2024春新教材高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.3古典概型分层演练含解析新人教A版必修第二册

PAGE古典概型A级基础巩固1.已知袋中有红球、白球、黑球各1个,若从中随机摸出2个球,则红球被摸中的概率为()A.1B.23C.13解析:袋中有红球、白球、黑球各1个,从中随机摸出2个,共有3种可能结果,其中红球被摸中的可能结果有2种,故红球被摸中的概率为23答案:B2.若从2名男同学和3名女同学中任选2人参与社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为()A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3解析:设2名男同学分别为A1,A2,3名女同学分别为B1,B2,B3,从以上5名同学中任选2人,共有10种可能结果,分别为A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3,选中的2人都是女同学的可能结果有B1B2,B1B3,B2B3.故选中的2人都是女同学的概率为P=310=0.3答案:D3.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为23解析:2本不同的数学书分别用a1,a2表示,1本语文书用b表示,则Ω={(a1,a2,b),(a1,b,a2),(a2,a1,b),(a2,b,a1),(b,a1,a2),(b,a2,a1)},所以2本数学书相邻的可能结果有4种,故所求概率为46=24.有红心1,2,3,4和黑桃5这五张扑克牌,若从中随机抽取两张,则抽到的扑克牌均为红心的概率是35解析:五张扑克牌中随机抽取两张,样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},共10种可能结果,抽到两张均为红心的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6种可能结果,故所求的概率P=610=35.若随机支配甲、乙、丙3名医生在某医疗救助点值班3天,每人值班1天,则:(1)这3人值班的依次共有多少种不同的排法?(2)其中甲在乙之前的排法有多少种?(3)甲排在乙之前的概率是多少?解:(1)3人值班的依次全部可能的状况如图所示:由图知,全部不同的排法共有6种.(2)由图知,甲在乙之前的排法有3种.(3)记“甲排在乙之前”为事务A,则事务A的概率是P(A)=36=1B级实力提升6.某生物试验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为()A.23B.35C.25解析:设测量过该项指标的3只兔子分别为a,b,c,剩余的2只分别为A,B,则从这5只兔子中任取3只的样本空间Ω={(a,b,c),(a,b,A),(a,b,B),(a,c,A),(a,c,B),(a,A,B),(b,c,A),(b,c,B),(b,A,B),(c,A,B)},其中恰有2只测量过该项指标的样本点有(a,b,A),(a,b,B),(a,c,A),(a,c,B),(b,c,A),(b,c,B),所以恰有2只测量过该项指标的概率为610=3答案:B7.盒子中有10个大小和质地相同的小球分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,若从中任取一个球,则此球上的数字为3的倍数的概率为310解析:由题意得n(Ω)=10.设A=“取出的球上的数字为3的倍数”,则n(A)=3,所以P(A)=3108.设有编号分别为1,2,3的3个盒子,每个盒子可容纳2个球.今将1个红球和1个白球随机放入这3个盒子中,设事务A=“编号为3的盒子不放球”,求P(A).解:把2个球随机放入3个盒子中,样本空间Ω={(空,白,红),(空,红,白),(白,空,红),(白,红,空),(红,空,白),(红,白,空),(红白,空,空),(空,红白,空),(空,空,红白)}.事务A发生的可能结果为下面4种状况:(白,红,空),(红,白,空),(红白,空,空),(空,红白,空),所以P(A)=499.某校实行运动会,一班有男乒乓球运动员4名、女乒乓球运动员3名,现要选一男一女运动员组成混合双打组合代表本班参赛,试列出全部可能的结果,若在这3名女乒乓球运动员中有一名国家一级运动员,则她参赛的概率是多少?解:设男乒乓球运动员分别为A,B,C,D,女乒乓球运动员分别为1,2,3,用一个“有序数对”来表示随机选择的结果,如(A,1)表示第一次随机从男乒乓球运动员中选取的是男乒乓球运动员A,从女乒乓球运动员中选取的是女乒乓球运动员1,用列表法列出全部可能的结果,如下表所示.运动员123A(A,1)(A,2)(A,3)B(B,1)(B,2)(B,3)C(C,1)(C,2)(C,3)D(D,1)(D,2)(D,3)由上表可知,样本点总数是12个.设女乒乓球运动员1为国家一级运动员,她参赛的样本点有4个,故她参赛的概率为P=412=1C级挑战创新10.多空题某市2024年2月1-14日的空气质量指数(AQI)趋势图如图所示,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择2月1-12日中的某一天到达该市,并停留3天.此人到达当日空气质量优良的概率为16;此人停留期间仅有1天空气重度污染的概率为