举一反三系列高考高中数学同步及复习资料人教A版必修1专题4.10 函数的应用（二）-重难点题型检测（含答案及解析）

专题4.10函数的应用（二）-重难点题型检测【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022·全国·高一专题练习）函数f(x)=x+2的零点为（

）A．2 B．1 C．0 D．−22．（3分）（2022·全国·高一课时练习）下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是（

）A． B．C． D．3．（3分）（2022·全国·高一课时练习）用二分法求函数fx=x3+x2−2x−2的一个零点的近似值（误差不超过0.1）时，依次计算得到如下数据：A．已经达到对误差的要求，可以取1.4作为近似值B．已经达到对误差的要求，可以取1.375作为近似值C．没有达到对误差的要求，应该接着计算fD．没有达到对误差的要求，应该接着计算f4．（3分）（2022·江苏·高一期中）用二分法研究函数fx=x3+2x−1的零点时，第一次计算，得f0<0，fA．1 B．−1 C．0.25 D．0.755．（3分）（2022·全国·高一课时练习）若函数f(x)=ax+b(a≠0)的零点为2，则函数g(x)=bx2−axA．0，−12 B．0，12 C．0，26．（3分）（2022·全国·高一单元测试）若函数fxx11.51.251.3751.3125f（x）-10.875-0.29690.2246-0.05151那么方程x3A．1.3 B．1.32 C．1.4375 D．1.257．（3分）（2022·湖南省高一阶段练习）已知一元二次方程x2+mx+3=0m∈Z有两个实数根x1，x2，且0<A．-4 B．-5 C．-6 D．-78．（3分）（2022·全国·高一课时练习）已知定义在R上的函数fx的图像连续不断，若存在常数λ∈R，使得f(x+λ)+λf(x)=0对于任意的实数x恒成立，则称fx是“回旋函数”．若函数fx是“回旋函数”，且λ=2，则fxA．至多有2022个零点 B．至多有1011个零点C．至少有2022个零点 D．至少有1011个零点二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022·全国·高一课时练习）若函数f(x)的图像在R上连续，且f(1)>0，f(2)<0，f(3)<0，则下列说法正确的是（

）A．函数f(x)在区间(1,2)上有且只有1个零点B．函数f(x)在区间(2,3)上一定没有零点C．函数f(x)在区间(2,3)上可能有零点D．函数f(x)在区间(1,3)上至少有1个零点10．（4分）（2022·全国·高一）设f(x)=2x+3x−7，某学生用二分法求方程fx011.251.3751.43751.52f−6−2−0.87−0.280.020.333若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（

）A．1.31 B．1.38 C．1.43 D．1.4411．（4分）（2022·全国·高一课时练习）下列说法正确的是（

）A．已知方程ex=8−x的解在k,k+1B．函数fx=x2C．函数y=3x，y=logD．用二分法求方程3x+3x−8=0在x∈1,2内的近似解的过程中得到f1<0，f12．（4分）（2022·江苏常州·高三阶段练习）已知f(x)=logaA．函数f(B．存在实数m使得函数g(C．当m∈[1,+∞)时，函数D．当m∈(-∞,0)∪三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2021·湖北·高一阶段练习）函数fx=x−5+en=.14．（4分）（2022·全国·高一专题练习）根据下表，用二分法求函数f(x)=x3−3x+1在区间(1,2)上的零点的近似值（精确度0.1）是f（1）=-1f（2）=3f（1.5）=-0.125f（1.75）=1.109375f（1.625）=0.41601562f（1.5625）=0.1271972615．（4分）（2022·全国·高三阶段练习（文））已知函数fx=2x−a+1,x≤0lnx,x>0，函数y=fx−b有四个不同的零点x1，x2，x3，16．（4分）（2022·湖南·高二期末（理））对于定义域为R的函数fx，若存在非零实数x0，使函数fx在−∞,x0（1）fx（2）f（3）fx（4）f则存在“给力点”的函数是.四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2021·全国·高一课前预习）求方程x218．（6分）（2022·全国·高一课时练习）求证：方程3x=2−x19．（8分）（2022·全国·高一课时练习）已知函数f(x)=2x2−8x−1为R上的连续函数，判断f20．（8分）（2022·全国·高一单元测试）已知函数fx=3−2log(1)求函数y=fx2⋅f(2)若函数ℎx=fx+121．（8分）（2021·北京·高二学业考试）已知函数fx=x(1)若fx与gx有相同的零点，求(2)若fx+gx≥0对22．（8分）（2022·浙江·高二学业考试）已知函数f(x)=x2+ax+b,a,b∈(1)若函数y=f(x)在[0,1]上是减函数，求实数a(2)设F(x)=f(2x−1)+a(2x专题4.10函数的应用（二）-重难点题型检测参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022·全国·高一专题练习）函数f(x)=x+2的零点为（

）A．2 B．1 C．0 D．−2【解题思路】令f(x)=0，求出方程的解，即可得到函数的零点.【解答过程】解：令f(x)=0，即x+2=0，解得x=−2，所以函数f(x)=x+2的零点为−2；故选：D.2．（3分）（2022·全国·高一课时练习）下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是（

）A． B．C． D．【解题思路】先判断图像对应的是否函数，再判断它们是不是变号零点，逐项判断可得答案.【解答过程】四个图像中，与x轴垂直的直线和图像只有一个交点，所以四个图像都表示函数的图像，对于A，函数图像和x轴无交点，所以无零点，故错误；对于B，D，函数图像和x轴有交点，函数均有零点，但它们均是不变号零点，因此都不能用二分法求零点；对于C，函数图像是连续不断的，且函数图像与x轴有交点，并且其零点为变号零点.故选：C．3．（3分）（2022·全国·高一课时练习）用二分法求函数fx=x3+x2−2x−2的一个零点的近似值（误差不超过0.1）时，依次计算得到如下数据：A．已经达到对误差的要求，可以取1.4作为近似值B．已经达到对误差的要求，可以取1.375作为近似值C．没有达到对误差的要求，应该接着计算fD．没有达到对误差的要求，应该接着计算f【解题思路】由零点存在定理可知fx在1.375,1.5【解答过程】∵f1.5⋅f1.375<0，∵1.5−1.375=0.125>0.1，∴没有达到对误差的要求，应该继续计算f1.5+1.375故选：C.4．（3分）（2022·江苏·高一期中）用二分法研究函数fx=x3+2x−1的零点时，第一次计算，得f0<0，fA．1 B．−1 C．0.25 D．0.75【解题思路】根据二分法的定义计算可得；【解答过程】解：因为f0<0，f0.5>0，所以根据二分法第二次应该计算fx1，其中故选：C.5．（3分）（2022·全国·高一课时练习）若函数f(x)=ax+b(a≠0)的零点为2，则函数g(x)=bx2−axA．0，−12 B．0，12 C．0，2【解题思路】由已知，函数f(x)的零点为2即可得到a与b之间的关系，然后带入g(x)中即可直接求解零点.【解答过程】因为函数f(x)=ax+b(a≠0)的零点为2，所以f(2)=2a+b=0，∵a≠0，2a+b=0，∴b≠0，∴ab令bx2−ax=0，得x=0故选：A.6．（3分）（2022·全国·高一单元测试）若函数fxx11.51.251.3751.3125f（x）-10.875-0.29690.2246-0.05151那么方程x3A．1.3 B．1.32 C．1.4375 D．1.25【解题思路】由零点存在性定理和二分法求解近似根.【解答过程】由f1.3125<0，f1.375>0，且fx故选：B.7．（3分）（2022·湖南省高一阶段练习）已知一元二次方程x2+mx+3=0m∈Z有两个实数根x1，x2，且0<A．-4 B．-5 C．-6 D．-7【解题思路】令f(x)=x2+mx+3【解答过程】因为元二次方程x2+mx+3=0m∈Z有两个实数根且0<x1<2<则由题意可得f(0)>0f(2)<0f(4)>0解得−194<m<−72故选：A.8．（3分）（2022·全国·高一课时练习）已知定义在R上的函数fx的图像连续不断，若存在常数λ∈R，使得f(x+λ)+λf(x)=0对于任意的实数x恒成立，则称fx是“回旋函数”．若函数fx是“回旋函数”，且λ=2，则fxA．至多有2022个零点 B．至多有1011个零点C．至少有2022个零点 D．至少有1011个零点【解题思路】根据已知可得：f2+2f0=0，当f0≠0时利用零点存在定理，可以判定区间0,2内至少有一个零点，进而判定2,4，4,6，…，2020,2022上均至少有一个零点，得到fx在0,2022上至少有1011个零点．可以构造“回旋函数”，使之恰好有1011个零点；当f0=0时，可以得到f0=f2【解答过程】因为fx+2+2fx=0对任意的实数x恒成立，令若f0≠0，则f2与f0异号，即f2⋅f0<0，由零点存在定理得fx在0,2上至少存在一个零点．由于fk+2+2fk=0，得到f2k≠0(k∈Z)构造函数fx=1−x,0≤x<2−2f(x−2),2k≤x<2k+2(k∈Z)，满足fx+2+2fx=0若f0=0，则f0=f2综上所述，fx在0,2022可能零点各数个数至少1012，大于1011，故B错误；对于A,[解法一]取函数fx=0，满足fx+2+2fx[解法二]构造函数fx=x(x−1),0≤x<2−2f(x−2),2k≤x<2k+2(k∈Z)，满足fx+2+2fx=0故选：D．二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022·全国·高一课时练习）若函数f(x)的图像在R上连续，且f(1)>0，f(2)<0，f(3)<0，则下列说法正确的是（

）A．函数f(x)在区间(1,2)上有且只有1个零点B．函数f(x)在区间(2,3)上一定没有零点C．函数f(x)在区间(2,3)上可能有零点D．函数f(x)在区间(1,3)上至少有1个零点【解题思路】由已知，函数f(x)的图像在R上连续且满足f(1)>0，f(2)<0，f(3)<0，即可判断函数f(x)在区间(1,2)上至少有1个零点，在区间(2,3)上可能有零点，也可能无零点，根据各选项说法即可做出判断.【解答过程】因为函数f(x)的图像在R上连续，且f(1)>0，f(2)<0，所以f(1)·f(2)<0，所以函数f(x)在区间(1,2)上至少有1个零点，故选项A错误，选项D正确；函数f(x)在区间(2,3)上可能有零点，也可能无零点，故选项B错误，选项C正确．故选：CD.10．（4分）（2022·全国·高一）设f(x)=2x+3x−7，某学生用二分法求方程fx011.251.3751.43751.52f−6−2−0.87−0.280.020.333若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（

）A．1.31 B．1.38 C．1.43 D．1.44【解题思路】f(x)在R上是增函数，根据零点存在性定理进行判断零点所在的区间﹒【解答过程】∵y=2x与y=3x−7都是∴f(x)=2x+3x−7∴f(x)在R上至多有一个零点，由表格中的数据可知：f(1.375)=−0.28<0，f(1.4375)=0.02>0，∴f(x)在R上有唯一零点，零点所在的区间为(1.375，1.4375)，即方程f(x)=0有且仅有一个解，且在区间(1.375，1.4375)内，∵1.4375−1.375=0.0625<0.1，∴(1.375.1.4375)内的任意一个数都可以作为方程的近似解，∵1.31∉(1.375，1.4375)，1.38∈(1.375，1.4375)，1.43∈(1.375，1.4375)，1.44∉(1.375，1.4375)，∴符合要求的方程的近似解可以是1.38和1.43﹒故选：BC.11．（4分）（2022·全国·高一课时练习）下列说法正确的是（

）A．已知方程ex=8−x的解在k,k+1B．函数fx=x2C．函数y=3x，y=logD．用二分法求方程3x+3x−8=0在x∈1,2内的近似解的过程中得到f1<0，f【解题思路】由函数零点的概念判断选项B，由函数零点存在性定理判断选项AD，由函数y=3x与函数【解答过程】对于选项A，令fx因为fx在R上是增函数，且f所以方程ex=8−x的解在1,2，所以对于选项B，令x2−2x−3=0得x=−1或x=3，故函数fx的零点为−1对于选项C，函数y=3x与函数y=log对于选项D，由于f1.25⋅f5故选：ACD.12．（4分）（2022·江苏常州·高三阶段练习）已知f(x)=logaA．函数f(B．存在实数m使得函数g(C．当m∈[1,+∞)时，函数D．当m∈(-∞,0)∪【解题思路】把函数零点的问题转化为函数图象交点的问题，作出函数的大致图象，结合函数的性质逐个判断即可得到答案．【解答过程】作出函数y=当x>0时，f(x)单调递减，且f(1)=0，f(x)只有一个零点；当由g(x)=0，得f(x而f(x)=m实数根的个数即函数函数y=f(x)与y当m∈[1,+∞)时，函数y=f(当m∈(-∞,0)∪(0,1)时，函数y=故选：ACD．三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2021·湖北·高一阶段练习）函数fx=x−5+en=1.【解题思路】根据f(x)的性质及题意，结合零点存在的定理，代入数据，分析即可得答案.【解答过程】因为fx=x−5+ex是定义域为R的连续函数，且y=x−5与所以fx=x−5+e又f(1)=−4+e所以f(1)⋅f(2)<0，即零点在区间（1,2）内，所以n=1.故答案为：1.14．（4分）（2022·全国·高一专题练习）根据下表，用二分法求函数f(x)=x3−3x+1在区间(1,2)上的零点的近似值（精确度0.1）是f（1）=-1f（2）=3f（1.5）=-0.125f（1.75）=1.109375f（1.625）=0.41601562f（1.5625）=0.12719726【解题思路】根据二分法的定义，结合零点存在性定理以及图表，可得答案.【解答过程】由二分法定义：由函数f(x)=x3−3x+1，由图表知f(1.5)=−0.125<0；f(1.75)=1.109375>0；f(1.625)=0.41601562>0；f(1.5625)=0.12719726>0故答案为：1.5.（答案不唯一）.15．（4分）（2022·全国·高三阶段练习（文））已知函数fx=2x−a+1,x≤0lnx,x>0，函数y=fx−b有四个不同的零点x1，x2，x3，【解题思路】根据函数图象的特征，可得x1+x【解答过程】由于y=2x−a+1的图象关于x=a−12对称，由x1<x2因此x1+x2x3x故答案为：−3<a<−1.16．（4分）（2022·湖南·高二期末（理））对于定义域为R的函数fx，若存在非零实数x0，使函数fx在−∞,x0（1）fx（2）f（3）fx（4）f则存在“给力点”的函数是（4）.【解题思路】根据“给力点”的定义，对四个函数逐一判断即可得到结果.【解答过程】对于（1），fx=3x−1+1对于（2），fx=2+lg不符合函数定义域的要求，所以不存在“给力点”.对于（3），fx=x33在−1<x<1时，f'x<0在x>1或x<−1时，f'x>0则x=1处取得极小值−53，x=−1处取得极大值则fx与x对于（4），fx=x由于判别式a2综上可得，（4）正确.故答案为:（4）.四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2021·全国·高一课前预习）求方程x2【解题思路】利用二分法，直到精确度小于0.1，求方程的近似解.【解答过程】设f(x)=x2f(x)在区间(2,3)内单调递增，所以在区间(2,3)内，方程x2−2x−1=0有唯一的实数根为x因为f(2.5)=0.25>0，所以2<x因为f(2.25)=−0.4375<0，所以2.25<xf(2.375)<0,f(2.5)>0，所以x0f(2.375)<0,f(2.4375)>0，所以x0∈(2.375,2.4375)；因为所以方程x218．（6分）（2022·全国·高一课时练习）求证：方程3x=2−x【解题思路】构造函数f(x)=3x−【解答过程】证明：设函数f(x)=3任取x1,xf(==3因为x1,x所以3x2−3x1>0所以f(x2所以函数fx在0,1又f(0)=30−2=−1<0即f0所以函数fx在区间0,1即方程3x=2−x19．（8分）（2022·全国·高一课时练习）已知函数f(x)=2x2−8x−1为R上的连续函数，判断f【解题思路】根据零点存在性定理，由f−1=9，f1=−7，即f−1f1<0，【解答过程】解析f−1=9，因为f−1f1<0，所以函数fx在−1,1上必存在零点，设为x区间中点的值中点函数值符号−1,10f−1,0－0.5f(−0.5)=−0.5,0－0.25f(−0.25)=−0.25,0－0.125f(−0.125)=−0.125,0－0.0625f(−0.0625)=−所以x0因为－0.125，－0.0625精确到0.1的近似值都为－0.1，故所求近似值为－0.1．20．（8分）（2022·全国·高一单元测试）已知函数fx=3−2log(1)求函数y=fx2⋅f(2)若函数ℎx=fx+1【解题思路】(1)通过换元法将复合函数转化为以t为自变量的二次函数，整理之后求出令函数为0的t值，求出对应x值即为其零点；(2)求