举一反三系列高二高考数学同步及复习资料人教A版选择性必修2综合测试卷：高二上学期期末复习（基础篇）（含答案及解析）

二上学期期末复习综合测试卷（基础篇）【人教A版2019】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2022春·山东东营·高二期末）经过点(1,0)，倾斜角为150°的直线方程是（

A．y=−3x+1 B．y=−33x+1 2．（5分）（2022春·湖北荆州·高二期末）若方程x2a2+y2a+6A．a>3 B．a<−2C．a>3或a<−2 D．−2<a<0或0<a<33．（5分）已知空间向量a=−1,2,x，b=3,−6,−3，且a∥A．9 B．−1 C．1 D．−94．（5分）已知三棱锥O−ABC中，点M，N分别为AB，OC的中点，且OA=a，OB=b，OC=A．12b+c−a B．15．（5分）（2022春·江苏南京·高三期末）若等差数列an的前5项和为75，a4=2a2A．40 B．45 C．50 D．556．（5分）（2022·全国·高二假期作业）已知fx=sin2x+tanx+1，则曲线A．2x+y+6−π=0 C．4x−2y+6−π=0 7．（5分）（2022春·江西宜春·高三阶段练习）已知过点M2,1的直线l与圆C:x2+yA．2x+y−5=0 B．x−2y−5=0C．x−2y=0 D．x=28．（5分）（2022春·北京·高三阶段练习）下列关于函数fx=2x−①fx>0的解集是x0<x<2；

②f③fx没有最小值，也没有最大值；

④fA．①③ B．①②③ C．②④ D．①②④二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二期末）下列求导运算错误的是（

）A．(x+3x)C．(3x)'10．（5分）（2022春·高二校考期末）已知数列{an}的前nA．若Sn=nB．若Sn=3C．若{anD．若{an}是等比数列，且11．（5分）（2023春·广东江门·高二期中）已知椭圆C:x225+y29=1，F1A．短轴长是3 B．△FC．离心率e=45 D．若∠F12．（5分）已知向量a=(−2,−1,3), bA．若a⊥c，b⊥c，c=3，则c=(1,1,1) B．以a，C．若x<53，则a，d之间的夹角为钝角 D．若x>53，则三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知直线x+my+m-2=0在两坐标轴上的截距相等，则实数m的值为.14．（5分）（2022·全国·高三专题练习）设数列an满足a1=12，且an+1=1+15．（5分）（2022春·湖北襄阳·高二阶段练习）已知AB=0,1,−1,BE=2,−1,2,BE⊥平面BCD，则AB16．（5分）（2022秋·上海金山·高二期末）如图是函数y=f(x)的导函数y=f①函数f(x)在区间(1,3)上严格递减；

②f(1)<f(2)；③函数f(x)在x=1处取极大值；

④函数f(x)在区间(−则上述说法正确的是.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022春·广东江门·高二期中）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：(1)以直线y=±2x为渐近线，焦点是−3,0，(2)离心率为4518．（12分）（2022春·浙江杭州·高二期中）如图，正四面体（四个面都是正三角形）OABC的棱长为1，M是棱BC的中点，点N满足ON=2NM，点P满足(1)用向量OA,OB,(2)求|OP19．（12分）（2022春·北京·高二期末）已知光线经过已知直线l1:3x−y+7=0和l2:2x+y+3=0的交点M，且射到x轴上一点(1)求反射光线所在的直线l3(2)求与l3距离为1020．（12分）（2022春·陕西渭南·高二期末）已知an是等差数列，bn是首项为1、公比为3的等比数列，且a1(1)求an(2)若cn=an+21．（12分）（2022春·湖北荆州·高二期末）已知圆C:x2+(1)判断直线l与圆C的位置关系；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长及此时直线l的方程.22．（12分）（2022春·陕西西安·高二期末）已知函数fx=x3+6(1)求曲线y=fx在点1,f(2)求函数gx高二上学期期末复习综合测试卷（基础篇）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2022春·山东东营·高二期末）经过点(1,0)，倾斜角为150°的直线方程是（

A．y=−3x+1 B．y=−33x+1 【解题思路】根据直线倾斜角和斜率关系可求得斜率，再利用直线的点斜式方程即可求得结果.【解答过程】由倾斜角为150°可得，直线斜率为由直线的点斜式方程得直线方程为y−0=−3即y=−3故选：C.2．（5分）（2022春·湖北荆州·高二期末）若方程x2a2+y2a+6A．a>3 B．a<−2C．a>3或a<−2 D．−2<a<0或0<a<3【解题思路】根据椭圆焦点在y轴上,可得a2【解答过程】解:由题知x2a2则有:a2解得:−2<a<0或0<a<3.故选:D.3．（5分）已知空间向量a=−1,2,x，b=3,−6,−3，且a∥A．9 B．−1 C．1 D．−9【解题思路】根据空间向量共线的充要条件即可求解.【解答过程】因为空间向量a=−1,2,x，b=所以−13=2故选：C.4．（5分）已知三棱锥O−ABC中，点M，N分别为AB，OC的中点，且OA=a，OB=b，OC=A．12b+c−a B．1【解题思路】利用空间向量线性运算计算即可.【解答过程】NM=−=1故选：D.5．（5分）（2022春·江苏南京·高三期末）若等差数列an的前5项和为75，a4=2a2A．40 B．45 C．50 D．55【解题思路】设等差数列an的公差为d，根据等差数列前n项和与基本量a1和【解答过程】设等差数列an的公差为d根据题意可得5a1+5×42∴a故选：B.6．（5分）（2022·全国·高二假期作业）已知fx=sin2x+tanx+1，则曲线A．2x+y+6−π=0 C．4x−2y+6−π=0 【解题思路】根据导数几何意义可求得切线斜率f'π4【解答过程】∵f'x又fπ∴所求切线方程为：y−3=2x−π4故选：C.7．（5分）（2022春·江西宜春·高三阶段练习）已知过点M2,1的直线l与圆C:x2+yA．2x+y−5=0 B．x−2y−5=0C．x−2y=0 D．x=2【解题思路】根据点与圆的位置关系，结合圆切线的性质进行求解即可.【解答过程】由题知圆C:(x−1)2+所以点M在圆C上.因为kMC=3−11−2=−2，所以直线l的斜率k=12故选：C.8．（5分）（2022春·北京·高三阶段练习）下列关于函数fx=2x−①fx>0的解集是x0<x<2；

②f③fx没有最小值，也没有最大值；

④fA．①③ B．①②③ C．②④ D．①②④【解题思路】令fx>0可解x的范围确定①正确；对函数fx进行求导，利用导数判断原函数的单调性进而可确定②正确；根据函数的单调性结合最值的定义分析判断③【解答过程】对①：∵ex>0，若fx>0，则∴fx>0的解集是x0<x<2对②：又∵f'令f'x>0，则2−∴fx在−∞,−则f−2是极小值，f2对③④：∵f−2=−2∴当x>4时，fx在4,+∞故fx又∵f2当x∈−∞,0当x∈0,2时，fx在0,2上单调递增，在2综上所述：对∀x∈R，fx≤f2，即f故③错误，④正确；故选：D.二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二期末）下列求导运算错误的是（

）A．(x+3x)C．(3x)'【解题思路】利用导数的运算法则进行计算即可判断.【解答过程】对于A，(x+3对于B，(log对于C，(3对于D，(x所以导数运算错误的是：ACD，故选：ACD.10．（5分）（2022春·高二校考期末）已知数列{an}的前nA．若Sn=nB．若Sn=3C．若{anD．若{an}是等比数列，且【解题思路】对于A，求出a1，a2,对于B，利用an=S对于C，根据等差数列的求和公式即可判断；对于D，当q=1时，可得S1【解答过程】解：对于A，若Sn=n2+1，则a1=对于B，若Sn=3n−1，则a1=所以an=2×3对于C，{an}对于D，若{an}是等比数列，当q=1故选：BC．11．（5分）（2023春·广东江门·高二期中）已知椭圆C:x225+y29=1，F1A．短轴长是3 B．△FC．离心率e=45 D．若∠F【解题思路】根据短轴长2b的定义可判断A；利用椭圆的定义可判断B；根据离心率e=ca来判断C；利用勾股定理以及椭圆的定义求出【解答过程】A，由x225+y29=1，可得a=5B，△F1PC，离心率e=cD，∵∠F1P又因为PF1+即∴PF1所以S△故选：CD.12．（5分）已知向量a=(−2,−1,3), bA．若a⊥c，b⊥c，c=3，则c=(1,1,1) B．以a，C．若x<53，则a，d之间的夹角为钝角 D．若x>53，则【解题思路】利用空间向量的垂直的坐标表示可判断A，利用平行四边形的面积与向量之间的关系可求面积判断B，根据向量的夹角与数量积之间的关系可判断CD.【解答过程】选项A，设c=(a,b,c)，由a⊥c，b⊥c得−2a−b+3c=0a−3b+2c=0，化简得a=b=c因为c=3，所以c=(1,1,1)选项B，由a=−2,知a⋅b=−2+3+6=7，a所以cosa即a,b=所以以a，b为邻边的平行四边形的面积S=a选项C，若x=−3，则d=2即a，d共线反向，故C错误；选项D，若x>53，则此时a，d之间的夹角为锐角，故D正确，故选:BD.三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知直线x+my+m-2=0在两坐标轴上的截距相等，则实数m的值为2或1.【解题思路】分别求出直线在两坐标轴上的截距，列等式求解.【解答过程】由题意可知m=0时不符合题意，所以m≠0.令x=0，有y=2−mm，令y=0，有因为直线在两坐标轴上的截距相等，所以2−mm=2−m，解得m=1或故答案为：2或1．14．（5分）（2022·全国·高三专题练习）设数列an满足a1=12，且an+1=1+【解题思路】利用数列的周期性变化的特点求解.【解答过程】由题意，a1=12，a4=1+所以an是周期为4的周期数列，故a故答案为:−115．（5分）（2022春·湖北襄阳·高二阶段练习）已知AB=0,1,−1,BE=2,−1,2,BE⊥平面BCD，则AB【解题思路】先由题意可知平面BCD的一个法向量为BE，再利用空间向量夹角余弦的坐标表示即可求得AB与平面BCD所成角.【解答过程】因为BE=2,−1,2,BE⊥所以平面BCD的一个法向量为BE，又因为AB=0,1,−1，设AB与平面BCD所成角为θ，则所以cosθ=因为0≤θ≤π2，所以故答案为：π416．（5分）（2022秋·上海金山·高二期末）如图是函数y=f(x)的导函数y=f①函数f(x)在区间(1,3)上严格递减；

②f(1)<f(2)；③函数f(x)在x=1处取极大值；

④函数f(x)在区间(−则上述说法正确的是②④.【解题思路】根据导函数图象分析得到函数的单调性，进而判断是否为极值点，比较出函数值的大小，判断出正确答案.【解答过程】由导函数y=f'(x)的图象可知：函数fx在1,2上单调递增，在2,3上单调递减，故f1由导函数的图象可知：fx在−1,2上均单调递增，故x=1不是函数的极大值点，③由导函数图象可得：在区间(−2,5)内有f'−1=f'4=0故x=−1和x=4为函数的两个极小值点，故在区间(−2,5)内有两个极小值点，故答案为：②④.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022春·广东江门·高二期中）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：(1)以直线y=±2x为渐近线，焦点是−3,0，(2)离心率为45【解题思路】（1）由题意设双曲线方程为x2a2−y2b2=1（2）分椭圆的焦点在x轴时和y轴时讨论求解即可.【解答过程】（1）解：由题意设双曲线方程为x2a2双曲线的渐近线方程为y=±2x，可得又a2+b2=所以双曲线的方程为x2（2）解：当焦点在x轴时，设椭圆方程为x2a2由题可得ca=452b=6所以椭圆方程为x2当焦点在y轴时，设椭圆方程为y2a2由题可得ca=452b=6所以椭圆方程为y2所以，所求椭圆方程为x225+18．（12分）（2022春·浙江杭州·高二期中）如图，正四面体（四个面都是正三角形）OABC的棱长为1，M是棱BC的中点，点N满足ON=2NM，点P满足(1)用向量OA,OB,(2)求|OP【解题思路】（1）根据空间向量的线性运算即可求解；（2）先计算OP2【解答过程】（1）因为M是棱BC的中点，点N满足ON=2NM，点P满足所以OP=1（2）因为四面体OABC是正四面体，则|OAOA⋅OP==1所以|OP19．（12分）（2022春·北京·高二期末）已知光线经过已知直线l1:3x−y+7=0和l2:2x+y+3=0的交点M，且射到x轴上一点(1)求反射光线所在的直线l3(2)求与l3距离为10【解题思路】（1）由题可得M−2,1，进而可得k（2）根据平行线间距离公式即得.【解答过程】（1）由3x−y+7=02x+y+3=0，可得x=−2即M−2,1，又N所以kMN所以反射光线所在的直线l3的斜率为1故反射光线所在的直线l3的方程y=13（2）由题可设所求直线方程为x−3y+c=0，则c+112+−32所以与l3距离为10的直线方程为x−3y+9=0或x−3y−11=020．（12分）（2022春·陕西渭南·高二期末）已知an是等差数列，bn是首项为1、公比为3的等比数列，且a1(1)求an(2)若cn=an+【解题思路】（1）由题意可知bn=3n−1，分别求出a1和a（2）由cn=2n−1+3【解答过程】（1）