面直角坐标系中第___________象限．11.在中，，则________．12.如图，，，D是AB上一点，若点D在BC垂直平分线上，则周长为__________．13.在平面直角坐标系中，点，点，则线段_____．14.点到轴的距离为4，到轴的距离为5，且点位于第三象限，则点的坐标为__．15.如图是一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的图象，两地间的距离是，骑自行车者的速度比骑摩托车者慢______．16.某数学兴趣小组遇到这样一个问题：探究函数的图象与性质．组员小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，结合绝对值的性质以及函数图象，解决问题：若一次函数的图象与函数的图象只有一个交点，则实数a的取值范围是__________________．三、解答题．17.（1）计算：；（2）求中的值.18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作图．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、B、C分别对应A1、B1、C1）；（2）△A1B1C1的面积＝；（3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A1B1C1内部的对应点M1的坐标；（4）请在y轴上找出一点P，满足线段AP＋B1P的值最小，并写出P点坐标．19.如图，在中，，，．（1）作图：作边的垂直平分线分别交，于点，．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，求线段的长．20.（1）已知的平方根是，的立方根是4，求的值．（2）已知，求的平方根．21.已知y与成正比例，且当时，．（1）求y与x的函数关系式；（2）求当时y的值．22.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸再”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风箏的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风箏线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米．（1）求风筝的垂直高度；（2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？23.如图，在直角坐标系xOy中，直线l过和两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点．（1）求直线l的函数解析式．（2）若点C在x轴上，且的面积为6，求点C的坐标．24.学校计划组织七年级学生到“万州三峡移民纪念馆”参加“追寻先辈足迹，传承三峡精神”的活动．在此活动中，若每位老师带队14名学生，则还有10名学生没有老师带队；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生．（1）参加此次活动的老师和学生各多少名？（2）现计划租用两种客车共8辆，一辆甲型客车可以载35人，租金400元，一辆乙型客车可以载30人，租金320元．计划此次活动的租金总费用不超过3000元，学校共有哪几种租车方案？最少租车费用是多少？25.我们在学习《2.4线段、角的对称性（4）》这节课的时候，课本中的例2证明了“三角形的三条角平分线相交于一点”，我们再重温一遍证明过程．（1）请补全课本例2的证明过程；（2）运用上述结论解决下面的问题：①已知：如图，中，的平分线与的平分线交于点I，连接并延长交于点F，且，，求的度数．②如图，在中，，，，垂足为H，点D、E在上，且，连接并延长，交于点F，连接．求证：．26.定义：如果三角形中，两边的平方和等于第三边平方的2倍，那么这个三角形叫“完美三角形”．（1）下列三角形一定是“完美三角形”的是．A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形（2）如图1，是“完美三角形”，且．若正方形和正方形的面积分别是7和25，则正方形的面积是．（3）如图2，在四边形中，，．E四边形外一点，且，．求证：是“完美三角形”．（4）若是“完美三角形”，且一条直角边长为，求斜边长．27.若，且点与点不重合，则称点为点关于点E的关联点．借助格解决下列问题．（1）已知，点坐标为，点的坐标为，点在直线上，点在直线上．①如图1，若为线段中点，在图中作出点关于点的关联点，并直接写出点的坐标：_______________．②在图2中，若，求点关于点的关联点的坐标；（2）若点，，的坐标依次为，，，点在直线上，点在直线上，且．请直接写出点关于点的关联点的横坐标的取值范围：_______________（用含的代数式表示）