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文档简介

人教版高一数学知识点总结归纳五篇

对于许多刚上高中的同学们来说,高一数学是噩梦一般的存在,

其学问点特别的繁琐简单,让同学们头疼不已。下面就是我给大家带

来的高一数学学问点总结,盼望能关心到大家!

人教版高一数学学问点1

集合的有关概念

1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中

每一个对象叫元素

留意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通

过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互异

性(若a?A,b?A,则awb)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的

元素;只要是它的元素就必需符号条件

2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法

3)集合的分类:有限集,无限集,空集。

4)常用数集:N,乙Q,R,N

集、交集、并集、补集、空集、全集等概念

1)子集:若对xtUA都有俎B,则AB(或AB);

2)真子集:AB且存在xO回B但xOA;记为AB(或,且)

1

3)交集:AcB={x|xl3A且xl3B}

4)并集:A朋={x|x回A或x回B}

5)补集:CUA={x|xA但x国U}

留意:A,若AH?,则?A;

若且,则A=B(等集)

集合与元素

把握有关的术语和符号,特殊要留意以下的符号:(1)与、?的区

分;⑵与的区分;⑶与的区分。

子集的几个等价关系

①AcB=AAB;②AIUB=BAB;③ABCuACuB;

④AcCuB=空集CuAB;⑤CuA回B=IAB。

交、并集运算的性质

①ACA=A,An?=?,AcB=BnA;②A@A=A,A团?=A,A国B=B回A;

③Cu(A回B)=CuAcCuB,Cu(AcB)=CuA国CuB;

有限子集的个数:

设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n-l个非空子集,

2n-2个非空真子集。

练习题:

已知集合则

M={x|x=m+,mEIZ}/N={x|x=,n0Z},P={x|x=,p0Z},M,N,P

满意关系0

A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

分析一:从推断元素的共性与区分入手。

2

解答一:对于集合M:{x|x=,m国Z};对于集合N:{x[x=,n团Z}

对于集合P:{x[x=,p团Z},由于3(n-l)+l和3p+l都表示被3除余

1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以MN=P,故选B。

人教版高一数学学问点2

集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人,

物品,也可以是数学元素。

例如:1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:紧急〜。

2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素:有理数的〜。

3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念,如集合论:集合

是现代数学的基本概念,特地讨论集合的理论叫做集合论。康托

(Cantor,G.F.P.,1845年—1918年,德国数学家先驱,是集合论的,

目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的全部领域。

集合,在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是

不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念,可通过直观、公理的

方法来下“定义"。集合

集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象

汇合在一起,使之成为一个整体(或称为单体),这一整体就是集合。

组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。

人教版高一数学学问点3

L函数的概念:设A、B是非空的数集,假如根据某个确定的对

应关系f,使对于集合A中的任意一个数X,在集合B中都有确定的

数f(x)和它对应,那么就称f:A玲B为从集合A到集合B的一个函数.

3

记作:y=f(x),x回A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的

定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x12A}

叫做函数的值域.

留意:2假如只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则

函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定

义域、值域要写成集合或区间的形式.

定义域补充

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的

定义域时列不等式组的主要依据是:⑴分式的分母不等于零;(2)偶次

方根的被开方数不小于零;⑶对数式的真数必需大于零;⑷指数、对数

式的底必需大于零且不等于1.(5)假如函数是由一些基本函数通过四

则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值

组成的集合.⑹指数为零底不行以等于零⑹实际问题中的函数的定义

域还要保证明际问题有意义.

构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域

再留意:⑴构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于

值域是由定义域和对应关系打算的,所以,假如两个函数的定义域和

对应关系完全全都,即称这两个函数相等(或为同一函数乂2)两个函数

相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全全都,而与表示自变量和

函数值的字母无关。相同函数的推断方法:①表达式相同;②定义域

全都(两点必需同时具备)

值域补充

4

(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论实行什么方法求

函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟识把握一次函数、二次函数、

指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解简单函数值域的基础。

3.函数图象学问归纳

(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(x国A)中的x为横坐

标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x团A)

的图象.

C上每一点的坐标(x,y)均满意函数关系y=f(x),反过来,以满意

y=f(x)的每一组有序实数对X、y为坐标的点(x,y),均在C上.即记为

C={P(x,y)|y=f(x),x回A}

图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意

平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

⑵画法

A、描点法:依据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对应值

并列表,以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y),最终用平滑

的曲线将这些点连接起来.

B、图象变换法(请参考必修4三角函数)

常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换

(3)作用:

1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的

思路。提高解题的速度。

人教版高一数学学问点4

5

一、集合有关概念

L集合的含义

2.集合的中元素的三个特性:

(1)元素的确定性,

(2)元素的互异性,

(3)元素的无序性,

3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度

洋,北冰洋}

⑴用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,234,5}

⑵集合的表示方法:列举法与描述法。

团留意:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集)记作:N

正整数集N_N+整数集Z有理数集Q实数集R

1)列举法:{a,b,c......}

2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内

表示集合的方法。仪团R|x-32},{x|x-32}

3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图:

4、集合的分类:

(1)有限集含有有限个元素的集合

⑵无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

6

二、集合间的基本关系

L"包含”关系一子集

留意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或

BA

2."相等"关系:A=B(5>5,且545,则5=5)

实例:设A={x|x2-l=0}B={-l,l}“元素相同则两集合相等〃

即:①任何一个集合是它本身的子集。AI3A

②真子集:假如A团B,且A团B那就说集合A是集合B的真子集,记

作AB(或BA)

③假如A回B,B团C,那么A团C

④假如A0B同时B0A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,记为①

规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

团有n个元素的集合,含有2n个子集,2nd个真子集

三、集合的运算

运算类型交集并集补集

定义由全部属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交

集.记作AB(读作公交B'),即AB={x|xA,且xB}.

由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B

的并集•记作:AB(读作公并B'),即AB={x己A,或xB}).

人教版高一数学学问点5

7

【指数函数】

⑴指数函数的定义域为全部实数的集合,这里的前提是a大于0,

对于a不大于0的状况,则必定使得函数的定义域不存在连续的区间,

因此我们不予考虑。

⑵指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3)函数图形都是下凹的。

(4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递

减的。

⑸可以看到一个明显的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程

中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴

的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半

轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y

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