2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.1.1任意角课时跟踪训练含解析新人教A版必修第一册

PAGE随意角一、复习巩固1．给出下列四个结论：①－15°是第四象限角；②185°是第三象限角；③475°是其次象限角；④－350°是第一象限角．其中正确的个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：①－15°在第四象限；②180°<185°<270°在第三象限；③475°＝360°＋115°，而90°<115°<180°，所以475°在其次象限；④－350°＝－360°＋10°是第一象限角．所以四个结论都是正确的．答案：D2．若角α满意α＝45°＋k·180°，k∈Z，则角α的终边落在()A．第一或第三象限 B．第一或其次象限C．其次或第四象限 D．第三或第四象限解析：当k＝0时，α＝45°，此时α为第一象限角；当k＝1时，α＝225°，此时α是第三象限角，故选A.答案：A3．下列说法正确的是()A．第一象限的角小于其次象限的角B．若90°≤α≤180°，则α是其次象限的角C．小于90°的角都是锐角D．有些角不是任何象限的角解析：30°角是第一象限角，－240°角是其次象限的角，明显30°不小于－240°，故A不正确；当α＝90°或180°时，终边落在坐标轴上，不是任何象限的角，故B不正确；D正确；小于90°的角也可能是零角或负角，它不肯定是锐角，故C不正确．答案：D4．下列说法正确的是()A．第一象限角肯定不是负角B．小于90°的角肯定是第一象限角C．180°是其次象限角D．330°是第四象限角解析：由第一象限角和小于90°的角的概念知A，B错误，180°不是象限角，故C错．答案：D5．在0°～360°范围内，与－1050°的角终边相同的角是()A．30° B．150°C．210° D．330°解析：因为－1050°＝－1080°＋30°＝－3×360°＋30°，所以在0°～360°范围内，与－1050°的角终边相同的角是30°，故选A.答案：A6．“喜羊羊”步行从家里到草原学校去上学，一般须要10分钟.10分钟的时间，钟表的分针走过的角度是()A．30° B．－30°C．60° D．－60°解析：利用定义，分针是顺时针走的，形成的角度是负角，又周角为360°，所以有eq\f(360°,12)×2＝60°，即分针走过的角度是－60°.故选D.答案：D7．假如α＝－21°，那么与α终边相同的角可以表示为()A．{β|β＝k·360°＋21°，k∈Z}B．{β|β＝k·360°－21°，k∈Z}C．{β|β＝k·180°＋21°，k∈Z}D．{β|β＝k·180°－21°，k∈Z}解析：依据终边相同的角相差360°的整数倍，故与α＝－21°终边相同的角可表示为：{β|β＝k·360°－21°，k∈Z}，故选B.答案：B8．已知下列各角：①－120°；②－240°；③180°；④495°，其中是其次象限角的是()A．①② B．①③C．②③ D．②④解析：－120°是第三象限角；－240°是其次象限角；180°角不在任何一个象限内；495°＝360°＋135°，所以495°是其次象限角．答案：D9．在平面直角坐标系中，画出下列集合所表示的角的终边所在区域(用阴影表示)．(1){α|k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}；(2){α|k·180°≤α≤135°＋k·180°，k∈Z}．解析：10．在0°～360°内，找出与下列各度数的角终边相同的角，并推断它们是第几象限角．(1)650°；(2)－950°12′.解析：(1)650°＝360°＋290°，∴在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．(2)－950°12′＝－3×360°＋129°48′，∴在0°～360°范围内，与－950°12′角终边相同的角是129°48′角，它是其次象限角．二、综合应用11．200°是()A．第一象限角 B．其次象限角C．第三象限角 D．第四象限角解析：180°<200°<270°，第三象限角α的范围为k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z；所以200°是第三象限角，故选C.答案：C12．有小于360°的正角，这个角的5倍角的终边与该角的终边重合，这个角的大小是()A．90° B．180°C．270° D．90°，180°或270°解析：设这个角为α，则5α＝k·360°＋α，k∈Z，α＝k·90°，k∈Z，又因为0°<α<360°，所以α＝90°，180°或270°.故选D.答案：D13．集合A＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，B＝{β|β＝60°＋k·720°，k∈Z}，C＝{γ|γ＝60°＋k·180°，k∈Z}，那么集合A，B，C之间的关系是________．解析：当k为偶数时，①A＝B，所以BA；②C＝A，所以AC，综合知，BAC.答案：BAC14．在(－360°，0°)内与角1250°终边相同的角是________．解析：与1250°角的终边相同的角α＝1250°＋k·360°，∵－360°＜α＜0°，∴－eq\f(161,36)<k<－eq\f(125,36)，∵k∈Z，∴k＝－4，∴α＝－190°.答案：－190°15．已知角β的终边在直线eq\r(3)x－y＝0上，写出角β的集合S.解析：如图，直线eq\r(3)x－y＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角为60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA，OB为终边的角的集合分别为：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}．所以β角的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}．16．已知α＝－1910°.(1)把α写成β＋k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式，指出它是第几象限角；(2)求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ<0°.解析：(1)设α＝β＋k·360°(k∈Z)，则β＝－1910°－k·360°(k∈Z)．令0°≤－1910°－k·360°<360°，解得－6eq\f(11,36)<k≤－5eq\f(11,36).又