贵州省遵义市务川民族中学2025届高一数学第一学期期末综合测试试题含解析_第1页
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文档简介

贵州省遵义市务川民族中学2025届高一数学第一学期期末综合测试试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.下列结论中正确的个数是()①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题;②命题“”是全称量词命题;③命题“”的否定为“”;④命题“是的必要条件”是真命题;A.0 B.1C.2 D.32.设,则a,b,c的大小关系是A. B.C. D.3.为了鼓励大家节约用水,北京市居民用水实行阶梯水价,其中每户的户年用水量与水价的关系如下表所示:分档户年用水量(立方米)水价(元/立方米)第一阶梯0-180(含)5第二阶梯181-260(含)7第三阶梯260以上9假设居住在北京的某户家庭2021年的年用水量为200m3,则该户家庭A.1800元 B.1400元C.1040元 D.1000元4.用b,表示a,b,c三个数中的最小值设函数,则函数的最大值为A.4 B.5C.6 D.75.设,,则()A. B.C. D.6.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件7.函数的最小正周期为A. B.C.2 D.48.设集合,.若,则()A. B.C. D.9.已知命题,,则p的否定是()A., B.,C., D.,10.下列哪一项是“”的必要条件A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.如果满足对任意实数,都有成立,那么a的取值范围是______12.已知是定义在R上的奇函数,当时,,则当时,______13.直线与直线关于点对称,则直线方程为______.14.函数f(x)=log2(x2-1)的单调递减区间为________15.已知函数f(x)=log0.5(x2-ax+3a)在[2,+∞)单调递减,则a的取值范围为________16.已知直线经过点,且与直线平行,则直线的方程为__________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知直线经过直线与直线的交点,并且垂直于直线(Ⅰ)求交点的坐标;(Ⅱ)求直线的方程18.已知函数是定义在上的奇函数.(1)求实数的值;(2)解关于的不等式;(3)是否存在实数,使得函数在区间上的取值范围是?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.19.求函数在区间上的最大值和最小值.20.(1)已知若,求x的取值范围.(结果用区间表示)(2)已知,求的值21.设为奇函数,为常数.(1)求的值(2)若对于上的每一个的值,不等式恒成立,求实数的取值范围.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念,命题的否定,必要条件的定义,分析选项,即可得答案.【详解】对于①:命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题,故①错误;对于②:命题“”是全称量词命题;故②正确;对于③:命题,则,故③错误;对于④:可以推出,所以是的必要条件,故④正确;所以正确的命题为②④,故选:C2、D【解析】运用对数函数、指数函数的单调性,利用中间值法进行比较即可.【详解】,因此可得.故选:D【点睛】本题考查了对数式、指数式之间的大小比较问题,考查了对数函数、指数函数的单调性,考查了中间值比较法,属于基础题.3、C【解析】结合阶梯水价直接求解即可.【详解】由表可知,当用水量为180m3时,水费为当水价在第二阶段时,超出20m3,水费为则年用水量为200m3,水价为故选:C4、B【解析】在同一坐标系内画出三个函数,,的图象,以此确定出函数图象,观察最大值的位置,通过求函数值,解出最大值【详解】如图所示:则的最大值为与交点的纵坐标,由,得即当时,故选B【点睛】本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法关键是通过题意得出的简图5、A【解析】由对数函数的图象和性质知,,则.又因为,根据已知可算出其取值范围,进而得到答案.【详解】解:因为,,所以,又+,所以,所以.故选:A.6、D【解析】根据题意“非有志者不能至也”可知到达“奇伟、瑰怪,非常之观”必是有志之士,故“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的必要条件,故选D.7、C【解析】分析:根据正切函数的周期求解即可详解:由题意得函数的最小正周期为故选C点睛:本题考查函数的最小正周期,解答此类问题时根据公式求解即可8、C【解析】∵集合,,∴是方程的解,即∴∴,故选C9、D【解析】由否定的定义写出即可.【详解】p的否定是,.故选:D10、D【解析】根据必要条件的定义可知:“”能推出的范围是“”的必要条件,再根据“小推大”的原则去判断.【详解】由题意,“选项”是“”的必要条件,表示“”推出“选项”,所以正确选项为D.【点睛】推出关系能满足的时候,一定是小范围推出大范围,也就是“小推大”.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】根据题中条件先确定函数的单调性,再根据函数的单调性求解参数的取值范围.【详解】由对任意实数都成立可知,函数为实数集上的单调减函数.所以解得.故答案为.12、【解析】根据奇函数的性质求解【详解】时,,是奇函数,此时故答案为:13、【解析】由题意可知,直线应与直线平行,可设直线方程为,由于两条至直线关于点对称,可通过计算点分别到两条直线的距离,通过距离相等,即可求解出,完成方程的求解.【详解】解:由题意可设直线的方程为,则,解得或舍去,故直线的方程为故答案为:.14、【解析】由复合函数同增异减得单调减区间为的单调减区间,且,解得故函数的单调递减区间为15、(-4,4]【解析】根据复合函数的单调性,结合真数大于零,列出不等式求解即可.【详解】令g(x)=x2-ax+3a,因为f(x)=log0.5(x2-ax+3a)在[2,+∞)单调递减,所以函数g(x)在区间[2,+∞)内单调递增,且恒大于0,所以a≤2且g(2)>0,所以a≤4且4+a>0,所以-4<a≤4故答案为:.【点睛】本题考查由对数型复合函数的单调性求参数范围,注意定义域即可,属基础题.16、【解析】设与直线平行的直线,将点代入得.即所求方程为三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】(I)联立两条直线的方程,解方程组可求得交点坐标,已知直线的斜率为,和其垂直的直线斜率是,根据点斜式可写出所求直线的方程.试题解析:(Ⅰ)由得所以(,).(Ⅱ)因为直线与直线垂直,所以,所以直线的方程为.18、(1)1(2)(3)存在,【解析】(1)根据求解并检验即可;(2)先证明函数单调性得在上为增函数,再根据奇偶性与单调性解不等式即可;(3)根据题意,将问题方程有两个不相等的实数根,再利用换元法,结合二次方程根的关系求解即可.【小问1详解】解:因为是定义在上的奇函数,所以,即,得.此时,,满足.所以【小问2详解】解:由(1)知,,且,则.∵,∴,,∴,即,故在上增函数∴原不等式可化为,即∴,∴∴,∴原不等式的解集为【小问3详解】解:设存在实数,使得函数在区间上的取值范围是,则,即,∴方程,即有两个不相等的实数根∴方程有两个不相等的实数根令,则,故方程有两个不相等的正根故,解得∴存在实数,使得函数在区间上的取值范围是,其中的取值范围为.19、最大值53,最小值4【解析】先化简,然后利用换元法令t=2x根据变量x的范围求出t的范围,将原函数转化成关于t的二次函数,最后根据二次函数的性质求在闭区间上的最值即可【详解】∵,令,,则,对称轴,则在上单调递减;在上单调递增.则,即时,;,即时,.【点睛】本题主要考查了函数的最值及其几何意义,以及利用换元法转化成二次函数求解值域的问题,属于基础题20、(1)(2)或.【解析】(1)根据指数函数单调性求解即可;(2)由同角三角函数的基本关系求解,注意角所在的象限即可.【详解】(1)因为,所以,解得,即x的取值范围为.(2)因为,所以是第三象

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