2022年人教版高一数学知识点总结归纳五篇

人教版高一数学知识点总结归纳五篇

对于许多刚上高中的同学们来说，高一数学是噩梦一般的存在,

其学问点特别的繁琐简单，让同学们头疼不已。下面就是我给大家带

来的高一数学学问点总结，盼望能关心到大家！

人教版高一数学学问点1

集合的有关概念

1）集合（集）：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）.其中

每一个对象叫元素

留意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通

过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A,二者必居其一）、互异

性（若a?A,b?A,则awb）和无序性（｛a,b｝与｛b,a｝表示同一个集合）。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的

元素;只要是它的元素就必需符号条件

2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3）集合的分类：有限集，无限集，空集。

4）常用数集：N,乙Q,R,N

集、交集、并集、补集、空集、全集等概念

1）子集:若对xtUA都有俎B,则AB（或AB）;

2）真子集：AB且存在xO回B但xOA;记为AB（或，且）

1

3）交集:AcB={x|xl3A且xl3B}

4）并集:A朋={x|x回A或x回B}

5）补集：CUA={x|xA但x国U}

留意：A,若AH?,则?A;

若且，则A=B（等集）

集合与元素

把握有关的术语和符号，特殊要留意以下的符号：（1）与、？的区

分;⑵与的区分;⑶与的区分。

子集的几个等价关系

①AcB=AAB;②AIUB=BAB;③ABCuACuB;

④AcCuB=空集CuAB;⑤CuA回B=IAB。

交、并集运算的性质

①ACA=A,An?=?,AcB=BnA;②A@A=A,A团？=A,A国B=B回A;

③Cu（A回B）=CuAcCuB,Cu（AcB）=CuA国CuB;

有限子集的个数：

设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集，2n-l个非空子集，

2n-2个非空真子集。

练习题：

已知集合则

M={x|x=m+,mEIZ}/N={x|x=,n0Z},P={x|x=,p0Z},M,N,P

满意关系0

A）M=NPB）MN=PC）MNPD）NPM

分析一：从推断元素的共性与区分入手。

2

解答一：对于集合M：{x|x=,m国Z};对于集合N：{x[x=,n团Z}

对于集合P：{x[x=,p团Z},由于3(n-l)+l和3p+l都表示被3除余

1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P,故选B。

人教版高一数学学问点2

集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人,

物品，也可以是数学元素。

例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急〜。

2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的〜。

3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合

是现代数学的基本概念，特地讨论集合的理论叫做集合论。康托

(Cantor,G.F.P.,1845年—1918年,德国数学家先驱，是集合论的，

目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的全部领域。

集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是

不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的

方法来下“定义"。集合

集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象

汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。

组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。

人教版高一数学学问点3

L函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对

应关系f,使对于集合A中的任意一个数X,在集合B中都有确定的

数f(x)和它对应，那么就称f：A玲B为从集合A到集合B的一个函数.

3

记作：y=f(x),x回A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的

定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x12A}

叫做函数的值域.

留意：2假如只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域，则

函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定

义域、值域要写成集合或区间的形式.

定义域补充

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的

定义域时列不等式组的主要依据是：⑴分式的分母不等于零;(2)偶次

方根的被开方数不小于零;⑶对数式的真数必需大于零;⑷指数、对数

式的底必需大于零且不等于1.(5)假如函数是由一些基本函数通过四

则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值

组成的集合.⑹指数为零底不行以等于零⑹实际问题中的函数的定义

域还要保证明际问题有意义.

构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

再留意：⑴构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于

值域是由定义域和对应关系打算的，所以，假如两个函数的定义域和

对应关系完全全都，即称这两个函数相等(或为同一函数乂2)两个函数

相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全全都，而与表示自变量和

函数值的字母无关。相同函数的推断方法：①表达式相同;②定义域

全都(两点必需同时具备)

值域补充

4

(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论实行什么方法求

函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟识把握一次函数、二次函数、

指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解简单函数值域的基础。

3.函数图象学问归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x国A)中的x为横坐

标，函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x团A)

的图象.

C上每一点的坐标(x,y)均满意函数关系y=f(x),反过来，以满意

y=f(x)的每一组有序实数对X、y为坐标的点(x,y),均在C上.即记为

C={P(x,y)|y=f(x),x回A}

图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线)，也可能是由与任意

平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

⑵画法

A、描点法：依据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值

并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y),最终用平滑

的曲线将这些点连接起来.

B、图象变换法(请参考必修4三角函数)

常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

(3)作用：

1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的

思路。提高解题的速度。

人教版高一数学学问点4

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一、集合有关概念

L集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性，

(2)元素的互异性，

(3)元素的无序性，

3.集合的表示：｛…｝如：｛我校的篮球队员｝，｛太平洋,大西洋，印度

洋，北冰洋｝

⑴用拉丁字母表示集合：A=｛我校的篮球队员｝,B=｛1,234,5｝

⑵集合的表示方法：列举法与描述法。

团留意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N_N+整数集Z有理数集Q实数集R

1)列举法：｛a,b,c......｝

2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内

表示集合的方法。仪团R|x-32｝,｛x|x-32｝

3)语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝

4)Venn图：

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

⑵无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：｛x|x2=-5｝

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二、集合间的基本关系

L"包含”关系一子集

留意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或

BA

2."相等"关系:A=B（5>5,且545,则5=5）

实例：设A={x|x2-l=0}B={-l,l}“元素相同则两集合相等〃

即：①任何一个集合是它本身的子集。AI3A

②真子集:假如A团B,且A团B那就说集合A是集合B的真子集，记

作AB（或BA）

③假如A回B,B团C,那么A团C

④假如A0B同时B0A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为①

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

团有n个元素的集合，含有2n个子集，2nd个真子集

三、集合的运算

运算类型交集并集补集

定义由全部属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交

集.记作AB（读作公交B'）,即AB={x|xA,且xB}.

由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B

的并集•记作：AB（读作公并B'）,即AB={x己A,或xB}）.

人教版高一数学学问点5

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【指数函数】

⑴指数函数的定义域为全部实数的集合,这里的前提是a大于0,

对于a不大于0的状况,则必定使得函数的定义域不存在连续的区间，

因此我们不予考虑。

⑵指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3)函数图形都是下凹的。

(4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递

减的。

⑸可以看到一个明显的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程

中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴

的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半

轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y