举一反三系列高考高中数学同步及复习资料人教A版必修1专题5.4 三角函数的概念-重难点题型检测（含答案及解析）

专题5.4三角函数的概念-重难点题型检测【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2021·福建·高一阶段练习）cos−23πA．−12 B．12 C．−2．（3分）（2022·全国·高一课时练习）已知P−2,y是角θ终边上一点，且sinθ=225A．−225 B．225 3．（3分）（2022·湖北·高三期中）已知tanα=2，则sinαcosA．−25 B．−52 C．4．（3分）（2022·宁夏·高三期中（理））已知角α的终边经过点P1,3，则sinα+cosA．43 B．53 C．2 5．（3分）（2022·四川·高三开学考试（文））已知cosα−3sinα=0A．−54 B．−45 C．6．（3分）（2023·四川资阳·模拟预测（文））已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合．若角α终边上一点P的坐标为cos2π3,sinA．−32 B．−32 C．7．（3分）如果θ是第二象限角，且满足cosθ2−sinθA．是第一象限角 B．是第三象限角C．可能是第一象限角，也可能是第三象限角 D．是第二象限角8．（3分）（2022·江苏扬州·高三期中）我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为α，大正方形的面积为S1，小正方形的面积为S2，若S1S2A．355 B．255 C．二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022·福建省高三阶段练习）给出下列各三角函数值：①sin−100∘；②cos−220∘；③tanA．① B．② C．③ D．④10．（4分）（2022·广西钦州·高一期末）已知θ∈(0,π)，sinθ+cosθ=A．sinθcosθ<0 B．sinθ−cosθ=11．（4分）（2021·江苏·高一课时练习）阅读下列命题：其中正确的命题为（

）A．终边落在x轴上的角的集合αB．同时满足sinα=12C．设tanα=12且D．1−12．（4分）（2022·辽宁·高一期中）下列四个选项，正确的有（

）A．Ptanα,cosB．已知扇形OAB的面积为4，周长为10，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为1C．若角α的终边经过点a,2aa≠0，则D．sin三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·黑龙江·高二期中）若角α的终边过点P(m,−1)，且cosα=−255，则m=14．（4分）（2022·陕西·高一期中）比较大小：cos−174π15．（4分）（2022·全国·高三专题练习）若A∈0,π，且sinA+cosA=716．（4分）（2022·辽宁·高一期中）若α，β∈0,π2，且1+sin2αsin四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022·全国·高一课时练习）已知顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合的角α的终边上有一点P−3,m，且sinα=24m18．（6分）（2022·湖南·高一课时练习）确定下列各三角函数值的符号：(1)sin4π(2)cos3(3)tan250(4)sin5π19．（8分）（2021·全国·高一课时练习）用定义法、公式一求下列角的三个三角函数值（可用计算工具）：(1)−17π(2)21π4(3)−23π(4)1500°．20．（8分）（2022·辽宁·高一期中）已知sinα+cosα=(1)求sinα(2)求sinα−(3)求1−sin21．（8分）（2022·全国·高一课时练习）已知fβ(1)若角β是第三象限角，且sinβ−π=1(2)若β=2220°，求fβ22．（8分）（2022·湖南·高一课时练习）证明：(1)cosα(2)tan2专题5.4三角函数的概念-重难点题型检测参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2021·福建·高一阶段练习）cos−23πA．−12 B．12 C．−【解题思路】由诱导公式一即可值【解答过程】cos故选：D.2．（3分）（2022·全国·高一课时练习）已知P−2,y是角θ终边上一点，且sinθ=225A．−225 B．225 【解题思路】根据sinθ>0，可判断点P(−2,y)【解答过程】解：因为P(−2,y)是角θ终边上一点，sinθ=22所以y>0，sinθ=整理得：17y2=32，因为y>0故选：D.3．（3分）（2022·湖北·高三期中）已知tanα=2，则sinαcosA．−25 B．−52 C．【解题思路】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα【解答过程】因为tanα=2则sinα故选：D.4．（3分）（2022·宁夏·高三期中（理））已知角α的终边经过点P1,3，则sinα+cosA．43 B．53 C．2 【解题思路】根据角α的终边经过点P1,3，求得tanα=3【解答过程】由角α的终边经过点P1,3，则tan故sinα故选:C.5．（3分）（2022·四川·高三开学考试（文））已知cosα−3sinα=0A．−54 B．−45 C．【解题思路】根据给定条件，求出tanα【解答过程】因cosα−3sinα=0所以2cos故选：C.6．（3分）（2023·四川资阳·模拟预测（文））已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合．若角α终边上一点P的坐标为cos2π3,sinA．−32 B．−32 C．【解题思路】计算得到P−【解答过程】Pcos2π3,sin2故sinα故选：A.7．（3分）如果θ是第二象限角，且满足cosθ2−sinθA．是第一象限角 B．是第三象限角C．可能是第一象限角，也可能是第三象限角 D．是第二象限角【解题思路】由θ是第二象限角，有2kπ+π2<θ<2k【解答过程】因为1−=cos所以cosθ2−∵θ是第二象限角，故2kπ+π∴kπ+π所以此时θ2又cosθ∴2kπ+5所以θ2故选：B.8．（3分）（2022·江苏扬州·高三期中）我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为α，大正方形的面积为S1，小正方形的面积为S2，若S1S2A．355 B．255 C．【解题思路】设大正方形的边长为a，则直角三角形的两直角边分别为asinα,acosα，分别求出S1,S【解答过程】解：设大正方形的边长为a，则直角三角形的两直角边分别为asin故S1则S1S2又α为锐角，则sinα>0,所以sinα+故选：A.二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022·福建省高三阶段练习）给出下列各三角函数值：①sin−100∘；②cos−220∘；③tanA．① B．② C．③ D．④【解题思路】根据三角函数在各象限的符号即可判断.【解答过程】解：对①：因为−180∘<−对②：因为−270∘<−对③：因为−7π2对④：因为π3是第一象限角，所以cos所以符号为负的是①②③，故选：ABC.10．（4分）（2022·广西钦州·高一期末）已知θ∈(0,π)，sinθ+cosθ=A．sinθcosθ<0 B．sinθ−cosθ=【解题思路】考虑角θ所在的象限，以及同角关系和题目所给的条件即可.【解答过程】由sinθ+cosθ=55…对等式①两边取平方得1+2sinθcosθ=1∵θ∈0,π，∴sinθ＞0由①②sinθ，cosθ可以看作是一元二次方程解得sinθ=25故A正确，B正确，C错误，D正确；故选：ABD.11．（4分）（2021·江苏·高一课时练习）阅读下列命题：其中正确的命题为（

）A．终边落在x轴上的角的集合αB．同时满足sinα=12C．设tanα=12且D．1−【解题思路】A,利用终边相同的角即可判断；B,利用特殊角的三角函数值及诱导公式判断即可得到结果；C,由tanα的值及α的范围，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，进而求出【解答过程】对于A,终边落在x轴上的角的集合αα=180°k,k∈Z对于B,同时满足sinα=12，cos对于C.设tanα=12且π<α<3π2对于D,1−sin故选：ACD.12．（4分）（2022·辽宁·高一期中）下列四个选项，正确的有（

）A．Ptanα,cosB．已知扇形OAB的面积为4，周长为10，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为1C．若角α的终边经过点a,2aa≠0，则D．sin【解题思路】根据三角函数在各个象限的正负，扇形周长和面积的计算公式，三角函数的定义，三角函数值的正负，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【解答过程】对A：由题可得tanα<0，则cosα<0，则α属于第二或者第三象限或角度终边落在x轴的负半轴上；故α对B：设扇形OAB的圆心角为α(α>0)，半径为R，圆心角对的弧长为l，则12lR=4，l+2R=10，解得l=2,R=4，又l=αR，即2=4α，解得对C：根据题意可得sinα对D：因为3∈(π2,π)，4∈故sin3故选：ABD.三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·黑龙江·高二期中）若角α的终边过点P(m,−1)，且cosα=−255，则m=【解题思路】根据已知条件及三角函数的定义即可求解.【解答过程】因为角α的终边过点P(m,−1)，所以cosα=又cosα=−25所以mm2+1=−255又m<0，所以m=−2.故答案为：−2.14．（4分）（2022·陕西·高一期中）比较大小：cos−174π【解题思路】化简可得cos−174【解答过程】cos−cos−所以cos−174故答案为：>.15．（4分）（2022·全国·高三专题练习）若A∈0,π，且sinA+cosA=7【解题思路】根据题中条件，利用同角三角函数基本关系，先求出sinA−cosA，进而求得sin【解答过程】由sinA+cosA=713所以sin2A=−因为A∈0,π，所以则sinA−所以sinA−因此sinA−联立sinA+cosA=所以5sin故答案为：84316．（4分）（2022·辽宁·高一期中）若α，β∈0,π2，且1+sin2αsin【解题思路】由题意结合商数关系及平方关系可得tanβ=【解答过程】解：由1+sin得tanβ=因为α∈0,π2则tanβ=当且仅当2tanα=1所以tanβ的最大值为2故答案为：24四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022·全国·高一课时练习）已知顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合的角α的终边上有一点P−3,m，且sinα=24m【解题思路】根据三角函数定义可由sinα=m3+m2=2【解答过程】∵sinα=m当m=5时，cosα=−3当m=−5时，cosα=−318．（6分）（2022·湖南·高一课时练习）确定下列各三角函数值的符号：(1)sin4π(2)cos3(3)tan250(4)sin5π【解题思路】（1）（2）（3）（4）确定角的终边所在的象限，结合三角函数值的符号与象限角的关系可判断各三角函数式的符号.【解答过程】(1)解：∵π<4π3<3π2(2)解：∵π2<3<π，则3(3)解：∵180∘<250∘(4)解：∵3π2<5π3<2π，则故sin5π19．（8分）（2021·全国·高一课时练习）用定义法、公式一求下列角的三个三角函数值（可用计算工具）：(1)−17π(2)21π4(3)−23π(4)1500°．【解题思路】对于各个角，直接利用诱导公式一和三角函数定义化简求解三个三角函数值即可．【解答过程】(1)解：sin−cos−tan−(2)解：sin21πcos21πtan21π(3)解：sin−cos−tan−(4)解：sin1500°=cos1500°=tan1500°=20．（8分）（2022·辽宁·高一期中）已知sinα+cosα=(1)求sinα(2)求sinα−(3)求1−sin【解题思路】（1）将已知平方结合平方关系即可得解；（2）由（1），可得sinα>0,cosα<0（3）根据1−sin【解答过程】(1)解：因为sinα+所以sinα+所以sinα(2)解：因为0<α<π，sinα所以sinα>0,所以sinα−(3)解：由（2）得sinα>0,则1−===−=−=−=−421．（8分）（2022·全国·高一课时练习）已知fβ(1)若角β是第三象限角，且sinβ−π=1(2)若β=2220°，求fβ【