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文档简介
2025届重庆市七校联盟高一上数学期末经典试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.若,为第四象限角,则的值为()A. B.C. D.2.已知集合,,则()A. B.C. D.3.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的一段图象如图所示,则函数的解析式为()A.y=2sin B.y=C.y=2sin D.y=2sin4.命题“,”的否定为A., B.,C., D.,5.若函数的图象(部分)如图所示,则的解析式为()A. B.C. D.6.设函数,且在上单调递增,则的大小关系为A B.C. D.不能确定7.下列叙述正确的是()A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.钝角是第二象限角C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角终边一定不同8.已知,则角的终边所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9.《易经》是我国古代预测未来的著作,其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知,则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为A. B.C. D.10.已知全集,集合,,则()A.{2,3,4} B.{1,2,4,5}C.{2,5} D.{2}二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知函数,则的值是()A. B. C. D.12.潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象,是指海水在天体(主要是月球和太阳)引潮力作用下所产生的周期性运动.习惯上把海面垂直方向涨落称为潮汐,而海水在水平方向的流动称为潮流.早先的人们为了表示生潮的时刻,把发生在早晨的高潮叫潮,发生在晚上的高潮叫汐,这是潮汐名称的由来.下表中给出了某市码头某一天水深与时间的关系(夜间零点开始计时).时刻(t)024681012水深(y)单位:米5.04.84.74.64.44.34.2时刻(t)141618202224水深(y)单位:米4.34.44.64.74.85.0用函数模型来近似地描述这些数据,则________.13.的值为__________14.已知f(x)是定义在R上的奇函数且以6为周期,若f(2)=0,则f(x)在区间(0,10)内至少有________零点.15.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是_________.16.设,则________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)计算:lg25+lg2•lg50+lg22(2)已知=3,求的值18.(1)化简(2)求值.19.(1)当取什么值时,不等式对一切实数都成立?(2)解关于的方程:.20.设圆的圆心在轴上,并且过两点.(1)求圆的方程;(2)设直线与圆交于两点,那么以为直径的圆能否经过原点,若能,请求出直线的方程;若不能,请说明理由.21.已知函数(常数).(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)当时,求最小值.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】直接利用平方关系即可得解.【详解】解:因为,为第四象限角,所以.故选:D.2、B【解析】化简集合A,由交集定义直接计算可得结果.【详解】化简可得,又所以.故选:B.3、C【解析】先从图象中看出A,再求出最小正周期,求出ω,代入特殊值后结合φ范围求出φ的值,得到答案.【详解】由图象可知A=2,因为-==,所以T=,ω=2.当x=-时,2sin=2,即sin=1,又|φ|<,解得φ=.故函数的解析式为y=2sin.故选:C4、A【解析】特称命题的否定是全称命题,并将结论否定,即可得答案.【详解】命题“,”的否定为“,”.故选:A.【点睛】本题考查特称命题的否定的书写,是基础题.5、A【解析】根据正弦型函数最小正周期公式,结合代入法进行求解即可.【详解】设函数的最小正周期为,因为,所以由图象可知:,即,又因为函数过,所以有,因为,所以令,得,即,故选:A6、B【解析】当时,,它在上单调递增,所以.又为偶函数,所以它在上单调递减,因,故,选B.点睛:题设中的函数为偶函数,故根据其在上为增函数判断出,从而得到另一侧的单调性和,故可以判断出.7、B【解析】利用象限角、钝角、终边相同角的概念逐一判断即可.【详解】∵直角不属于任何一个象限,故A不正确;钝角属于是第二象限角,故B正确;由于120°是第二象限角,390°是第一象限角,故C不正确;由于20°与360°+20°不相等,但终边相同,故D不正确.故选B【点睛】本题考查象限角、象限界角、终边相同的角的概念,综合应用举反例、排除等手段,选出正确的答案8、C【解析】化,可知角的终边所在的象限.【详解】,将逆时针旋转即可得到,角的终边在第三象限.故选:C【点睛】本题主要考查了象限角的概念,属于容易题.9、C【解析】用列举法得出:抛掷三枚古钱币出现的基本事件的总数,进而可得出所求概率.【详解】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有:正正正,正正反,正反正,反正正,正反反,反正反,反反正,反反反8中,其中出现两正一反的共有3种,故概率为.故选C【点睛】本题主要考查古典概型,熟记概率的计算公式即可,属于常考题型.10、B【解析】根据补集的定义求出,再利用并集的定义求解即可.【详解】因为全集,,所以,又因为集合,所以,故选:B.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、B【解析】分段函数求值,根据自变量所在区间代相应的对应关系即可求解【详解】函数那么可知,故选:B12、##【解析】根据题意条件,结合表内给的数据,通过一天内水深的最大值和最小值,即可列出关于、之间的关系,通过解方程解出、,即可求解出答案.【详解】由表中某市码头某一天水深与时间的关系近似为函数,从表中数据可知,函数的最大值为5.0,最小值为4.2,所以,解得,,故.故答案为:或写成.13、【解析】根据特殊角的三角函数值与对数的运算性质计算可得;【详解】解:故答案为:14、6【解析】直接利用f(x)的奇偶性和周期性求解.【详解】因为f(x)是定义在R上奇函数且以6为周期,所以f(x)=-f即f-x所以f(x)的图象关于3,0对称,且f3则f9又f(0)=0,f(6)=0,又f(2)=0,所以f(8)=0,f(-2)=0,f(4)=0,所以f(x)在区间(0,10)内至少有6个零点.故答案为:6个零点15、(0,1)【解析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题,作出函数的图象得到m的范围【详解】令g(x)=f(x)﹣m=0,得m=f(x)作出y=f(x)与y=m的图象,要使函数g(x)=f(x)﹣m有3个零点,则y=f(x)与y=m的图象有3个不同的交点,所以0<m<1,故答案为(0,1)【点睛】本题考查等价转化的能力、利用数形结合思想解题的思想方法是重点,要重视16、【解析】根据自变量取值判断使用哪一段解析式求解,分别代入求解即可【详解】解:因为,所以,所以故答案为:1三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)2;(2)9.【解析】(1)利用对数的性质及运算法则直接求解(2)利用平方公式得,x+x﹣1=()2﹣2=7,x2+x﹣2=(x+x﹣1)2﹣2=49﹣2=47,代入求解【详解】(1)lg25+lg2•lg50+lg22=lg52+lg2(lg5+1)+lg22=2lg5+lg2•lg5+lg2+lg22=2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2)=2(lg5+lg2)=2;(2)由,得,即x+2+x-1=9∴x+x-1=7两边再平方得:x2+2+x-2=49,∴x2+x-2=47∴=【点睛】本题考查了有理指数幂的运算,考查了对数式化简求值,属于基础题18、(1);(2).【解析】(1)利用指数运算性质化简可得结果;(2)利用对数、指数的运算性质化简可得结果.【详解】(1)原式;(2)原式.19、(1);(2).【解析】(1)分,两种情况讨论,利用判别式控制,即得解;(2)利用对数的定义,求解即可【详解】(1)当时,,明显满足条件.当时,由“不等式对一切实数都成立”可知且解得综上可得(2)由对数定义可得:所以所以所以20、(1)(2)或.【解析】(1)圆的圆心在的垂直平分线上,又的中点为,,∴的中垂线为.∵圆的圆心在轴上,∴圆的圆心为,因此,圆的半径,(2)设M,N的中点为H,假如以为直径的圆能过原点,则.,设是直线与圆的交点,将代入圆的方程得:.∴.∴的中点为.代入即可求得,解得.再检验即可试题解析:(1)∵圆的圆心在的垂直平分线上,又的中点为,,∴的中垂线为.∵圆的圆心在轴上,∴圆的圆心为,因此,圆的半径,∴圆的方程为.(2)设是直线与圆的交点,将代入圆的方程得:.∴.∴的中点为.假如以为直径的圆能过原点,则.∵圆心到直线的距离为,∴.∴,解得.经检验时,直线与圆均相交,∴的方程为或.点睛:直线和圆的方程的应用,直线和圆的位置关系,务必牢记d与r的大小关系对应的位置关系结论的理解.21、(Ⅰ);(Ⅱ)答案见解析.【解析】(Ⅰ)由,得到,再由,利用一元二次不等式的解法结合对数函数的单调性求解;.(Ⅱ)化简得到函数,令,,转化为函数在上的最小值求解.,【详解】(Ⅰ)当时,,由得,即:,解得:,所以的解集为.(Ⅱ),,.令,因为,所以,若求在上的最小值,即求函数在上的最小值,,,对称轴为.①当时,即
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