举一反三系列高考高中数学同步及复习资料人教A版必修1专题1.10 全称量词与存在量词-重难点题型检测（含答案及解析）

专题1.10全称量词与存在量词-重难点题型检测【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•葫芦岛月考）下列命题是全称量词命题的是（）A．有些平行四边形是菱形 B．至少有一个整数x，使得x2+3x是质数 C．每个三角形的内角和都是180° D．∃x∈R，x2+x+2＝02．（3分）（2021春•芗城区校级期末）命题p：∀x∈（0，+∞），3x+1＜0，则命题p的否定为（）A．∀x∈（0，+∞），3x+1＞0 B．∃x∈（0，+∞），3x+1＞0 C．∀x∉（0，+∞）3x+1≥0 D．∃x∈（0，+∞），3x+1≥03．（3分）（2021秋•天心区校级月考）已知对∀x∈{x|1≤x＜3}，都有m＞x，则m的取值范围为（）A．m≥3 B．m＞3 C．m＞1 D．m≥14．（3分）（2021秋•福建期中）若命题“存在x0∈R，使x2﹣2x﹣m＝0”是真命题，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，+∞） C．[﹣1，1] D．（﹣1，+∞）5．（3分）下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是（）（1）所有能被3整除的数能被6整除（2）所有实数的绝对值是正数（3）∀x∈Z，x2的个位数不是2．A．0 B．1 C．2 D．36．（3分）（2021秋•七星区校级期中）下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是（）A．对任意的a，b∈R，都有a2+b2﹣2a﹣2b+2＜0 B．菱形的两条对角线相等 C．∃x∈R，x2＝x D．一次函数在定义域上是单调函数7．（3分）（2022•香洲区校级学业考试）若命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）8．（3分）（2021秋•沙依巴克区校级期末）下列结论中正确的个数是（）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“∀x∈R，x2+1＜0”是全称量词命题；③命题“∃x∈R，x2+2x+1≤0”的否定为“∀x∈R，x2+2x+1≤0”；④命题“a＞b是ac2＞bc2的必要条件”是真命题．A．0 B．1 C．2 D．3二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2021秋•市中区校级月考）下列命题中是假命题的有（）A．∀x∈R，x3≥0 B．∃x∈R，x3＝3 C．∀x∈R，x2﹣1＝0 D．∃x∈Z，1＜4x＜310．（4分）（2021秋•绿园区校级月考）下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（）A．所有的正方形都是矩形 B．有些梯形是平行四边形 C．∃x∈R，3x+2＞0 D．至少有一个整数m，使得m2＜111．（4分）（2021秋•辽宁月考）已知命题p：∃x∈R，ax2﹣4x﹣4＝0，若p为真命题，则a的值可以为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．312．（4分）（2020秋•江苏期中）下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有（）A．∃x0∈R，x02﹣x0+14B．所有的正方形都是矩形 C．∃x0∈R，x02+2x0+2＝0 D．至少有一个实数x，使x3+1＝0三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2021秋•福清市期中）选择适当的符号“∀”“∃”表示下列命题：有一个实数x，使x2+2x+3＝0：．14．（4分）（2021秋•宿州期末）命题“存在实数x，使x＞1”的否定是．15．（4分）（2021春•香坊区校级期中）已知命题P：∃x≤3，2x﹣1≥a是真命题，则a的最大值为．16．（4分）（2021秋•荔湾区校级期中）若命题“∀x∈R，3x2+2ax+1≥0”的否定是假命题，则实数a取值范围是．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022春•奉贤区校级月考）判断下列语句是不是命题，如果是，说明是全称命题还是特称命题．（1）任何一个实数除以1，仍等于这个数；（2）三角函数都是周期函数吗？（3）有一个实数x，x不能取倒数；（4）有的三角形内角和不等于180°．18．（6分）（2021秋•邵武市校级月考）判断下列命题属于全称命题还是特称命题，并用数学量词符号改写下列命题：（1）任意的m＞1方程x2﹣2x+m＝0无实数根；（2）存在一对实数x，y，使2x+3y+3＞0成立；（3）存在一个三角形没有外接圆；（4）实数的平方大于等于0．19．（8分）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．（1）有理数都是实数；（2）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；（3）∀x∈{x|x＞0}，x+1x20．（8分）写出下列命题的否定，并判断真假．（1）正方形都是菱形；（2）∃x∈R，使4x﹣3＞x；（3）∀x∈R，有x+1＝2x；（4）集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．21．（8分）是否存在整数m，使得命题“∀x≥−14，﹣5＜3﹣4m＜x+122．（8分）（2022春•罗甸县校级月考）从两个符号“∀”“∃”中任选一个符号补充到下面的横线上，并作答．已知集合A＝{x|5≤x≤6}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，若命题“______x∈A，则x∈B”是真命题，求m的取值范围．专题1.10全称量词与存在量词-重难点题型检测参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•葫芦岛月考）下列命题是全称量词命题的是（）A．有些平行四边形是菱形 B．至少有一个整数x，使得x2+3x是质数 C．每个三角形的内角和都是180° D．∃x∈R，x2+x+2＝0【解题思路】根据存在量词命题和全称量词命题的定义，判断即可．【解答过程】解：对于A，有些平行四边形是菱形，含有存在量词“有些”，是存在量词命题；对于B，至少有一个整数x，使得x2+3x是质数，含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题；对于C，每个三角形的内角和都是180°，含有全称量词“每个”，是全称量词命题；对于D，∃x∈R，x2+x+2＝0，含有存在量词，是存在量词命题．故选：C．2．（3分）（2021春•芗城区校级期末）命题p：∀x∈（0，+∞），3x+1＜0，则命题p的否定为（）A．∀x∈（0，+∞），3x+1＞0 B．∃x∈（0，+∞），3x+1＞0 C．∀x∉（0，+∞）3x+1≥0 D．∃x∈（0，+∞），3x+1≥0【解题思路】命题p：∀x∈（0，+∞），3x+1＜0，是一个全称命题，其否定命题一定是一个特称命题，由全称命题的否定方法，我们易得到答案．【解答过程】∀x∈（0，+∞），的否定形式是∃x0∈∈（0，+∞），3x+1＜0的否定形式是3x+1≥0∴命题￢p：∃x∈（0，+∞），3x+1≥0故选：D．3．（3分）（2021秋•天心区校级月考）已知对∀x∈{x|1≤x＜3}，都有m＞x，则m的取值范围为（）A．m≥3 B．m＞3 C．m＞1 D．m≥1【解题思路】直接求解即可．【解答过程】解：∵对∀x∈{x|1≤x＜3}，都有m＞x，∴m≥3，故选：A．4．（3分）（2021秋•福建期中）若命题“存在x0∈R，使x2﹣2x﹣m＝0”是真命题，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，+∞） C．[﹣1，1] D．（﹣1，+∞）【解题思路】由命题“存在x0∈R，使x2﹣2x﹣m＝0”是真命题，可得方程x2﹣2x﹣m＝0有根，即判别式大于等于零，即可求出m的范围．【解答过程】解：由题意得，方程有解，所以△≥0，而Δ＝4+4m≥0，可得m≥﹣1，故选：B．5．（3分）下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是（）（1）所有能被3整除的数能被6整除（2）所有实数的绝对值是正数（3）∀x∈Z，x2的个位数不是2．A．0 B．1 C．2 D．3【解题思路】（1）写出原命题的否定形式，再举例判断即可；（2）写出原命题的否定形式，再举例x0＝0∈R，|0|＝0，不是正数，判断即可；（3）由02＝0，12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，62＝36，72＝49，82＝64，92＝81，可知∀x∈Z，x2的个位数不是2，写出其否定形式，可判断（3）．【解答过程】解：（1）“所有能被3整除的数能被6整除”的否定形式为“∃能被3整除的数不能被6整除”正确，如3，是能被3整除，不能被6整除的数，故（1）的否定形式正确；（2）所有实数的绝对值是正数，其否定为：∃x0＝0∈R，|0|＝0，不是正数，故（2）的否定形式正确；（3）因为02＝0，12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，62＝36，72＝49，82＝64，92＝81，所以∀x∈Z，x2的个位数不是2的否定形式为：∃x∈Z，x2的个位数是2，错误．综上所述，以上全称命题的否定形式中，假命题的个数是1个，故选：B．6．（3分）（2021秋•七星区校级期中）下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是（）A．对任意的a，b∈R，都有a2+b2﹣2a﹣2b+2＜0 B．菱形的两条对角线相等 C．∃x∈R，x2＝x D．一次函数在定义域上是单调函数【解题思路】由存在性命题和全称命题的定义，以及常用结论的应用，即可判断．【解答过程】解：A中含有全称量词“任意的”，因为a2+b2﹣2a﹣2b+2＝（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，所以是假命题；B，D中在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B是假命题，C是存在量词命题．故选：D．7．（3分）（2022•香洲区校级学业考试）若命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【解题思路】由命题的否定是假命题，可得该命题是真命题，利用Δ＞0求得a的取值范围．【解答过程】解：命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1则命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1即Δ＝（a﹣1）2﹣4＞0，解得a﹣1＞2或a﹣1＜﹣2，即a＞3或a＜﹣1；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．故选：D．8．（3分）（2021秋•沙依巴克区校级期末）下列结论中正确的个数是（）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“∀x∈R，x2+1＜0”是全称量词命题；③命题“∃x∈R，x2+2x+1≤0”的否定为“∀x∈R，x2+2x+1≤0”；④命题“a＞b是ac2＞bc2的必要条件”是真命题．A．0 B．1 C．2 D．3【解题思路】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题否定的求法，分析选项，即可得答案．【解答过程】解：对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；对于②：命题““∀x∈R，x2+1＜0”是全称量词命题；故②正确；对于③：命题p：∃x∈R，x2+2x+1≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+1＞0，故③错误；对于④：ac2＞bc2，∴c2≠0，即c2＞0，所以不等式两边同除以c2便得到a＞b，∴“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要条件；④正确；即正确的有2个，故选：C．二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2021秋•市中区校级月考）下列命题中是假命题的有（）A．∀x∈R，x3≥0 B．∃x∈R，x3＝3 C．∀x∈R，x2﹣1＝0 D．∃x∈Z，1＜4x＜3【解题思路】利用全称命题和特称命题的定义判断真假．【解答过程】解：对于选项A：当x＜0时，x3＜0，所以选项A是假命题，对于选项B：当x=33时，x3＝3，所以选项对于选项C：当x＝0时，x2﹣1＝﹣1，所以选项C是假命题，对于选项D：若1＜4x＜3，则14＜x＜34，所以不存在整数x使得1＜4故选：ACD．10．（4分）（2021秋•绿园区校级月考）下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（）A．所有的正方形都是矩形 B．有些梯形是平行四边形 C．∃x∈R，3x+2＞0 D．至少有一个整数m，使得m2＜1【解题思路】由存在量词的概念逐一分析四个选项并判断真假得结论．【解答过程】解：A，所有是全称量词，故为全称命题；B，有些梯形是平行四边形是含有存在量词的命题，存在量词是“有些”，为假命题，原因是梯形的一组对边不平行；C，∃x∈R，3x+2＞0是存在量词命题，为真命题，如x＝1；D，至少有一个整数m，使得m2＜1是存在量词命题，为真命题，如m＝0．故选：CD．11．（4分）（2021秋•辽宁月考）已知命题p：∃x∈R，ax2﹣4x﹣4＝0，若p为真命题，则a的值可以为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．3【解题思路】将条件转化为对应方程有根进行求解即可．【解答过程】解：∵命题p：∃x∈R，ax2﹣4x﹣4＝0，p为真命题，即ax2﹣4x﹣4＝0有根，当a＝0时，x＝﹣1成立，当a≠0时，需满足Δ＝（﹣4）2﹣4×a•（﹣4）≥0，解得a≥﹣1且a≠0，∴a的取值范围为：[﹣1，+∞），故选：BCD．12．（4分）（2020秋•江苏期中）下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有（）A．∃x0∈R，x02﹣x0+14B．所有的正方形都是矩形 C．∃x0∈R，x02+2x0+2＝0 D．至少有一个实数x，使x3+1＝0【解题思路】直接利用特称命题和全称命题的应用，命题真假的判断求出结果．【解答过程】解：由于是命题的否定，所以特称命题的否定为全称命题，全称命题的否定为特称命题．对于A：∃x0∈R，x02﹣x0+14＜0为特称命题，否定为“对∀x∈R对于B为全称命题，且为真命题，故否定错误．对于C：“∃x0∈R，x02+2x0+2＝0”为特称命题，否定为“对∀x∈R，x2+2x+2＝（x+1）2+1≠0恒成立”且为真命题．对于D：为特称命题，为真命题，故否定错误．故选：AC．三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2021秋•福清市期中）选择适当的符号“∀”“∃”表示下列命题：有一个实数x，使x2+2x+3＝0：∃x∈R，x2+2x+3＝0．【解题思路】根据题意，由特称命题的定义分析可得答案．【解答过程】解：根据题意，有一个实数x，使x2+2x+3＝0，可以用存在量词表示，该命题可以表示为：∃x∈R，x2+2x+3＝0；故答案为：∃x∈R，x2+2x+3＝0．14．（4分）（2021秋•宿州期末）命题“存在实数x，使x＞1”的否定是对于任意的实数x，使得x≤1．【解题思路】根据特称命题的否定是全称命题即可求解【解答过程】解：根据特称命题的否定是全称命题：“存在实数x，使x＞1”的否定：对于任意的实数x，使得x≤1；故答案为：对于任意的实数x，使得x≤1；15．（4分）（2021春•香坊区校级期中）已知命题P：∃x≤3，2x﹣1≥a是真命题，则a的最大值为5．【解题思路】利用特称命题为真命题，建立不等式关系进行求解即可．【解答过程】解：∵当x≤3时，则2x﹣1≤5．∴若命题“命题P：∃x≤3，2x﹣1≥a是真命题，则a≤2×3﹣1＝5，即实数a的最大值为5，故答案为：5．16．（4分）（2021秋•荔湾区校级期中）若命题“∀x∈R，3x2+2ax+1≥0”的否定是假命题，则实数a取值范围是[−3，3]【解题思路】由已知可得命题“∀x∈R，3x2+2ax+1≥0”是真命题，再由判别式法求解．【解答过程】解：∵命题“∀x∈R，3x2+2ax+1≥0”的否定是假命题，∴命题“∀x∈R，3x2+2ax+1≥0”是真命题，则Δ＝（2a）2﹣12≤0，解得−3∴实数a取值范围是[−3，3]故答案为：[−3，3]四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022春•奉贤区校级月考）判断下列语句是不是命题，如果是，说明是全称命题还是特称命题．（1）任何一个实数除以1，仍等于这个数；（2）三角函数都是周期函数吗？（3）有一个实数x，x不能取倒数；（4）有的三角形内角和不等于180°．【解题思路】根据命题的定义以及特称命题与全称命题的定义，对题目中的语句进行判断即可．【解答过程】解：对于（1），任何一个实数除以1，仍等于这个数，是命题，且是全称命题；对于（2），三角函数都是周期函数吗？不是命题；对于（3），有一个实数x，x不能取倒数，是命题，是特称命题；对于（4），有的三角形内角和不等于180°，是命题，是特称命题．18．（6分）（2021秋•邵武市校级月考）判断下列命题属于全称命题还是特称命题，并用数学量词符号改写下列命题：（1）任意的m＞1方程x2﹣2x+m＝0无实数根；（2）存在一对实数x，y，使2x+3y+3＞0成立；（3）存在一个三角形没有外接圆；（4）实数的平方大于等于0．【解题思路】本题考查全称命题以及特称命题的含义以及符号表示，可以按照定义进行求解．【解答过程】解：（1）任意的m＞1方程x2﹣2x+m＝0无实数根，是一个全称命题，用符号表示为：∀m＞1，方程x2﹣2x+m＝0无实数根；（2）存在一对实数x，y，使2x+3y+3＞0成立，是一个特称命题，用符号表示为：∃一对实数x，y，使2x+3y+3＞0成立；（3）存在一个三角形没有外接圆，是一个特称命题，用符号表示为：∃一个三角形没有外接圆；（4）实数的平方大于等于0，是一个全称命题，用符号表示为：∀x∈R，x2≥0．19．（8分）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．（1）有理数都是实数；（2）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；（3）∀x∈{x|x＞0}，x+1x【解题思路】（1）（2）（3）根据特称命题和全称命题的定义判断即可．【解答过程】解：（1）命题中隐含了全称量词“所有的”，所以此命题是全称量词命题，且是真命题．（2）命