贵州省遵义市务川民族中学2025届高一数学第一学期期末综合测试试题含解析

贵州省遵义市务川民族中学2025届高一数学第一学期期末综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列结论中正确的个数是（）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“”是全称量词命题；③命题“”的否定为“”；④命题“是的必要条件”是真命题；A.0 B.1C.2 D.32．设，则a，b，c的大小关系是A. B.C. D.3．为了鼓励大家节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，其中每户的户年用水量与水价的关系如下表所示：分档户年用水量（立方米）水价（元/立方米）第一阶梯0-180（含）5第二阶梯181-260（含）7第三阶梯260以上9假设居住在北京的某户家庭2021年的年用水量为200m3，则该户家庭A.1800元 B.1400元C.1040元 D.1000元4．用b，表示a，b，c三个数中的最小值设函数，则函数的最大值为A.4 B.5C.6 D.75．设，，则（）A. B.C. D.6．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件7．函数的最小正周期为A. B.C.2 D.48．设集合，．若，则()A. B.C. D.9．已知命题，，则p的否定是（）A.， B.，C.， D.，10．下列哪一项是“”的必要条件A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如果满足对任意实数，都有成立，那么a的取值范围是______12．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______13．直线与直线关于点对称，则直线方程为______.14．函数f(x)＝log2(x2－1)的单调递减区间为________15．已知函数f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)单调递减，则a的取值范围为________16．已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线经过直线与直线的交点，并且垂直于直线（Ⅰ）求交点的坐标；（Ⅱ）求直线的方程18．已知函数是定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）解关于的不等式；（3）是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.19．求函数在区间上的最大值和最小值.20．（1）已知若，求x的取值范围．（结果用区间表示）（2）已知，求的值21．设为奇函数，为常数.（1）求的值（2）若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.【详解】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确；对于③：命题，则，故③错误；对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确；所以正确的命题为②④，故选：C2、D【解析】运用对数函数、指数函数的单调性，利用中间值法进行比较即可.【详解】，因此可得.故选：D【点睛】本题考查了对数式、指数式之间的大小比较问题，考查了对数函数、指数函数的单调性，考查了中间值比较法，属于基础题.3、C【解析】结合阶梯水价直接求解即可.【详解】由表可知，当用水量为180m3时，水费为当水价在第二阶段时，超出20m3，水费为则年用水量为200m3，水价为故选：C4、B【解析】在同一坐标系内画出三个函数，，的图象，以此确定出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值【详解】如图所示：则的最大值为与交点的纵坐标，由，得即当时，故选B【点睛】本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法关键是通过题意得出的简图5、A【解析】由对数函数的图象和性质知，，则.又因为，根据已知可算出其取值范围，进而得到答案.【详解】解：因为，，所以，又＋，所以，所以.故选：A.6、D【解析】根据题意“非有志者不能至也”可知到达“奇伟、瑰怪，非常之观”必是有志之士，故“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件，故选D.7、C【解析】分析：根据正切函数的周期求解即可详解：由题意得函数的最小正周期为故选C点睛：本题考查函数的最小正周期，解答此类问题时根据公式求解即可8、C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故选C9、D【解析】由否定的定义写出即可.【详解】p的否定是，.故选：D10、D【解析】根据必要条件的定义可知：“”能推出的范围是“”的必要条件，再根据“小推大”的原则去判断.【详解】由题意，“选项”是“”的必要条件，表示“”推出“选项”，所以正确选项为D.【点睛】推出关系能满足的时候，一定是小范围推出大范围，也就是“小推大”.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据题中条件先确定函数的单调性，再根据函数的单调性求解参数的取值范围.【详解】由对任意实数都成立可知，函数为实数集上的单调减函数.所以解得.故答案为.12、【解析】根据奇函数的性质求解【详解】时，，是奇函数，此时故答案为：13、【解析】由题意可知，直线应与直线平行，可设直线方程为，由于两条至直线关于点对称，可通过计算点分别到两条直线的距离，通过距离相等，即可求解出，完成方程的求解.【详解】解：由题意可设直线的方程为，则，解得或舍去，故直线的方程为故答案为：.14、【解析】由复合函数同增异减得单调减区间为的单调减区间，且，解得故函数的单调递减区间为15、(－4，4]【解析】根据复合函数的单调性，结合真数大于零，列出不等式求解即可.【详解】令g(x)＝x2－ax＋3a，因为f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)单调递减，所以函数g(x)在区间[2，＋∞)内单调递增，且恒大于0，所以a≤2且g（2）＞0，所以a≤4且4＋a＞0，所以－4＜a≤4故答案为：.【点睛】本题考查由对数型复合函数的单调性求参数范围，注意定义域即可，属基础题.16、【解析】设与直线平行的直线，将点代入得.即所求方程为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】（I）联立两条直线的方程，解方程组可求得交点坐标，已知直线的斜率为，和其垂直的直线斜率是，根据点斜式可写出所求直线的方程.试题解析：（Ⅰ）由得所以(，).（Ⅱ）因为直线与直线垂直，所以，所以直线的方程为.18、（1）1（2）（3）存在，【解析】（1）根据求解并检验即可；（2）先证明函数单调性得在上为增函数，再根据奇偶性与单调性解不等式即可；（3）根据题意，将问题方程有两个不相等的实数根，再利用换元法，结合二次方程根的关系求解即可.【小问1详解】解：因为是定义在上的奇函数，所以，即，得.此时，，满足.所以【小问2详解】解：由（1）知，，且，则.∵，∴，，∴，即，故在上增函数∴原不等式可化为，即∴，∴∴，∴原不等式的解集为【小问3详解】解：设存在实数，使得函数在区间上的取值范围是，则，即，∴方程，即有两个不相等的实数根∴方程有两个不相等的实数根令，则，故方程有两个不相等的正根故，解得∴存在实数，使得函数在区间上的取值范围是，其中的取值范围为.19、最大值53，最小值4【解析】先化简，然后利用换元法令t＝2x根据变量x的范围求出t的范围，将原函数转化成关于t的二次函数，最后根据二次函数的性质求在闭区间上的最值即可【详解】∵，令，，则，对称轴，则在上单调递减；在上单调递增.则，即时，；，即时，.【点睛】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用换元法转化成二次函数求解值域的问题，属于基础题20、(1)（2）或.【解析】（1）根据指数函数单调性求解即可；（2）由同角三角函数的基本关系求解，注意角所在的象限即可.【详解】（1）因为，所以，解得，即x的取值范围为.（2）因为，所以是第三象