111(1)等腰三角形的性质（备作业）2021-2022学年八年级数学下册(北师大版)（原卷版）

1.1.1(1)等腰三角形的性质一、单选题1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠C的度数为（）A．80° B．60° C．50° D．40°2．如果的一个外角等于，且，则（）A． B． C． D．或3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是（）A．B．C．D．4．如果等腰三角形的腰比底长3，其周长为30，则底边长为（）A．6 B．7 C．8 D．95．如果等腰三角形的一个角等于62度，则它的底角是（）度A．62 B．59 C．62或59 D．62成566．等腰三角形两边a，b满足，则此三角形的周长是（）A．7 B．5 C．8 D．7或57．如图，中，，D、E分别是两点，且，连接．则的度数为（）度·A．45 B．52.5 C．67.5 D．758．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（）A． B． C． D．或9．如图，在中，，过点A作，若，则的大小为（）A． B． C． D．10．如图，，等边的顶点B在直线m上，边与直线m所夹锐角为，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题11．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为___________．12．已知等腰三角形的两边长为3和6，则它的周长为_____．13．如图，，若AD平分，则AD与BC的位置关系是_______．14．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAD=20°，则∠CDE度数是_______度．

15．已知等腰三角形的两个底角相等，并且一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角的度数为__________度．16．一等腰三角形的底边长为，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长，那么这个三角形的周长为________．17．已知：如图，中，，，，则_______．18．如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为______三、解答题19．如图，求等腰三角形ABC的面积．20．（1）已知：如图（甲），等腰三角形的一个内角为锐角，腰为a，求作这个等腰三角形；（2）在（1）中，把锐角变成钝角，其他条件不变，求作这个等腰三角形．21．已知：如图，在中，是腰上的高．求证：．22．求证：如果等腰三角形的底角为，那么腰上的高是腰长的一半．23．如图，在中，，平分，交于点D．若，则等于多少度？24．已知：如图，．求证：是等腰三角形．25．如图，在中，平分，交于点D，过点D作，交于点E，请判断的形状，并说明理由．26．如图，在中，，点D，E都在边上，且，那么与相等吗？请证明你的结论．27．证明：等腰三角形两底角的平分线相等．已知：如图，在中，，和是的角平分线．求证：．28．如图，已知，求的度数．29．在△ABC中，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连接DE．（1）如图①，已知∠BAC=90°，∠BAD=60°，求∠CDE的度数；（2）如图①，已知∠BAC=90°，当点D在线段BC（