2025届福建厦门湖滨中学高一上数学期末复习检测试题含解析_第1页
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文档简介

2025届福建厦门湖滨中学高一上数学期末复习检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示,它是由个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积是,小正方形的面积是,则A. B.C. D.2.若,则()A. B.aC.2a D.4a3.若圆锥的底面半径为2cm,表面积为12πcm2,则其侧面展开后扇形的圆心角等于()A. B.C. D.4.已知,,,则a、b、c大小关系为()A. B.C. D.5.某人围一个面积为32m2的矩形院子,一面靠旧墙,其它三面墙要新建(其平面示意图如下),墙高3m,新墙的造价为1000元/m2,则当A.9 B.8C.16 D.646.函数对于定义域内任意,下述四个结论中,①②③④其中正确的个数是()A.4 B.3C.2 D.17.若,则的值为A. B.C. D.8.若曲线上所有点都在轴上方,则的取值范围是A. B.C. D.9.函数的最大值与最小值分别为()A.3,-1 B.3,-2C.2,-1 D.2,-210.已知函数的部分图象如图所示,则下列说法正确的是()A.该图象对应的函数解析式为B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象关于点对称D.函数在区间上单调递减二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若函数在区间上是单调递增函数,则实数的取值范围是_______.12.在函数的图像上,有______个横、纵坐标均为整数的点13.已知平面向量,的夹角为,,则=______14.已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为1,则实数值是____________15.已知幂函数(为常数)的图像经过点,则__________16.已知函数,那么_________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:00200(1)请将上表数据补充完整;函数解析式为=(直接写出结果即可);(2)求函数的单调递增区间;(3)求函数在区间上的最大值和最小值18.已知直线经过直线与直线的交点,且与直线垂直.(1)求直线的方程;(2)若直线与圆相交于两点,且,求的值.19.如图,已知三棱锥中,,,为的中点,为的中点,且为正三角形.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)若,,求三棱锥的体积.20.冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分,加快发展冰雪装备器材产业,对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会,带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业,生产某种产品的年固定成本为300万元,每生产千件,需另投入成本(万元).当年产量低于60千件时,;当年产量不低于60千件时,.每千件产品售价为60万元,且生产的产品能全部售完.(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(2)当年产量为多少千件时,企业所获得利润最大?最大利润是多少?21.已知向量,,若存在非零实数,使得,,且,试求:的最小值

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据题意即可算出每个直角三角形面积,再根据勾股定理和面积关系即可算出三角形的两条直角边.从而算出【详解】由题意得直角三角形的面积,设三角形的边长分别为,则有,所以,所以,选C.【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式以及直角三角形中,正弦、余弦的计算,属于基础题2、A【解析】利用对数的运算可求解.【详解】,故选:A3、D【解析】利用扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式即可得出【详解】设圆锥的底面半径为r=2,母线长为R,其侧面展开后扇形的圆心角等于θ由题意可得:,解得R=4又2π×2=Rθ∴θ=π故选D【点睛】本题考查了扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题4、C【解析】根据对数函数以及指数函数单调性比较大小即可.【详解】则故选:C5、B【解析】由题设总造价为y=3000(x+64x),应用基本不等式求最小值,并求出等号成立时的【详解】由题设,总造价y=1000×3×(x+2×32当且仅当x=8时等号成立,即x=8时总造价最低.故选:B.6、B【解析】利用指数的运算性质及指数函数的单调性依次判读4个序号即可.【详解】,①正确;,,②错误;,由,且得,故,③正确;由为减函数,可得,④正确.故选:B.7、C【解析】由题意求得,化简得,再由三角函数的基本关系式,联立方程组,求得,代入即可求解.【详解】由,整理得,所以,又由三角函数的基本关系式,可得由解得,所以.故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值问题,其中解答中熟记三角函数的基本关系式,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.8、C【解析】曲线化标准形式为:圆心,半径,,即,∴故选C9、D【解析】分析:将化为,令,可得关于t的二次函数,根据t的取值范围,求二次函数的最值即可.详解:利用同角三角函数关系化简,设,则,根据二次函数性质当时,y取最大值2,当时,y取最小值.故选D.点睛:本题考查三角函数有关的最值问题,此类问题一般分为两类,一种是解析式化为的形式,用换元法求解;另一种是将解析式化为的形式,根据角的范围求解.10、B【解析】先依据图像求得函数的解析式,再去代入验证对称轴、对称中心、单调区间的说法.【详解】由图象可知,即,所以,又,可得,又因为所以,所以,故A错误;当时,.故B正确;当时,,故C错误;当时,则,函数不单调递减.故D错误故选:B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】先求出抛物线的对称轴方程,然后由题意可得,解不等式可求出的取值范围【详解】解:函数的对称轴方程为,因为函数在区间上是单调递增函数,所以,解得,故答案为:12、3【解析】由题可得函数为减函数,利用赋值法结合条件及函数的性质即得.【详解】因为,所以函数在R上单调递减,又,,,,且当时,,当时,令,则,综上,函数的图像上,有3个横、纵坐标均为整数的点故答案为:3.13、【解析】=代入各量进行求解即可.【详解】=,故答案.【点睛】本题考查了向量模的求解,可以通过先平方再开方即可,属于基础题.14、1或-1【解析】令x=0,得y=k;令y=0,得x=−2k.∴三角形面积S=|xy|=k2.又S=1,即k2=1,值是1或-1.15、3【解析】设,依题意有,故.16、3【解析】首先根据分段函数求的值,再求的值.【详解】,所以.故答案为:3三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2),;(3)见解析【解析】(1)由函数的最值求出,由周期求出,由五点法作图求出的值,可得函数的解析式(2)利用正弦函数的单调性,求得函数)的单调递增区间(3)利用正弦函数的定义域、值域,求得函数)在区间上的最大值和最小值试题解析:(1)00200根据表格可得再根据五点法作图可得,故解析式为:(2)令函数的单调递增区间为,.(3)因为,所以.得:.所以,当即时,在区间上的最小值为.当即时,在区间上的最大值为.【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式,由函数的最值求出,由周期求出,由五点法作图求出的值,正弦函数的单调性以及定义域、值域,属于基础题18、(1);(2)或.【解析】(1)由解得P的坐标,再求出直线斜率,即可求直线的方程;(2)若直线与圆:相交由垂径定理列方程求解即可.【详解】(1)由得所以.因为,所以,所以直线的方程为,即.(2)由已知可得:圆心到直线的距离为,因为,所以,所以,所以或.【点睛】直线与圆的位置关系常用处理方法:(1)直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直,构建直角三角形,进而利用勾股定理可以建立等量关系;(2)直线与圆相交,利用垂径定理也可以构建直角三角形;(3)直线与圆相离时,当过圆心作直线垂线时长度最小19、(1)见详解;(2)见详解;(3).【解析】(1)先证,可证平面.(2)先证,得,结合可证得平面.(3)等积转换,由,可求得体积.【详解】(1)证明:因为为的中点,为的中点,所以是的中位线,.又,,所以.(2)证明:因为为正三角形,为的中点,所以.又,所以.又因为,,所以.因为,所以.又因为,,所以.(3)因为,,所以,即是三棱锥的高.因为,为的中点,为正三角形,所以.由,可得,在直角三角形中,由,可得.于是.所以.【点睛】本题考查空间线面平行与垂直的证明,体积的计算.空间中的平行与垂直的证明过程就是利用相关定义、判定定理和性质定理实现线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)的转换.求三棱锥的体积常采用等积转换的方法,选择易求的底面积和高来求体积.20、(1)(2)当该企业年产量为50千件时,所获得利润最大,最大利润是950万元【解析】(1)根据题意,分段写出年利润的表达式即可;(2)根据年利润的解析式,分段求出两种情况下的最大利润值,比较大小,可得答案.【小问1详解】当时,;当时,.所以;

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