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文档简介

专题7.2复数的概念(重难点题型检测)【人教A版2019】考试时间:60分钟;满分:100分姓名:___________班级:___________考号:___________考卷信息:本卷试题共22题,单选8题,多选4题,填空4题,解答6题,满分100分,限时60分钟,本卷题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,可衡量学生掌握本节内容的具体情况!一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.(3分)(2022·高一课时练习)下列命题正确的是(

)A.实数集与复数集的交集是空集B.任何两个复数都不能比较大小C.任何复数的平方均非负D.虚数集与实数集的并集为复数集2.(3分)(2022·安徽·高二学业考试)已知复数z=a+a−1i,其中a∈R,若z是实数,则a=(A.0 B.1 C.−1 D.i3.(3分)(2022春·上海浦东新·高一期中)下列命题一定成立的是(

)A.若z∈C,则B.若x,y,z∈C,C.若a∈R,则(a+2)D.若p,q∈C,p>0且q>0,则pq>04.(3分)(2022春·云南文山·高二期末)已知3−iz=3+2i,则A.−1−32iC.32+i5.(3分)(2023春·安徽·高三开学考试)已知复数z满足z=1−ii(i为虚数单位),则复数zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.(3分)(2023·全国·高三专题练习)已知a,b∈R,复数z1=−1+ai,z2=b−3i(i为虚数单位),若A.1 B.2 C.-2 D.-47.(3分)(2023·高一课时练习)与x轴同方向的单位向量为e1,与y轴同方向的单位向量为e2,它们对应的复数分别是(A.e1对应实数1,e2B.e1对应虚数i,e2C.e1对应实数1,e2D.e1对应实数1或-1,e2对应虚数i8.(3分)(2022春·广东东莞·高一期末)复数z在复平面内对应的点为Z,若1≤z≤2,则点Z的集合对应的图形的面积为(A.π B.2π C.3π D.4π二.多选题(共4小题,满分16分,每小题4分)9.(4分)(2022·全国·高一假期作业)下列说法中正确的有(

)A.若a∈R,则(a+1)iB.若x2−1+C.若a≤0,则z=aD.若a,b∈R,且a>b,则b10.(4分)(2022·高一课时练习)(多选)若z1=−3−4i,z2=A.4 B.−4 C.2 D.011.(4分)(2022秋·江西·高二开学考试)设复数z=i+2iA.z的共轭复数为2−i B.zC.z在复平面内对应的点位于第二象限 D.|z+1|=12.(4分)(2022秋·江苏苏州·高三阶段练习)设z∈C,在复平面内z对应的点为Z,则下列条件的点Z的集合是圆的有(

A.z⋅z=1 C.z−1=2|z+1| D.三.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)13.(4分)(2022秋·上海黄浦·高二阶段练习)2−2i的虚部是14.(4分)(2022秋·四川德阳·高三开学考试)已知z1=m2+m+1+m2+m−4i(m∈15.(4分)(2022秋·北京·高二阶段练习)已知i为虚数单位,复数z=3+mim∈R且z=5,z16.(4分)(2023·高一课时练习)已知z1=3,z2=5,z1+四.解答题(共6小题,满分44分)17.(6分)(2022春·山东临沂·高一阶段练习)已知复数z=m(m−3)+(m−3)i,其中i为虚数单位.若z满足下列条件,求实数m(1)z为实数;(2)z为纯虚数;(3)z在复平面内对应的点在直线y=x上.18.(6分)(2022·高二课时练习)求满足下列条件的实数x与y的值.(1)(3x−4)+(2y+3)i(2)(3x+2y)+(5x−y)i19.(8分)(2023·全国·高一专题练习)设复数z1,z2满足z1=z20.(8分)(2022春·山东青岛·高一期末)已知复数z=m2−7m+10+m(1)若z为纯虚数,求m的值;(2)若在复平面上表示复数z的点位于第二象限,求m的取值范围;(3)若在复平面上表示复数z的点位于直线2x−y−14=0上,求m的值.21.(8分)(2022·高一课时练习)设z∈C,满足下列条件的点Z的集合是什么图形?(1)|z|=5(2)2<|z|≤3.22.(8分)(2022春·河南安阳·高一期末)已知复数z=m2+5m−14在①z在复平面中对应的点位于第一象限,②zi∈R,③(1)若___________,求实数m的取值集合;(2)若复数z−7m+16−2i的模为1,求实数m注:若选择多个条件解答,则按所选第一个条件计分.专题7.2复数的概念(重难点题型检测)参考答案与试题解析一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.(3分)(2022·高一课时练习)下列命题正确的是(

)A.实数集与复数集的交集是空集B.任何两个复数都不能比较大小C.任何复数的平方均非负D.虚数集与实数集的并集为复数集【解题思路】利用复数的基本概念与性质,结合反例判断选项的正误即可.【解答过程】解:实数集与复数集的交集是实数集,所以A不正确;任何两个复数都不能比较大小,不正确,当两个复数是实数时,可以比较大小,所以B不正确;任何复数的平方均非负,反例i2=−1,所以虚数集与实数集的并集为复数集,所以D正确故选:D.2.(3分)(2022·安徽·高二学业考试)已知复数z=a+a−1i,其中a∈R,若z是实数,则a=(A.0 B.1 C.−1 D.i【解题思路】由复数为实数,则虚部为零即可.【解答过程】因为复数z=a+a−1i,且则a−1=0⇒a=1,故选:B.3.(3分)(2022春·上海浦东新·高一期中)下列命题一定成立的是(

)A.若z∈C,则B.若x,y,z∈C,C.若a∈R,则(a+2)D.若p,q∈C,p>0且q>0,则pq>0【解题思路】根据复数的概念和性质逐项进行检验即可判断.【解答过程】对于A,当z=i时,z2=−1<0对于B,当x−y=i,y−z=1时,(x−y)2+(y−z)对于C,若a+2=0,则(a+2)i并不是纯虚数,故选项C对于D,因为p,q∈C,p>0且q>0,所以p,q为正实数,则pq>0且p+q>0,故选项故选:D.4.(3分)(2022春·云南文山·高二期末)已知3−iz=3+2i,则A.−1−32iC.32+i【解题思路】根据复数模长运算可直接化简等式求得结果.【解答过程】∵3−i=3+1故选:C.5.(3分)(2023春·安徽·高三开学考试)已知复数z满足z=1−ii(i为虚数单位),则复数zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解题思路】先利用复数的除法运算化简复数,再判定象限.【解答过程】因为z=1−ii=1−故选:C.6.(3分)(2023·全国·高三专题练习)已知a,b∈R,复数z1=−1+ai,z2=b−3i(i为虚数单位),若A.1 B.2 C.-2 D.-4【解题思路】根据复数相等的定义列方程求解即可.【解答过程】解:由z2z2∵z∴−1=b解得a=3b=−1∴a+b=2.故选:B.7.(3分)(2023·高一课时练习)与x轴同方向的单位向量为e1,与y轴同方向的单位向量为e2,它们对应的复数分别是(A.e1对应实数1,e2B.e1对应虚数i,e2C.e1对应实数1,e2D.e1对应实数1或-1,e2对应虚数i【解题思路】根据题意可得e1=1,0,e【解答过程】解:由题意可知e1所以在复平面内e1对应实数1,e2对应虚数故选:A.8.(3分)(2022春·广东东莞·高一期末)复数z在复平面内对应的点为Z,若1≤z≤2,则点Z的集合对应的图形的面积为(A.π B.2π C.3π D.4π【解题思路】由题意可知,点Z的集合对应的图形是一个圆环,从而可求出其面积【解答过程】因为复数z在复平面内对应的点为Z,且1≤z所以点Z的集合对应的图形是一个内半径为1,外半径为2的圆环,所以所求面积为π×2故选:C.二.多选题(共4小题,满分16分,每小题4分)9.(4分)(2022·全国·高一假期作业)下列说法中正确的有(

)A.若a∈R,则(a+1)iB.若x2−1+C.若a≤0,则z=aD.若a,b∈R,且a>b,则b【解题思路】根据复数的基本概念与分类,逐项判定,即可求解.【解答过程】对于A中,当a=−1,可得的(a+1)i对于B中,当x=−1,可得x2+3x+2=0,此时对于C中,当a≤0时,可得a+a=0,所以z=对于D中,由i2=−1,且a>b,所以故选:CD.10.(4分)(2022·高一课时练习)(多选)若z1=−3−4i,z2=A.4 B.−4 C.2 D.0【解题思路】根据z1【解答过程】因为z1=−3−4i所以n2−3m−1=−3n2−m−6=−4所以m+n=4或0.故选:AD.11.(4分)(2022秋·江西·高二开学考试)设复数z=i+2iA.z的共轭复数为2−i B.zC.z在复平面内对应的点位于第二象限 D.|z+1|=【解题思路】根据共轭复数的定义即可判断A选项;根据虚部的概念即可判断B选项;根据复数的几何意义可以判断C选项;根据复数模的计算公式可以判断D选项.【解答过程】由题得,复数z=i+2iz的虚部为1,故B正确;z在复平面内对应的点为(−2,1),位于第二象限,故C正确;|z+1|=|−1+i故选:BCD.12.(4分)(2022秋·江苏苏州·高三阶段练习)设z∈C,在复平面内z对应的点为Z,则下列条件的点Z的集合是圆的有(

A.z⋅z=1 C.z−1=2|z+1| D.【解题思路】设z=x+yi,根据选项条件求出x,y【解答过程】令z=x+yi对A,z⋅z对B,|z−1=z+1|,则x2对于C,z−1=2|z+1|,则化简得x2对于D,z+1+故选:AC.三.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)13.(4分)(2022秋·上海黄浦·高二阶段练习)2−2i的虚部是−【解题思路】利用复数的概念求解.【解答过程】解:因为复数为2−2所以其虚部是−2故答案为:−214.(4分)(2022秋·四川德阳·高三开学考试)已知z1=m2+m+1+m2+m−4【解题思路】根据充分条件,必要条件的定义即得.【解答过程】当z1=z2时,必有m2+m+1=3且显然“m=1”是“z1故答案为:充分不必要.15.(4分)(2022秋·北京·高二阶段练习)已知i为虚数单位,复数z=3+mim∈R且z=5,z【解题思路】根据复数的模列出方程求m,再由复数对应的点在第四象限舍去4即可得解.【解答过程】∵z∴z=3∵z在复平面内的对应点位于第四象限,∴m<0故答案为:-4.16.(4分)(2023·高一课时练习)已知z1=3,z2=5,z1+【解题思路】设z1=a+bi,z2=c+d【解答过程】设z1=a+bi∵z1=a2+b∴z解得:ac+bd=1,∴z∴z故答案为:42四.解答题(共6小题,满分44分)17.(6分)(2022春·山东临沂·高一阶段练习)已知复数z=m(m−3)+(m−3)i,其中i为虚数单位.若z满足下列条件,求实数m(1)z为实数;(2)z为纯虚数;(3)z在复平面内对应的点在直线y=x上.【解题思路】根据复数为实数其虚部为0;复数为纯虚数其实部为0,虚部不为0;点在直线y=x上,其实部与虚部相等;【解答过程】(1)∵z为实数,m−3=0,解得:m=3;(2)∵z为纯虚数,m(m−3)=0,m−3≠0,(3)∵z在复平面内对应的点在直线y=x上,∴mm−3=m−3⇒m=1或18.(6分)(2022·高二课时练习)求满足下列条件的实数x与y的值.(1)(3x−4)+(2y+3)i(2)(3x+2y)+(5x−y)i【解题思路】根据复数相等列方程组,求x与y值即可.【解答过程】(1)由题意,{3x−4=02y+3=0,解得(2)由题意,{3x+2y=175x−y=−2,解得19.(8分)(2023·全国·高一专题练习)设复数z1,z2满足z1=z【解题思路】设复数z1,z2所对应的点为Z1,Z2,OP=【解答过程】如图,设复数z1,z2所对应的点为Z1,Z由已知,|OP∴平行四边形OZ1PZ2∴∠ZZ1∴z120.(8分)(2022春·山东青岛·高一期末)已知复数z=m2−7m+10+m(1)若z为纯虚数,求m的值;(2)若在复平面上表示复数z的点位于第二象限,求m的取值范围;(3)若在复平面上表示复数z的点位于直线2x−y−14=0上,求m的值.【解题思路】(1)根据z为纯虚数得出关于m的方程组,从而得出答案.(2)根据复数z的点位于第二象限则m2(3)将复数z对应的点坐标代入直线方程,从而可得出答案.【解答过程】(1)z为纯虚数,则m2−5m+6≠0(2)复数z的点位于第二象限则m2−5m+6>0(3)复数z的点位于直线2x−y−14=0上,则2解得m=0或m=9.21.(8分)(2022·高一课时练习)设z∈C,满足下列条件的点Z的集合是什么图形?(1)|z|=5(2)2<|z|≤3.【解题思路】根据复数的几何意义可求解.【解答过程】(1)因为|z|=5,即|OZ|=5,所以满足|z|=5的点Z(2)不等式2<|z|≤3可化为不等式组|z|>2,|z|≤3,不等式|z|>2的解集是圆|z|=2外部所有的点组成的集合,不等式|z|≤3的解集是圆|z|=3因此,满足条件2<|z|≤3的点Z的集合是以原点为圆心,分别以2和3为半径的两个圆所夹的圆环,包括圆环的外边界但不包括圆环的内边界,如图②.22.(8分)(2022春·河南安阳·高一期末)已知复数z=m2+5m−14在①z在复平面中对应的点位于第一象限,②zi∈R,③(

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